第6章 两相渗流理论基础
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油水两相渗流理论
原始油水界面垂直于流线， 含油区束缚水饱和度为常数。 如右图
以距离为横坐标，以含水饱 和度为纵坐标 在两相区的前缘上含水饱和 度突然下降，这种变化称为 “跃变” (忽略重力、毛管力)
Sor So Sw
Swc Swf
饱和度随时间变化：
水继续渗入，两相区不断扩大，除了两相区范围扩大外，原 来两相区范围内的油又被洗出一部分，因此两相区中含水饱和 度逐渐增加，含油饱和度则逐渐减小。
前缘含水饱和度：
r1
r 3 r 2 r1
r 2
Swf基本保持不变 ,大小取 决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比
r 3
r o / w
在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形 成的两相区范围越大，因此，注入累积水量相同时，油水粘度 比大的岩层中井排见水时间早。在油田开发中井排见水前的采 油阶段称为水驱油的第一阶段或无水采油期；第一阶段的累积 产油量称为无水产油量。在开发油田的实践中可采用注稠化水 驱油的办法以缩小油水粘度差别，从而提高无水产油量和无水 期采收率。
实 际 含 水 饱 和 度 分 布：
两相区中含水饱和度分布曲线的前缘并不完全毛管力仅仅影响前缘饱和度的分布形态，因而如在计算中不考虑 油水重力差和毛管力的作用将不会带来过大的误差
二、油水两相渗流理论—贝克莱列维尔特驱油理论
分流量方程 等饱和度面移动方程 水驱油前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf 两相渗流区中平均含水饱和度的确定 井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化
井排见水后两相渗流区平均含水饱和度
1.含水率和含油率(分流量方程) 在油水两相渗流区中，油水同时流动，而且都服从达西线性渗流定律 时，若不考虑油水重力差和毛管力的作用，则
K w dP vw w dx
第6章 两相渗流理论基础
9
10
11
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
<1>运动方程
油相： 水相： vo K o (s ) grad P o K w (s ) grad P w 1 2
vw
<2>连续性方程
油相： ( v ox v oy v oz So ) x y z t 3
（6）
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
式中
C1
krw
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) qw kC1[ w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 ) C1 C1C2 q(t ) A( x)kg sin C1 C2 C1 C2 f ( S )q(t ) f1 ( S ) A( x) V
由 7 式： P q(t ) C2 S ' w Pc ( s) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
7
8
由 8 式代入 1 式： C1q(t ) C1 C2 ' S qw KA( x) Pc ( s) C1 C2 C1 C2 x
活塞式水驱油
活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分 界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样 向井排移动，称活塞式水驱油。
一、考虑油水粘度差异的单相渗流
Le
如图 为均质等厚油藏， 且认为液体不可压缩且不考 虑液体密度差。设供液压力
第二章(5)油水两相流
非活塞式水驱油时 存在三个区：水区、油 水混合区、油区。
油水混合区不断扩 大，直到生产井排。
供
给 边
水
缘
油+水
井 油排
线
xo
xf
非活塞式水驱油单向流模型
供
给水
边 缘
油+水
井
油排
线
xo
xf
非活塞式水驱油单向流模型
Sw 水区
两相区
油区
sor
So
z
Sof
Sw
xo 饱和度分布曲线
Swf
swc
xf
大量实验资料表明， 在油水两相区中，含水饱 和度和含油饱和度是随时 间变化的。当原始油水界 面垂直于流线，含油区束 缚水饱和度为常数时，两 相区中含水饱和度和含油 饱和度分布如图：
Q BKh(Pe - Pw )
w( Le Lo ) o Lo
由于总渗流阻力随Lo而变，当μo> μw时，总渗流阻力越 来越小，产量Q越来越大。
活塞式水驱油前缘质点移动速度为dLo/dt,与渗流速度关系为：
