哈工大理论力学知识点总复习

顺时针
典型错误
LP mvC CP
mvC
P
O C
LP LC L（ P mvC ) J C mv C CP
刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩
ห้องสมุดไป่ตู้
刚体的动能
（1）平移刚体的动能 （2）定轴转动刚体的动能
1 2 T mv C 2
1 T J z 2 2
（3）平面运动刚体的动能
恒接触点
变接触点
牵连项的判断
1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度
A
M v2 B
Ve V2
2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定
o
B
M
C

Ve
动点：小环M
动系：固结在OBC杆上
Ve OM
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
科氏加速度
v a v e
求刚体上点的运动是一个普遍问题，此 时要注意刚体做什么运动
平动刚体上的点：各点均一样，借点 定轴转动刚体上的点：圆周运动公式 平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法
A
B O αω
O1
注意区分角速度、角加速度
ω vA A M ψ vB
Cv
ω aA φ O B x A anBA
y
aB

vO R
aO R
取中心O为基点，C点为动点
n
C
t n a C a O a CO a CO
O
O
t aCO
aO
a
aC
t CO
R aO
n a C a CO
n a CO
a
n CO
2 v 2R O R
C
aO
C
2 vo R
方向向上
注意未知轨迹问题
vr
n ac aa
n ae


ar t ae
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
第八章 刚体的平面运动
关键知识
1、基本公式
VB VA VBA
则
运 动 学
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
第七章 点 的 合 成
本章知识
一、基本公式 1、速度合成
va ve vr
2、加速度合成 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
aa ae ar
aa ae ar aC
平面运动刚体（对质心轴）： J C （对其他轴）： 主矩定理
三点：一平动刚体按质点，二两个特殊点 用公式，三其它点用主矩定理
动量矩与转动惯量
主矩定理：
LO LO mvC LC
动量矩
平行移轴定理：
J z J zc md
2
转动惯量
几何条件已知，求刚体对O、P、C三点动量矩
1 2 T J 速度瞬心为P 1 p 2 1 2 1 或 T2 mv C J C 2 2 2
注意刚体的运动形式
基本方法
1、动量法（动量定理，动量矩定理） 2、动能法（动能定理）
解法之一：动量（矩）法
平动： 定轴转动：
刚体及其适用定理
e
maC F
J z M z(Fi )
1.5m
AB ACB arctan 16.7 o CB
9m F1 3m O
2
P1 P2 3.9m
MO
F2 A θ x
F Fx F1 F2 cos 232 . 9kN
' Rx
' FRy Fy P1 P2 F2 sin 670.1kN
理 论 力 学 总 复 习
静 力 学
重点：平面力系
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
A
D
C
P
B
45
B C D
中间铰的问题
M
A
二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆
P O C mvC
ω
注意方向
1 2 LC J C mR 顺时针 2 2 LO J O ( J C m OC ) 顺时针 LO LC L（ O mvC ) J C mv C CO LP LC L（ P mvC ) J C mv C CP
αA
Fy
A
o
r
1 J O A mr 2 A rFT 2 B圆柱体平面运动
o
mg
Fx
r FT
B
ma mg FT
1 2 J B B mr B rFT 2
FT
B a αB
mg
1 2 J O A mr A rFT 2
αA A r
1 2 J B B mr B rFT 2
(e)
maC F
平面运动：
e
偏心转动
maC F e
e J C M C ( F )
书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单 独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个式子中。
例：均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，以绳缠在绕固 定轴O转动的 圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段 铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度 解：1）求B质心加速度 分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图 A圆柱定轴转动
2-20（固定端），2-21， 2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一） 2-49（二力杆）,2-50（二力杆）
独立知识点
• • • • 力系简化（2-9） 力对轴之矩（3-9） 重心（3-25） 摩擦（4-7）
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化， 求得主矢FR/和 主矩Mo
y3m C
atBA B
ω0 O φ
aA
t n a B a A a BA a BA
方向 大小 √ × √ √ √ × √ √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投 影方程、角速度、角加速度要方向。
关键知识点：瞬时平动 v A // v B , 且 不 垂 直 于 A B 平行或有一个夹角 v B v A v BA 沿竖直方向投影 v BA 0 AB 0 0 0 v B o s A c v Bv B v v v A A ABv M v A v AB v B v BA 0 AB 0 BA v 0 AB 0 vB vA v M vB v A vM
区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能
一、转动惯量 1、几个基本转动惯量要熟记
2、平行移轴公式要会用
3、惯性半径
例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。
1 解： 杆对过点对过点O的轴的转动惯量： J O1 ml 2 3
圆盘对过其质心轴的转动惯量： 1 2 J c mR 2 杆对过点对过点O的轴的转动惯量
O
JO2

