第6章 两相渗流理论基础

1
2
<2>连续性方程
水相：
3
油相：
qo S o wk.baidu.comA( x) x t
4
<3>毛管力方程
1 1 Pw Po Pc ( s) ( ) R1 R2 5
式中R1,R2为毛细弯液面主半径， 为两相界面上的界面张力。
因 Sw So 1 ,
由<3><4>式：
Sw
μr 1
μr 3 > μr 2 > μ r 1 μr 2 μr 3
水
x
S~t曲线
影响水驱油非活塞性的因素:
1.毛管力的影响
水驱油时，如岩石亲油，则由于界面张力而产生的毛管力为阻 力，且大小与毛管半径成反比，则在非均质地层中水先进入大孔道， 而小孔道中仍有油，形成油水共存区；如岩石亲水，水先渗入小孔
水区 sor
两相区 So
油区
z
Sw
Sw ——含水饱和度
Sof Swf swc
So ——含油饱和度 Swc——束缚水饱和度 Sor ——残余油饱和度 z ——可流动的含油饱和度
xo
饱和度分布曲线
xf
x
z= So -Sor
图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跃变”。水 不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则饱和度 发生变化。如图：
同样渗流阻力不断减小，产量Q不断增加。
6-3 非活塞式水驱油
非活塞式水驱油：在实际生产中，水渗入到含油区之后，不能将全 部原油置换出来，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区， 这种驱动方式叫非活塞式水驱油。
非活塞式水驱油时 存在三个区：水区、油 水混合区、纯油区。 油水混合区不断扩 大，直到生产井排。
（6）
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
式中
C1
krw
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) qw kC1[ w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 ) C1 C1C2 q(t ) A( x)kg sin C1 C2 C1 C2 f ( S )q(t ) f1 ( S ) A( x) V
如图有均质等厚圆形地层中心一口 井，供给压力为Pe，井底压力为Pw进行 活塞式水驱油，则：
Pe Re Ro
Pw
w Re 水区渗流阻力： Ln 2Kh ro o ro 油区渗流阻力： Ln 2Kh Rw w Re o ro 总渗流阻力： Ln Ln 2Kh ro 2Kh Rw
ro
排液通道产量公式为 : 2Kh(P - Pw ) e Q Re ro w Ln o Ln ro Re
Pw
排液通道产量公式为:
BKh(P - Pw ) e Q w ( Le Lo ) o Lo
由于总渗流阻力随L而变，当μo> μw时，总渗流阻力越 来越小，产量Q越来越大。
活塞式水驱油前缘质点移动速度为dLo/dt,与渗流速度关系为：
dLo Q v dt A
分离变量积分得含油边缘移动到任一点处的时间为：
供 给 边 缘
水 xo
油+水 xf
油
井 排 线
非活塞式水驱油单向流模型
供 给 边 缘
水 xo
油+水 xf
油
井 排 线
非活塞式水驱油单向流模型
Sw
大量实验资料表明， 在油水两相区中，含水 饱和度和含油饱和度是 随时间变化的。当原始 油水界面垂直于流线， 含油区束缚水饱和度为 常数时，两相区中含水 饱和度和含油饱和度分 布如图：
油过程中保持不变，则活塞 式水驱油时，各部分阻力为：
B Pe
Pw
单向活塞式水驱油
Le Lf
水 区 渗 流 阻 力 ： w (L e L o ) BKh B Pe 油 区 渗 流 阻 力 ： o Lo BKh w o 总渗流阻力： (L e L o ) Lo BKh BKh
Lo
3. 考虑重力作用的油水两相渗流
只考虑重力作用的一维油水两相渗流的运动方程可写为：
kkrw p qw ( w g sin ) A( x) w x kkro p qo ( o g sin ) A( x) o x
z g
A（x） x
（1） （2）

考虑不可压缩流体，对一维流动，油水两相渗流的 连续性方程为：
水相：
油相：
qw S w A( x) x t
qo S o A( x) x t
3
4
由（3）、（4）： 即：
( qo q w ) 0 x
（5）
qw qo q(t )
（1）、（2）代入（5）：
q(t ) (
则
kkrw
w
p w kkrw o kkro ) A( x) ( ) g sin A( x) o x w o kkro
水相：
v wx v wy v wz S w ( ) x y z t
4
把（1）、（2）代入（3）、（4）：
S o ko ( S ) p k o ( S ) p k o ( S ) p x ( x ) y ( y ) z ( z ) t o o o k ( S ) p S w （5） k w ( S ) p k w ( S ) p w ( ) ( ) ( ) x w x y w y z w z t .