v dLo Q dt A
分离变量积分得含油边缘移动到任一点处的时间为：
t
K
(
Pe
Le Lf Lo
考虑液体密度差。设供液
压力为Pe，排液道压力为 Pw在水驱油过程中保持不
B Pe
Pw
变，则活塞式水驱油时，
各部分阻力为：
单向活塞式水驱油
水区渗流
阻力
： w BKh
(Le
Lo
)
油区渗流阻力： o BKh
Lo
B Pe
总渗流阻力：
w BKh
(Le
Lo
第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
Bo ( p)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
第六章油水两相
x0
q ]
0
t
(t )
dt
A
f w( sw ) dSw
化简得：
1 [Sw( x,t ) Swi ] f w( sw ) dSw
S wo
S wf
式中：Swo---xo处的含水饱和度
udv u v vdu 分部积分法
令 : u Sw( x,t ) Swi
油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水 接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产 井排推进，油水接触面一直都于排液边平 行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油 全部驱出。很显然这时油藏内存在两个区， 一个含油区，一个含水区，总的渗流阻力 有两个，其计算方法前面已述。
注水井排
水区
油区
S w S wi
t
0
q( t ) dt
S w S wi
A( x f xo ) f w( S
wf
)
A( x f xo )
f (S wwf ) 1 ( S w S wi )
平均含水 饱和度
同样该式亦为一关于S wf 的隐式表达 式，用图解法来求解： 过 S wi 点作 f w( Sw ) ~ Sw 曲线的切线， 将切线延长至与 f w( Sw ) 1相交，其交点 所对应的饱和度即为平均含水饱和度。
dSw 0
Sw Sw( x,t )
S w S w 即dS w dt dx 0 t x
dx S w t dt S w x
全微分
dx Q f w 由此可得： dt A S w
dx Q f w( sw ) dt A 该式即为等饱和度面移动方程，亦称B---L方程。 dx/dt表示等饱和度面的向前推进的速度。若对两边 fw t 积分，则有： x
q ]
0
t
(t )
dt
A
f w( sw ) dSw
化简得：
1 [Sw( x,t ) Swi ] f w( sw ) dSw
S wo
S wf
式中：Swo---xo处的含水饱和度
udv u v vdu 分部积分法
令 : u Sw( x,t ) Swi
油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水 接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产 井排推进，油水接触面一直都于排液边平 行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油 全部驱出。很显然这时油藏内存在两个区， 一个含油区，一个含水区，总的渗流阻力 有两个，其计算方法前面已述。
注水井排
水区
油区
S w S wi
t
0
q( t ) dt
S w S wi
A( x f xo ) f w( S
wf
)
A( x f xo )
f (S wwf ) 1 ( S w S wi )
平均含水 饱和度
同样该式亦为一关于S wf 的隐式表达 式，用图解法来求解： 过 S wi 点作 f w( Sw ) ~ Sw 曲线的切线， 将切线延长至与 f w( Sw ) 1相交，其交点 所对应的饱和度即为平均含水饱和度。
dSw 0
Sw Sw( x,t )
S w S w 即dS w dt dx 0 t x
dx S w t dt S w x
全微分
dx Q f w 由此可得： dt A S w
dx Q f w( sw ) dt A 该式即为等饱和度面移动方程，亦称B---L方程。 dx/dt表示等饱和度面的向前推进的速度。若对两边 fw t 积分，则有： x
渗流力学——油水两相渗流的理论基础
章节名称
第五章油水两相渗流的理论基础
§3平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
§4平面单相流两相混合带的压力
§5平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
教学目的
及要求
1．掌握确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
