高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战21347

一．基础题组

1.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理9）直线25015432

2

=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为． 【答案】8 【解析】

试题分析：由题意可得：圆心()0,0到直线01543=-+y x 的距离34

3152

2

=+=

d ，

所以被圆252

2=+y x 截得弦长为835222=-。 考点：圆的性质.

2.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理10）已知圆C 的圆心在直线x －y=0上，且圆C 与两条直线x ＋y=0和x ＋y －12=0都相切，则圆C 的标准方程是__________． 【答案】2

2

(3)(3)18x y -+-=

考点：直线与圆的方程. 二．能力题组

1.（北京市房山区高三第一次模拟考试理13）已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于

B A 、两点，O 为坐标原点，则∆OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．

【答案】12；01232=-+y x ； 【解析】

试题分析：由题可知，直线l 过点)2,3(P ，设直线为)3(2-=-x k y ，由于直线与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，则有0

(+-

k

A ，点)230(+-k

B ，，故三角形的面积为126926)2

29()23()32(21=+≥+--=+-⋅+-⋅=k

k k k S ，当且仅当k k 229=，32-=k 时成立，因此

此时的直线方程为)

3(3

2

2--=-x y ，即直线方程为01232=-+y x ； 考点：均值不等式的应用

2.（北京市昌平区高三二模理14）如图，已知抛物线y x 82

=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>

（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；

（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.

【答案】3；442+

考点：圆与抛物线. 三．拔高题组

1.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理8）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上，点A 在第一象限，且90BAC ︒

∠=，4AB AC ==，那么O ，A 两点间距离的（ ）

A ．最大值是42，最小值是4

B ．最大值是8，最小值是4

C ．最大值是42，最小值是2

D ．最大值是8，最小值是2

【答案】A

考点：两点间距离.

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A. B.π C.2π D.4π

2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A.[0，1]

B.[0，1）

C.（0，1]

D.（0，1）

3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e﹣1

4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=2（n﹣1）

C.an=2n

D.an=2n﹣1

5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A. B.4π C.2π D.

6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A. B. C. D.

7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A.f（x）=x

B.f（x）=x3

C.f（x）=（）x

D.f（x）=3x

8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A.真，假，真

B.假，假，真

C.真，真，假

D.假，假，假

9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A.1+a，4

B.1+a，4+a

C.1，4

D.1，4+a

10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A.y=﹣x

B.y=x3﹣x

C.y=x3﹣x

D.y=﹣x3+x

二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=.

12.（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为.

13.（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=.

14.（5分）观察分析下表中的数据：

多面体面数（F）顶点数

棱数（E）

（V）

三棱柱 5 6 9

五棱锥 6 6 10