适合“一刀切”剪切方式的矩形件排样算法

适合“一刀切”剪切方式的矩形件排样算法
摘要:本文以满足剪板机加工工艺要求,提高板材的利用率为出发点,研究了大量国内外有关矩形件排样的各种算法,总结了适合普通剪床“一刀切”剪切方式的丁字尺算法,模拟退火算法,分层排样算法,并给出了算法的实现过程,方法简单易懂易编程,适合大规模矩形件排样,能提高材料利用率和下料效率,期待这些排样算法能为进行矩形排样的学者和从事生产实践的技术人员提供参考价值。

关键词:一刀切排样丁字尺算法模拟退火算法
在航空航天领域中各种复合材料和板材的性能独特,而且应用广泛,价格昂贵,下料是零件加工的首道工序,是浪费的源头,也可以说是节约成本的起点。

因此如何进行板材排样下料,以减少废料、降低成本是航空业迫切需要解决的问题。

矩形件排样是指在给定的矩形板材上将一系列矩形零件按最优方式进行排布,以使材料的利用率达到最高。

矩形件排样优化问题是具有最高计算复杂度的一类问题——NP 完全问题。

对于NP完全问题,国内外不少学者也进行了大量的研究,至今未找到最优算法,因而只能采用有效的近似算法求解。

曹炬提出了背包算法,能够快速地找到近似最优解。

贾志欣提出了最低水平线排放算法与模拟退火算法相结合的方法,Jakobs最早提出了遗传算法,但是这些方法不适用于“一刀切”的矩形件排样。

1 定义
设排样所用的板材的长为L、宽为W,板材的数量足以排下所有要排的矩形件。

待排矩形件简称样件,排样所用原材料称板材,待排件数量记作n,每个样件记为Ri(i=1,2,…,n)。

矩形件排样问题通常是指将一系列矩形零件R=(R1,R2,…,Rn)排布在一宽为W,长(高)为L的矩形板材P上,使得排放区域的废料尽可能少,并要满足以下约束:(1)Ri、Rj 互不重叠,i≠j,i,j=1,2,…,n;(2)Ri能够且必须放在P内,i=1,2,…,n;(3)满足一定工艺要求。

2 算法
任何一种优越的算法都是为了更好地满足生产需求,单纯考虑材料的利用率,就会增加零件排样的复杂度,影响下料的时间,所以,对于排样算法的研究,就要兼顾材料利用率,又要考虑下料的效率,同时也要符合加工设备的工艺要求,下面介绍几种符合剪板机“一刀切”剪切方式的算法。

2.1 丁字尺法
为提高生产效率,要求在一块板材上下料的矩形件不超过3种(见图1),直线TB,MR将矩形板材分成三块,分别为S1,S2,S3。

对于大型企业的大规模矩形件生产加工效果比较好,能够加快工人的下料效率,可在生产中推广应用。

2.1.1 数学模型
设板材长和宽分别为L、W,有N种零件,其长、宽、数量分别为li、Wi和ni(1≤i≤N),ni为一个很大的数目。

每一行(列)上的零件只能横放或者竖放,假设板材的数量是足够的。

将一个矩形件(li,Wi)看作(li,Wi)和(Wi,li)两种零件考虑,且有li+N=Wi。

式中x,y是li和lj的函数,所以目标函数的决策变量是li、lj和lk。

2.1.2 对模型的搜索算法求解步骤
(1)对整块板材利用搜索算法,寻找余料最少的零件组合。

(2)设定一个能够接受的材料利用率ratio,当零件组合后的利用率大于ratio,则接受组合,否则转下一步。

(3)当任意零件组合的利用率都小于ratio,根据利用率大小,可以将板材利用二分法纵向分成小块。

(4)对分块后的小块板材继续执行(1)。

2.2 十字线法
该种方法同样是在考虑材料利用率前提下,兼顾生产时下料的效率。

通过划十字线将第一块板材分成A、B、C、D四个部分(见图2),从板材的左下角出发,随着P(x,y)的变化寻找合适的x,y使得在区域A、B、C、D中排下足够多的零件,最后计算板材剩余面积最小,该种方法仍可以参照丁字尺法,采用搜索算法,寻找零件的最优组合。