2．掌握确定排液道见水时间的方法
3．掌握平面单相流两相混合带的压力分布
4．掌握平面径向流等饱和度平面移动方程的推导
5．掌握平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
教学内 容提要
1．平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度
确定排液道见水时间的方法
2．平面单相流两相混合带的力
3．平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
平面径向流等饱和度平面移动方程
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
第五章油水两相渗流的理论基础
周次
第6周，总第1次课
备注
章节名称
第五章油水两相渗流的理论基础
§1影响水驱油非活塞性的因素
§2等饱和度平面移动的基本微分方程
教学目的
及要求
1．了解影响水驱油非活塞性的因素
2．掌握等饱和度平面移动的基本微分方程建立过程
3．掌握分流方程式的推导
4．掌握饱和度分布公式的推导及曲线
教学重点、
难点及
重点：
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布
难点：确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
处理方案及方法设计
画示意图讲解，举例计算说明，作业巩固理解
作业
练习
思考题：p90 5
第五章油水两相渗流的理论基础
§3平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
§4平面单相流两相混合带的压力
§5平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
教学目的
及要求
1．掌握确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
2．掌握确定排液道见水时间的方法
3．掌握平面单相流两相混合带的压力分布
4．掌握平面径向流等饱和度平面移动方程的推导
5．掌握平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
教学内 容提要
1．平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度
确定排液道见水时间的方法
2．平面单相流两相混合带的力
3．平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
平面径向流等饱和度平面移动方程
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
第五章油水两相渗流的理论基础
周次
第6周，总第1次课
备注
章节名称
第五章油水两相渗流的理论基础
§1影响水驱油非活塞性的因素
§2等饱和度平面移动的基本微分方程
教学目的
及要求
1．了解影响水驱油非活塞性的因素
2．掌握等饱和度平面移动的基本微分方程建立过程
3．掌握分流方程式的推导
4．掌握饱和度分布公式的推导及曲线
教学重点、
难点及
重点：
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布
难点：确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
处理方案及方法设计
画示意图讲解，举例计算说明，作业巩固理解
作业
练习
思考题：p90 5
渗流力学 学习指南
《渗流力学》课程学习指南第一章渗流的基础知识和基本定律一、学习内容简介油气储集层；渗流的基本概念；渗流过程的力学分析及油藏驱动方式；线性渗流和非线性渗流。
二、学习目标全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
三、学习基本要求1．了解油气储集层的理论及实际结构，渗流过程的力学分析及油藏驱动方式，非达西渗流的两种形式；2．掌握孔隙结构的概念和油气储集层的特点，渗流的基本几何形式，渗流速度和压力的概念，掌握达西定律的应用及其范围。
四、重点和难点重点：油气储集层的特点，渗流速度的概念，折算压力在计算中的应用，达西定律和单位制，达西定律的适用条件。
难点：油气储集层的特点，渗流速度和真实渗流速度的概念及关系，换算折算压力，达西定律的适用条件。
五、学习方法推荐结合油层物理，大学物理和课堂例题学习。
第二章单相液体的稳定渗流一、学习内容简介渗流数学模型的建立；单相液体稳定渗流数学模型的解；井的不完善性；稳定试井。
二、学习目标能够建立单相液体稳定渗流基本微分方程；能根据基本微分方程推导流量与产量公式；了解井的不完善性和稳定试井的知识。