1 2 2 mR ml R 2
J O J O1 J O 2
l
mg
C
1 2 1 2 ml mR 2 ml R 3 2
2R
mg
惯性半径
z
刚体质量
z
J z M
2 z
z 称为刚体对z轴的惯性半径
二、刚体动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体的求法）
x1 15mm y 1 45mm A1 300mm 2 y 30 mm A 400 mm x 2 5mm 2 2 x 3 15mm y 3 5mm A 3 300mm 2
2
Ai xC i A1 x 1 A2 x 2 A3 x 3 xC 2mm A A1 A2 A3 Ai yC i A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 yC 27mm A A1 A2 A3
二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向
• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
F1
F
F2
含固定端杆件一般不是二力杆
a
B
3a
D
C
FA
FD
A
2a
2a
P
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。
解： 1、取整体，画受力图
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴
注意：判断力与轴位置关系 平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩 2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
z
M z ( F ) Fy b
x
F
c a b
y
A
重心
已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形 其面积与坐标分别为
aB aA a a
t BA
n BA
2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调
VBA AB
a
n BA
AB
2
a
t BA
AB
注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量
3、一个特殊点和两个特殊运动：
瞬心（瞬心法） 瞬时平动，纯滚动
注意问题
' 主矢FR/的大小： FR 2
B
5.7m
F F 709.4kN 主矢FR/的方向余弦：cosF , i F 0.3283 F
x y
' R x
FR

(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
' R
力系对点O的主矩为：
Mo Mo F 3F1 1.5P kN m 1 3.9P 2 2355
ma mg FT
r
B
αB
运动学关系
a r A r B
4 a g 5
解得
作业题
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦的处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
作业题
• • • • • • • 8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度问题） 8-14（纯滚动公式） 8-15（未知轨迹问题，刚体角加速度概念） 8-16（瞬时平动及纯滚动公式） 8-18（典型基础题）, 8-19（多个平面运动刚体） 8-23（综合），8-24(综合）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动 力 学
动力学三定律
动静法
动 力 学 三 定 律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
强调分析三种运动
v a v e
vr
n ac aa
n ae


ar t ae
书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可 求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要 方向。
关键点
1、恒接触和变接触的判断 2、牵连项的判断
3、科氏加速度
变接触问题，选择圆心为动点
m
C
(F) 0
(F ) 0
FBy 2 a 0
FE
F D' x F E c o s 4 5 2 F
FDy
2、取DEF杆，画受力图
m
Fx 0 Fy 0
A
D
3、对ADB杆受力图
F
m
0
(F ) 0
FAx
FBx F
x
F
y
0
FAy
作业题
刚体动量：
P Mvc
试求下列物体或系统的动量
C
D
P
60º
ω
P
ω
v A
P0
vA AD
l Pm 2
P mvc
l vC 2
动量矩计算
平动刚体(对任意轴）：集中于质心的质点，动量mVc
定轴转动刚体 （对转轴）：
J O
（对质心轴）： J C 主矩定理 （对其他轴）：
结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0
vBA
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题
A
A 在固定表面纯滚动 瞬心A
C
与固定绳连接 瞬心A
v R a R
注意方向协调
纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式
解 ： 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。
ω
α O vO aO