二元一次方程的图像解法

看谁快
试判断下列方程组是否有解
x y 4, (1) 5x y 14;
(2)
2x 3x

y 3, 4 y 2;
x 2 y 1, x 2 y 0, (3) 2x 4 y 2; (4) x 2 y 3;
课堂小结
本节课你学到了那些知识？
一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一 点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点 都在一次函数y=kx+b的图象上。
讨论
2个一次函数图象上的点与 二元一次方程组的解有什么 关系？
一般的，如果2个一 次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就 是相应的二元一次方程 组的解.
解出
x

y
1 1
∴交点坐标为（1，-1），
把x=1,y= -1代入y=kx-2 得-1=k-2
∴k=1.
∴交点坐标为（1，-1），k的值为1。
例3
如下图，两条直线m1和m2的交点 可以看作是哪个二元一次方程组 的解？
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3
C -4
m1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
P AO
x B
课堂思考 一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象 之间有何关系？你能从中“悟”出些什么 吗？
我们可以得到： (1)二元一次方程组无解<=>一次函 数的图象平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解<=>一次 函数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解<=> 一次函数的图象重合（有无数个交点）.
数随形动 形由数定
安义兵
数形结合 精彩纷呈
思考
小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来．他已存有50元，从现在起每个月节存
12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，
听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月
起每个月存18元，争取超过小张．请你写出
小张和小王存款和月份之间的函数关系，并
计算半年以后小王的存款是多少，能否超过
课堂练习
数随形动 形由数定
数形结合 精彩纷呈
做一做：
1.在同一直角坐标系内分别作 出一次函数y=－x+4和y=2x－1的 图象，这两个图像有交点吗？
2.交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？
例2
已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1
和y=kx-2相交于同一点，求交
点坐标和k的值。
解：由方组
y

y

2x 3 2x 1
小张？
解： 设小张存x个月的存
款是y1元，小王的存x个 月的存款是y2元，
y1＝50＋12x， y2＝18x，
思考：
12x y 50,
①求 18x y 0
的解．
②观察两直线 y 50 12x. 交点坐标与这
y 18x
个方程组的解有什么关系．
思考
二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点 有什么关系？
的解为x 2.

y

1.
-4 -3 -2 -1 o -1
-2 -3
x 12 3 4
-4
小结
用作图法来解方程组的步骤：
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的 图象，并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解。
练一练
1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一 次函数式为_______. 2.已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象 的交点在y轴上,则b=_____. 3.若直线y=-x+b和直线y=x+a的交 点为(m，8)，则a+b=_____
例1 利用一次函数的图象解二元一次方程组
x 2y 4
2x y 3 .
解：将方程组化为一次函数得：y


1 2
x

2,
在同一坐标系中画出 它们的图象，
交点为P（1，2），
y 2x 3,
1
y
y x 2,
2
y 2x 3,
3
所以原二元一次方程组
2
1
P（1，2）
m2
x 12 3 4
例4
如图，两直线交于点A， 则点A的坐标（ ， ）
y
33
2
1
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4
A
x 12 3 4
课堂延伸 如图，已知直线PA是一次函数 y= x + n（n>0)的图象，直线PB是一次 函数y=-2x+m(m>0)的图象，用m、n表示 出点A、B、P的坐标。