三、学习基本要求1．了解渗流力学研究问题方法，井的不完善性的分类，稳定试井可解决的问题；2．掌握渗流力学模型要素及建立过程，平面单向流模型，平面平面单向流、径向流压力分布公式的推导，流量公式的推导和应用，加权法求地层平均压力，稳定试井的概念。
四、学习重点和难点重点：微分法导出渗流数学模型，平面单向流、径向流模型压力分布和流量公式，流场图的含义，面积加权法求地层平均压力，表皮系数、采油指数、指示曲线的概念。
难点：微分法导出渗流数学模型，平面径向流压力分布特点，流量公式的推导，表皮系数的意义。
（四）学习方法推荐联系高等数学的知识与结合例题学习。
第三章多井干扰理论一、学习内容简介多井干扰现象的物理过程；势的叠加原则；镜像反映法及边界效应；等值渗流阻力法；复变函数理论在渗流力学中的应用。
油气层渗流力学第二版第六章(张建国版中国石油大学出版社)资料
适用条件：原始含油边界与流线垂直 实际：由于重力及毛管力的影响使得原始油水边界不垂直
于流线
实验观测结果: 当原始油水界面垂直于流线，含油区内束缚水含量为常数时，
两相区内沿流程含水饱和度Sw逐渐变小，含油饱和度So逐渐升高， 在两相区前缘x=xf处，含水饱和度曲线突然降落。
含水饱和度的这种变化称为“跃变”。
像活塞一样向井排移动，当它到达井排处时井排就见水。
1、单向渗流
渗流阻力=水区渗流阻力+油区渗流阻力
供 给 边 缘
排 液 道
活塞式水驱油示意图（单向流）
Rt w(Le Bxo)K hoxo
QwK (L Beh(pxeo )pwo)xo
油水粘度不相等时，Rt，Q=f(ro),活塞式水驱油为不稳定渗流。
2、平面径向流
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
一、运动方程
1、不考虑重力和毛细管压力 设油、水相流动时分别服从达西定律，而不考虑重
力和毛细管压力的影响。
第一节 油水两相渗流微分方程
2、考虑重力和毛细管压力 设油、水相流动时分别服从达西定律，考虑重力
和毛细管压力影响。
第一节 油水两相渗流微分方程
式中：σ—表面张力 θ—润湿接触角 r—毛管半径
若岩石表面是亲油的，毛管力是阻力。
当毛管两端： 没有建立压差时（p1-p2=0）:由于毛管力的存在，水不可能渗入 毛管。 建立压差p1-p2>0 后：大毛管中毛管力小，阻力小，水首先渗入 大毛管。小毛管中主要是油。
这种情况是形成非活 塞驱动的原因之一。
油相： 其中：
第一节 油水两相渗流微分方程
二、状态方程
假设岩石及流体都是不可压缩的
M-6 第六章 油水两相渗流理论基础
第六章 油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
6.1 油水两相渗流的基本微分方程
7
kkrw ( s ) Pw kkro ( s ) ' S Pw q (t ) A( x) [ Pc ( s ) ] A( x) w x o x x q (t ) k A( x)[( krw ( s ) kro ( s ) Pw kro ( s ) ' S ) Pc ( s ) ] o x o x
vw
k w Pw w x
vo
ko P o o x
2.连续性方程
水相：
油相：
Hale Waihona Puke qw S A( x) w x t qo S A( x) o x t
div(vw ) div(vo )
S w 0 t So 0 t
vw S w x t vo S o x t
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的基本微分方程 10
第一节 油水两相渗流的基本微分方程
二、不考虑毛管力的三维油水两相渗流的数学模型
1、运动方程
油相： 水相： vo vw ko ( s )
o
grad P grad P
kw ( s)
w
2、连续性方程
油相： vox voy voz So ( ) x y z t
式中 : C1 krw
w
; C2
kro
o
16
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
C1
krw
w
; C2
kro
o
kkrw p qw ( w g sin ) A( x) w x
1、不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型★★★ 2、考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型 ★★★ 3、考虑重力作用的油水两相渗流数学模型★★★
渗流理论基础
Porosity, Effective — The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission; expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices.