第六章 两相渗流理论基础
前面所讲的无论是刚性液体渗流还是弹性液体渗流都是以均 质流体作为前提，没有考虑油和水在粘度上和密度上的差别以及 毛管力的影响，也未考虑油中气体的分离。而实际渗流中由于油 水性质差异，毛管力的影响，形成油水共渗或伴有气体的渗流。
本章内容包括： 6.1 两相渗流数学模型的建立 6.2 活塞式水驱油
由 7 式： P q(t ) C2 S ' w Pc ( s) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
7
8
由 8 式代入 1 式： C1q(t ) C1 C2 ' S qw KA( x) Pc ( s) C1 C2 C1 C2 x
考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：
Sw
残余油
重力影响 毛管力影响
水驱油前缘
x
在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透率为相渗透 率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两相渗流的关键就是研究 两相区中饱和度的分布及变化规律。
特点: 五点,三区
一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论 （Buckley I . and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in sands.Trans,AIME,Vol.146,1942） 1.含水率和含油率方程（分流量方程）
道，大孔道中留有油。
亲油，毛管力为阻力 亲水，毛管力为动力
水 水
油 油 水
水 油
油
当水主要依靠外来压差渗入油层时，则毛管力的影响就变得很小。
2.重率差的影响
由于油水重度差，会形成上油下水的油水两相共 存区，但只在油水重率差别较大且油层很厚的情况下 才明显，一般情况作用很小。 3、粘度差的影响
油水粘度差一般是很大的。在外来压差作用下，大 孔道断面大，阻力小，水先进入大孔道，而水的粘度远 比油小，使大孔道中的阻力越来越小，大孔道中的水窜 就会越来越大，形成严重的指进现象。因此，油水粘度 差是影响水驱油非活塞性的主要因素。
活塞式水驱油
活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分 界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样 向井排移动，称活塞式水驱油。
一、考虑油水粘度差异的单相渗流
Le
如图 为均质等厚油藏， 且认为液体不可压缩且不考 虑液体密度差。设供液压力
Lf
Lo
为Pe，排液道压力为Pw在水驱
从图中可看出，油水前缘上饱和度Swf基本上保持不变，这已 被实验资料证明。
Sw
t3 >t2> t1
t1 t2 t3
Swf
x
S~t曲线
油水前缘饱和度的大小取决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比值（ μr = μo /μw ）。对同一油层， μr越大， 油水前缘含水饱和度越小。
在进入油区的累计水量一定的条件下，油水粘度比越 大，两相区范围越大，岩层中井排见水越早，无水采油时 间短，无水采油量小。
Sw So 则 t t
qw qo (qo qw ) 0 x x x
<6>式表示总液量与坐标x没关。
6
<1><2>式代入<6>式：
KK rw ( s) Pw KK ro ( s) S Pw ' q(t) q o q w A( x) A( x)[Pc ( s ) ] w x o x x K rw ( s) K ro ( s) Pw K ro ( s) ' S KA(x)[-( ) Pc ( s ) ] w o x o x Pw S ' KA(x)[-(C C2 ) C2 Pc ( s) ] 1 x x K (s) K (s) P ( s) ' 式中 C1 rw , C2 ro , Pc ( s) c w o S
对上式求导： q w d C1 S C1 C2 ' S q(t ) ( ) [ KA( x) Pc ( s) ] x dS C1 C2 x x C1 C2 x
10 式代入 3 式： d C1 S C C S S ' ( ) q(t ) [ KA( x) 1 2 Pc ( s) ] A( x) dS C1 C2 x x C1 C2 x t
6.3 非活塞式水驱油
6.1 两相渗流数学模型的建立
一、油水两相渗流数学模型的建立
1. 考虑毛管力的油水两相单向渗流的数学模型
<1>运动方程
水相：
油相：
qw
KK rw ( s) Pw A( x) w x KK ro ( s) P o qo A( x) o x
qw S w A( x) x t
o w 2 2 t [ w Le ( L f Lo ) ( L f Lo )] K ( Pe Pw ) 2
前缘到达井排，即油井全部水淹时间为：
T w 2 [ w Le Lf o (Lf )] K( Pe Pw ) 2
二、考虑油水粘度差别的平面径向流
设油水两相渗流区中，油水两相同时流动，且分别服从达西直线 渗流定律，若不考虑重力和毛管力，则：
（7）
式中： f ( s)
o krw r krw c1 c1 c2 o krw w kro r krw kro
wc1c2
krw kro f1 ( s) c1 c2 r krw kro
v kg sin
w
w o
6-2
9
10
11
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
<1>运动方程
油相： 水相： vo K o (s ) grad P o K w (s ) grad P w 1 2
vw
<2>连续性方程
油相： ( v ox v oy v oz So ) x y z t 3
或写成：
ko ( S ) S o [ p] t o k (S ) S w [ w p ] w t
（6）
（3）饱和度方程：
So S w 1
油水两相为稳定渗流时：
ko ( S ) [ p ] 0 o k (S ) [ w p ] 0 w