2.3 模拟退火算法
模拟退火算法相对于以上介绍的两种算法,增加了解的空间,在一定程度上接受劣质解,提高全局的搜索能力,近似达到全局最优解。

该算法是一种解决组合优化问题的随机搜索技术,利用一个新解产生装置和接受准则,不断对当前解迭代,从而达到目标函数最优。

毛坯排样的目标函数:
板材长度Lenghth,宽度Width,工件种类数n。

第i种工件的长宽和数量分别为Rect[i].l、Rect[i].w、Rect[i].n.
模拟退火算法通过调用“最小宽度算法”,同时在最小宽度算法中分别调用条料生成算法和空白矩形的填充算法,实现了最小宽度算法和模拟退火算法的结合,跳出了以往算法局部搜索的局限,并且适合“一刀切”的下料工艺要求。

2.4 分层排样算法
分层排样方式是一种剪切排样方式,适合用普通剪床剪切毛坯件。

图3中三条线将板材分成四层,层数和层的高度随待排零件的不同而不同,层的高度也随着排入的待排零件的增加而动态变化,也是决
定最终排样优劣的一个重要指标。

该种排样方式必须满足的约束条件:
(1)方案要满足剪切方式的“一刀切”工艺要求。

(2)排放在板材最底端的零件必须在所有待排零件中长度最长。

(3)零件互相紧靠,互不重叠,排列不能超出板材之外。

(4)对已经排好的零件,排放下一个零件时,其位置保持不变。

2.4.1 最低轮廓线的分层排样
设待排矩形零件分别为R1,R2,R3…Rc,以零件的长度值来进行排样,算法实现步骤:
(1)按零件长度优先,面积次之,从大到小的排序规则进行排样。

(2)排放R1在第一块板材的左下角,形成的可排轮廓由两条轮廓线段组成,并且记好每次排样点的坐标和待排零件的长度值与宽度值。

(3)排放最后Rc时搜索高度最低的水平轮廓线段进行排放。

若只有一条最低水平轮廓线,要在剩余待排零件中搜索长度最合适的零件,并将其调到Rc之前排列。

当所有最低水平轮廓线段不能放
下Rc时,要进行搜索,当不符合条件时,可以将零件进行90°旋转,再进行排列,每次排放都要搜索高度最低的水平线,直到排完所有的零件。

2.5 遗传算法和蚁群算法
遗传算法是将零件的排放序列作为排列组合问题并按给定的序列排放,获得排样图,遗传算法的全局搜索能力比较强,找到最优解的概率比较大,具有很强得鲁棒性,很适合求解组合优化问题,有可能发生早熟现象,但是如果合理的设计初始群体可以避免早熟现象的发生。

蚁群算法与其它算法相比,在求解性能上,具有很强的鲁棒性和通用性,只要稍加修改就可以应用到其他领域。

该算法存在收敛速度慢,并且全局搜索能力较低的缺陷。

3 结语
本文给出的算法容易理解、实用性强,程序实现相对容易,能够得到相对理想的矩形排样方式,根据操作实例排样后,其排样板材的利用率均可到达90%以上。

根据相关文献,任何算法都有效果不佳的问题存在,针对矩形件排样,复合算法(排布和搜索算法相结合)的结果比单纯排样的算法好。

总之,对矩形件排样目前还没有完全理想的方法。

人工神经网络、遗传算法、模糊系统等一些新颖的优化算法,随着计算机优化技术的发展与智能优化算法的深入探讨,在排样问题的应用与研究会愈来愈深入,排样效果也会更理想!
参考文献
[1]Gilmore P C,Gomory R E．A linear programming approach to the cutting-stock problem(Part 1)[J]．Operations Research,1961(9):849-859.
[2]Gilmore P C,Gomory R E．A linear programming approach to the cutting-stock problem(Part 2)[J]．Operations Research,1963(11):863-888.
[3]Gilmore P C.Gomory R E．Multistage cuRing-stock problems of two and more dimensions[J]．Operations Research,1965(13):94-120.
[4]曹炬,周济,余俊.矩形件排样优化的背包算法[J]．武汉:中国机械工程,1994,5(2).。