n = 1
ρd ρs
换算求得
e=
e
ρs -1 ρd
连通性：封闭和畅通，有效和无效。 (2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 (3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 多相性： 气三相可共存。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成 为 骨架，气相主要分布在非饱和带中， 骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以 吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 固相—骨架 固相 骨架 matrix 气相—空气 空气， 气相 空气，非饱和带中 多孔介质 吸着水 Hygroscopic water 液相—水 液相 水 薄膜水 pellicular water 毛管水 capillary water 重力水 gravitational water
土的基本物理性质指标
性 质 土粒 密度 指标 名称 土粒密 度 天然密 度 土的 密度 干密度 饱和密 度 天然含 水量 饱和度 符号 定义 土的固体颗粒单位体 积质量 天然状态下土的单位 体积质量 土的单位体积中固体 颗粒的质量 孔隙中全部充满液态 水时，土的单位体积 质量 天然状态下，土中水 分的质量与固体颗粒 质量之比 土中水的体积与孔隙 体积之比 土的孔隙体积与土的 总体积之比 土的孔隙体积与固体 颗粒体积之比 表达式 单位 g/cm g/cm g/cm
渗流理论基础
于是连续性方程变为：
vx v y vz p xyz n xyz y z t x
p H 将 化为 t t
：
因为
，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z） p H g H z g t t t
x , y, z 2
的单位时间
x vx1 vx x , y, z 2
vx x vx1 vx x, y, z x 2
略去二阶导数以上的高次项， 得Δt时间内由abcd面流入单 元体的质量为：
4. 地下水流为二维流时，非均质各向同性介质承 压水流微分方程为： H H H
K K y s t x x y
两边乘含水层厚度M，得
H H H s M KM KM x x y y t
第二项Δρ非常小，忽略不计，于是上式变为：
vx v y vz H 2 x y z xyz g ng t xyz
vx v y vz H x y z xyz g ng t xyz
同理，可得到沿y轴和z轴方向流入和流出这个单元 体的液体质量差，分别为：
v y y
xyzt
vz xyzt z
在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：
vx v y vz xyzt y z x 在均衡单元体中，孔隙体积为n Δx Δy Δz，其内液体 质量为ρ n Δx Δy Δz， Δt时间内，单元体内液体质量 的变化为：
1 H 1 2 H 2 H s H 2 r 2 2 r r r r z K t
渗流的基本原理和规律
七、课程成绩组成
1、平时成绩30% 3、最后考试70%。
渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
1、平时成绩30% 3、最后考试70%。
渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
第六章油水两相渗流理论
第二节油气两相渗流微分方程的建立三油气渗流的连续性方程1油相的连续性方程dt时间内单元体中由于含油饱和度发生变化引起油相质量的变化第二节油气两相渗流微分方程的建立三油气渗流的连续性方程1油相的连续性方程根据质量守恒定理第二节油气两相渗流微分方程的建立三油气渗流的连续性方程2气相的连续性方程第二节油气两相渗流微分方程的建立dt时间内流入流出单元体的总的气体质量之三油气渗流的连续性方程2气相的连续性方程dt时间内单元体中由于气体流入流出的差别导致单元体内气体饱和度发生变化引起的质量变化
第三节 活塞式水驱油
活塞式水驱油： 活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之
间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 明显的油水分界面 垂直 流线， 均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 流线，并均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 向井排推进 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动， 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动，当它到达井排处 时井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。 井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程 根据质量守恒定理 ：
