5.4代理人激励

5.4代理人激励

假设好收成的概率不是固定的，其大小收到代理人A 努力程度的影响。 假设1：A 付出努力可以使好收成的概率由1p 上升为e p 1。).0(e e ∈，即代理人只能在努力e 和不努力两种情形选择。

假设2：P 对A 的行为完全无法观测。双方都能够对代理人的产出进行观测。 假设3：P 为风险中立而A 为风险规避。

0A

π2A

1A

A

U

在θ点的斜率为=1p -

e e p

p 1

1

1-

图5.4 在轨迹rr'上的契约刚好能够诱导A 的努力程度e

现在A 的无差异曲线上考虑A 的努力程度的影响。由于努力程度e 可以使收成好的概率e

p p 11→，代理人所有的沿其确定线rr'的无差异曲线将变得更加陡峭，斜率变为e

e p p 1

1

1--

。然而，确定线上任何一点的效用指数都会降低（假设努

力会使A 不愉快并降低其效用水平）。经过θ点的无差异曲线是A 没有付出努力的无差异曲线，该无差异曲线在θ点的斜率为1

11p p --

，效用指数为A U ；经付

α点的无差异曲线是A 付出努力后的无差异曲线，该曲线在α点的的斜率为

e

e p

p 1

1

1--

，效用指数仍然为A U 。为了表示这条曲线代表A 付出努力的情况，把这

条曲线标记为e A U 。线段αθ是对A 付出努力的“成本”的度量。

这两条曲线交于r 点。r 点代表的索取权组合刚好使代理人在付出努力程度e 和不付出努力之间是无差异的。在r 点右边且两条曲线之间的任何一点如s 点，代理人A 会绝对偏好努力胜过不努力。在s 点，A 按照努力的无差异曲线族工作将比按照不努力的无差异曲线族工作获得更高的效用指数。可以通过赋予A 规定s 点的索取权组合（能够使其偏爱好收成），实现对其诱导e 的努力程度。此时，不需要任何监督。

同理，在r'点代理人在努力和不努力之间是无差异的。不论是否努力，代理人的效用指数都为A U （A

A

U

U ）。将不努力和努力时效用相同的无差异曲线的

交点连结起来得到rr'，rr'右边的点会诱导努力程度e ，而左边的点不会。

即使有可能诱导A 付出努力程度r'，我们还是不知道双方会用以这样一个合约，或者能够然A 位于能够使其得到保障的确定线上一点时，P 的处境能够变得更好。图5.5试图回答这一问题。

π2A

π1P 1A

2P π

图5.5 区域xwy 中所有的契约都会诱导A 的努力程度e 并且比θ点契约帕累托最优

在象θ这样的点上，如图5.3所示，风险会在A 和P 之间有效分配。然而，

为了让A 付出努力，必须达成轨迹rr'右边的契约。因为好收成的概率增加到e p 1，这样的契约不仅会影响到A 的无差异曲线，还会影响到P 的无差异曲线。P 的无差异曲线斜率将会是e

e p

p 1

1

1--

，这条曲线为A P U ，这条曲线会产生和经过θ点时

相同的效用指数， 但是该曲线表示A 付出努力的情况。注意到曲线A P U 和原来的无差异曲线交于P U 的交点φ位于P 的确定线上。显然，无论好收成的概率是多少，P 的确定线上的任意一点都会产生相同的效用指数，因为P 完全不受收成变化的影响。

根据上图，存在一系列对θ点契约的帕累托改进（阴影部分wxy ）。区域wxy 中的点在e A U 和A P U 之间，因此可以保证P 和A 双方的效用至少会在θ点时相同，又因为在rr'右边，故可保证A “付出努力”的无差异曲线是有意义的，且会付出努力程度e 。在对θ点帕累托改进的集合中，帕累托有效契约会位于x 和w 点之间边界线上。如w 点移动到阴影部分集合中的任何其他点都会损害A 的利益。而从x 点的移动会损害P 的利益。相反地，从位于阴影部分集合中的任何一点开始移动，都有可能在边界上找到一个A 和P 都偏好的点。

应当注意，在边界线xy 上，风险没有在P 和A 之间有效地分担。P 和A 的无差异曲线相交（如交于w 点）意味着移动到A 的确定线上s 点和t 点之间，理论上会实现风险分担收益。但是因为可观测性问题，这种收益是不可能实现的。为此，图5.5说明了委托代理理论中最优解和“帕累托有效契约”之间的区别：最优解位于A 的确定线上，且包括有效率的风险分担（只是在完全可观测性的理想状态下才可以实现），而“帕累托有效契约”位于线段xy 上，是在努力和自然状态不可观测条件下可以实现的最优解。在线段xw 上，为了提供有效激励而牺牲了风险分担收益。如果A 为了获得好收成而付出努力的代价不高，

或者相反，对于努力的负效用的任何给定水平，好收成的概率所产生的影响足够显著的话，那么这种牺牲就是值得的。设想图5.5中θ点和α点之间的距离很大，而11p p e

很小，在这种情况下，帕累托改进集合为空集。

有效率的契约可以让风险规避的A 承担一定的风险，但是值得注意的是，我们不会看到使A 承担所有风险的情形。如果让风险规避的A 承担所有风险，就需要设想有一个有效率的契约位于P 的确定线上。从5.5可以看出，线段xw 必须与P 的确定线相交于某一点。然而，风险厌恶和A 的凸状无差异曲线决定了x 点一定位于P U 的右边。但是位于P 的确定线且在P U 右边的点会让P 获得的效用指数比θ点低。因此，当A 是风险规避者时，在P 的确定线上不可能存在比θ点帕累托更优的有效契约。

然而，当A 为风险中性、而P 为更显规避者时，以风险分担收益为代价来换取激励就没有必要了。