∂ ∂ − ( ρo − M ′) vox dxdydzdt + ( ρo − M ′) voy dxdydzdt ∂y ∂x ∂ + ( ρo − M ′) voz dxdydzdt ∂z
第二节 油气两相渗流微分方程的建立
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程
在 dt 时间内流入流出单元体的总的质量之差为:
∂ − ( ρ o − M ′ ) vox dxdydzdt ∂x ∂ + ( ρ o − M ′ ) voy dxdydzdt ∂y ∂ ′ ) voz dxdydzdt + ( ρ o − M ∂z
第三节 活塞式水驱油
活塞式水驱油： 活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之
间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 明显的油水分界面 垂直 流线， 均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 流线，并均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 向井排推进 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动， 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动，当它到达井排处 时井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。 井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程 根据质量守恒定理 ：
∂ ∂ − ( ρo − M ′) vox dxdydzdt + ( ρo − M ′) voy dxdydzdt ∂y ∂x ∂ + ( ρo − M ′) voz dxdydzdt ∂z
第二节 油气两相渗流微分方程的建立
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程
在 dt 时间内流入流出单元体的总的质量之差为:
∂ − ( ρ o − M ′ ) vox dxdydzdt ∂x ∂ + ( ρ o − M ′ ) voy dxdydzdt ∂y ∂ ′ ) voz dxdydzdt + ( ρ o − M ∂z
渗流力学复习2014秋 中国石油大学(华东)
【重点掌握】
1、分流量方程；
2、等饱和度面移动方程；
3、水驱油前缘含水饱和度、位置的确定方法； 4、见水前两相区平均含水饱和度确定方法，井排见水时间
5、见水后平均含水饱和度确定方法；
6、采出程度的计算。
目 录
各章要点 题型介绍 习题讲解
题型介绍
填空、名词解释：基本概念，基本知识 简述题：基本知识及简单应用 应用题：计算、推导、应用
目 录
各章要点 题型介绍 习题讲解
习题讲解—填空题
1 ．完整的渗流数学模型必须包括 综合微分方程、初边值条 件 。 2．当产量与压差关系用指数式表示 Q=c(Δp/Δc)n时，若n=1， 说明渗流服从 达西线性 定律，n在1~1/2之间，说明渗流服从 非线性渗流 定律。 3．渗流力学中把由等压线和流线构成的网格图叫做 渗流场图 或水动力场图 。 4．平面径向渗流时，压力分布曲线是一对数曲线，此曲线绕 井轴旋转所构成的曲面，表示地层各点压力值的大小，称为 压降漏斗 。 5．产量与实际不完善井相同的假想完善井的半径称为 油井的 折算半径 。
习题讲解—填空题
11．在直线断层附近一口井的实测压力恢复曲线会出现两个直线段，两直线段有 第 二直线段斜率为第一直线段斜率的 2 倍 关系。 12．油藏的驱动方式有哪几种 水压驱动，弹性驱动，气压驱动，溶解气驱动和重力 驱动 。 。
13．影响非活塞式水驱油的主要因素是 重力，毛管力和油水粘度差
k 14. 地层导压系数的表达式为 Ct ；物理意义是
3、运动方程；
4、状态方程； 5、连续性原理；
6、质量守恒方程；
7、综合压缩系数； 8、典型数学模型的建立； 9、初边值条件
各章要点
第二章 油气渗流的数学模型 基本要求 【了解】 【掌握】 1、理解建立数学模型的基础、步骤； 2、理解边界条件的分类。 1、完整数学模型的组成部分； 2、数学模型中各方程及初边值条件的作用； 3、运动方程、状态方程、质量守恒方程； 4、单相稳定、不稳定以及两相渗流数学模型；
油水两相渗流理论油气层渗流力学
div(vo )
so t
●水相：同理可得。
div(vw ) ●对油水两相： div(vo
sw
vw
)
t 0
vt vo vw const
4.油水两相渗流的基本微分方程
div( Ko
o
gradPor )
so t
div( Kw
w
gradPwr )
sw t
P、sw
直接求解得到关 于压力分布的关 系式很困难。
o (Pc g sin ) 1
fw
vw vt
Ko
x
w o
vt
Kw Ko
或：
1 (Pc g sin ) Ko 1
fw
x
1 w Ko
o vt
o Kw
也可写为：
fw fw(sw)
其中：
1
fw(sw) 1
w
Ko
o Kw
考虑重力和毛管力影 响的分相流量方程
1
1
w
Ko
( Pc x
g sin ) Ko o
K (Pe Pwf
) [wLeLo
o
w
2
Lo2 ]
§6.1 水驱油方式
二、非活塞式水驱油
Le
1.非活塞式水驱油的概念 ◆非活塞式水驱油：在实际油
Lo Lf
水 油 田中，由于岩层微观非均质性、油
供 给
+
水性质的差异以及毛管力现象，水 边
界
渗入油区后，不可能把能流动的油 全部驱走，出现了一个油水两相同
＊ w o
＊ Kw Ko K
由于油相和水相的有
供
排
给
水 边
界
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同样渗流阻力不断减小，产量Q不断增加。
6-3 非活塞式水驱油
非活塞式水驱油：在实际生产中，水渗入到含油区之后，不能将全 部原油置换出来，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区， 这种驱动方式叫非活塞式水驱油。
非活塞式水驱油时 存在三个区：水区、油 水混合区、纯油区。 油水混合区不断扩 大，直到生产井排。
油过程中保持不变，则活塞 式水驱油时，各部分阻力为：
B Pe
Pw
单向活塞式水驱油
Le Lf
水 区 渗 流 阻 力 ： w (L e L o ) BKh B Pe 油 区 渗 流 阻 力 ： o Lo BKh w o 总渗流阻力： (L e L o ) Lo BKh BKh
Lo
对上式求导： q w d C1 S C1 C2 ' S q(t ) ( ) [ KA( x) Pc ( s) ] x dS C1 C2 x x C1 C2 x
10 式代入 3 式： d C1 S C C S S ' ( ) q(t ) [ KA( x) 1 2 Pc ( s) ] A( x) dS C1 C2 x x C1 C2 x t
Sw
μr 1
μr 3 > μr 2 > μ r 1 μr 2 μr 3
水
x
S~t曲线
影响水驱油非活塞性的因素:
1.毛管力的影响
水驱油时，如岩石亲油，则由于界面张力而产生的毛管力为阻 力，且大小与毛管半径成反比，则在非均质地层中水先进入大孔道， 而小孔道中仍有油，形成油水共存区；如岩石亲水，水先渗入小孔
Pw
排液通道产量公式为:
BKh(P - Pw ) e Q w ( Le Lo ) o Lo
由于总渗流阻力随L而变，当μo> μw时，总渗流阻力越 来越小，产量Q越来越大。
活塞式水驱油前缘质点移动速度为dLo/dt,与渗流速度关系为：
dLo Q v dt A
分离变量积分得含油边缘移动到任一点处的时间为：
考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：
Sw
残余油
重力影响 毛管力影响
水驱油前缘
x
在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透率为相渗透 率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两相渗流的关键就是研究 两相区中饱和度的分布及变化规律。
特点: 五点,三区
一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论 （Buckley I . and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in sands.Trans,AIME,Vol.146,1942） 1.含水率和含油率方程（分流量方程）
9
10
11
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
<1>运动方程
油相： 水相： vo K o (s ) grad P o K w (s ) grad P w 1 2
vw
<2>连续性方程
油相： ( v ox v oy v oz So ) x y z t 3
3. 考虑重力作用的油水两相渗流
只考虑重力作用的一维油水两相渗流的运动方程可写为：
kkrw p qw ( w g sin ) A( x) w x kkro p qo ( o g sin ) A( x) o x
z g
A（x） x
（1） （2）
考虑不可压缩流体，对一维流动，油水两相渗流的 连续性方程为：
或写成：
ko ( S ) S o [ p] t o k (S ) S w [ w p ] w t
（6）
（3）饱和度方程：
So S w 1
油水两相为稳定渗流时：
ko ( S ) [ p ] 0 o k (S ) [ w p ] 0 w
水区 sor
两相区 So
油区
z
Sw
Sw ——含水饱和度
Sof Swf swc
So ——含油饱和度 Swc——束缚水饱和度 Sor ——残余油饱和度 z ——可流动的含油饱和度
xo
饱和度分布曲线
xf
x
z= So -Sor
图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跃变”。水 不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则饱和度 发生变化。如图：
1
2
<2>连续性方程
水相：
3
油相：
qo S o A( x) x t
4
<3>毛管力方程
1 1 Pw Po Pc ( s) ( ) R1 R2 5
式中R1,R2为毛细弯液面主半径， 为两相界面上的界面张力。
因 Sw So 1 ,
由<3><4>式：
6.3 非活塞式水驱油
6.1 两相渗流数学模型的建立
一、油水两相渗流数学模型的建立
1. 考虑毛管力的油水两相单向渗流的数学模型
<1>运动方程
水相：
油相：
qw
KK rw ( s) Pw A( x) w x KK ro ( s) P o qo A( x) o x
qw S w A( x) x t
（6）
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
式中
C1
krw
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) qw kC1[ w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 ) C1 C1C2 q(t ) A( x)kg sin C1 C2 C1 C2 f ( S )q(t ) f1 ( S ) A( x) V
水相：
油相：
qw S w A( x) x t
qo S o A( x) x t
3
4
由（3）、（4）： 即：
( qo q w ) 0 x
（5）
qw qo q(t )
（1）、（2）代入（5）：
q(t ) (
则
kkrw
w
p w kkrw o kkro ) A( x) ( ) g sin A( x) o x w o kkro
从图中可看出，油水前缘上饱和度Swf基本上保持不变，这已 被实验资料证明。
Sw
t3 >t2> t1
t1 t2 t3
Swf
x
S~t曲线
油水前缘饱和度的大小取决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比值（ μr = μo /μw ）。对同一油层， μr越大， 油水前缘含水饱和度越小。
在进入油区的累计水量一定的条件下，油水粘度比越 大，两相区范围越大，岩层中井排见水越早，无水采油时 间短，无水采油量小。
Sw So 则 t t
qw qo (qo qw ) 0 x x x
<6>式表示总液量与坐标x没关。
6
<1><2>式代入<6>式：
KK rw ( s) Pw KK ro ( s) S Pw ' q(t) q o q w A( x) A( x)[Pc ( s ) ] w x o x x K rw ( s) K ro ( s) Pw K ro ( s) ' S KA(x)[-( ) Pc ( s ) ] w o x o x Pw S ' KA(x)[-(C C2 ) C2 Pc ( s) ] 1 x x K (s) K (s) P ( s) ' 式中 C1 rw , C2 ro , Pc ( s) c w o S
如图有均质等厚圆形地层中心一口 井，供给压力为Pe，井底压力为Pw进行 活塞式水驱油，则：
Pe Re Ro
Pw
w Re 水区渗流阻力： Ln 2Kh ro o ro 油区渗流阻力： Ln 2Kh Rw w Re o ro 总渗流阻力： Ln Ln 2Kh ro 2Kh Rw
ro
排液通道产量公式为 : 2Kh(P - Pw ) e Q Re ro w Ln o Ln ro Re
由 7 式： P q(t ) C2 S ' w Pc ( s) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
7
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由 8 式代入 1 式： C1q(t ) C1 C2 ' S qw KA( x) Pc ( s) C1 C2 C1 C2 x
第六章 两相渗流理论基础
前面所讲的无论是刚性液体渗流还是弹性液体渗流都是以均 质流体作为前提，没有考虑油和水在粘度上和密度上的差别以及 毛管力的影响，也未考虑油中气体的分离。而实际渗流中由于油 水性质差异，毛管力的影响，形成油水共渗或伴有气体的渗流。
本章内容包括： 6.1 两相渗流数学模型的建立 6.2 活塞式水驱油
道，大孔道中留有油。
亲油，毛管力为阻力 亲水，毛管力为动力
水 水
油 油 水
水 油
油
当水主要依靠外来压差渗入油层时，则毛管力的影响就变得很小。
2.重率差的影响
由于油水重度差，会形成上油下水的油水两相共 存区，但只在油水重率差别较大且油层很厚的情况下 才明显，一般情况作用很小。 3、粘度差的影响
油水粘度差一般是很大的。在外来压差作用下，大 孔道断面大，阻力小，水先进入大孔道，而水的粘度远 比油小，使大孔道中的阻力越来越小，大孔道中的水窜 就会越来越大，形成严重的指进现象。因此，油水粘度 差是影响水驱油非活塞性的主要因素。