正余弦函数图像和性质PPT课件

定义域 值域 周期性 对称性 单调性
性质的应. 用
3
一.基础知识复习
（一）正、余弦函数图象
“五点作图法”
（1）正弦函数“五点作图法”：
y
1
4
3
2
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
五个关键点：
( 0 , 0 ) ,(
2
, 1 ) , ( , 0 ) ,( 3
2
, 1)(, 2 , 0 )
（2）y=sin2x，x∈R；
（3）
y 2sin(x )
26
， x∈R ；
你能用周期函数的定
义加以证明吗？
.
23
例3 当x∈[0，2π]时，求不等式
c o s x 1 的解集.
2
y
1
O
-1
2
π
2π
2
[0, ]
[5
, 2]
33
⑤奇偶性:
奇偶性的y1定义y=：sif f n( ( x x x ) ) ( x ff R( ( x x )) ) ff( ( x x ) ) 为 为 偶 奇 函 函 数 数
-4 -3
-2 奇偶- 性的-o1前提：函 数 f(x 2) 定 义 域 3关 于 原 4点 对 称 5 6 x
2
2
向右平移π个单位
2
y = sinx
向左平移π个单位
2
1 y=cosx
Y=sinx
3 2
2
o
2
3 2 5 3
2
2
x
-1
（二）正、余弦函数性质
定义域； 值域和最值； 周期性； 单调性； 奇偶性； 对称性。
-4 -3
-2 -
y
1
y
o
2 3
x
4 5
6
-1
y=sinx (xR) ①定义域：xR
（2）余弦函数“五点作图法”：
y 1 y=cosx
3 2
2
o
2
-1
3 2
Y=sinx 2 5 3 x
2
五个关 键点：
( 0 ,1),
( ,0 ), 2
( , 1), ( 3 , 0 ) , ( 2 ,1)
2
（3）正、余弦函数图象的关系
cosx=sin(x+
2
y=cosx
y
) sinx=cos( -x)=cos(x- )
2 k ,2 k k 2 k , 2 k k
对
称 性
对称中心 对称轴
点 k ,0k 点k2,0k
直 线 xkk 直 线 xk k
2
高考链接
能够利用“五点法”熟练画出简单的三 角函数图象；
要求利用三角函数图象熟记三角函数的 性质；
通过对正、余弦函数图象及性质的复习 体会数形结合思想的运用；
Y=sinx (x∈R)的单调递减区间为： [2+ 2 k π , 3 2+ 2 k π ] ( k Z )
1
3 2
2
o
2
3 2
2
x
-1
Y=cosx (x∈R)的单调递增区间为：
2 k ,2 k (k Z )
Y=cosx (x∈R)的单调递减区间为：
2 k ,2 k (k Z )
y=sinx (xR)
定义域关于
奇象偶特满性 征足 的： 图s图in象(-关x奇 )偶 于=函 函 原-数 数 s点i图 图 n对x象 象 称关 关 于 于 原 y 轴 点 对 对 称 称 Y奇=函sin数x是
原点对称
cos(-x)= cosx
y=cosx (xR)
满足
图象关于y轴对称
Y=cosx是 偶函数
y
-4 -3
-2
1
-
o
பைடு நூலகம்
2
3
4
-1
y=cosx (xR)
5 6 x
中心对称
⑥对称性:
y=sinx
1y
-4 -3
-2 -
y
o
2 3
x
4 5
6
-1
Y=sinx的对称轴：xk,(kZ)
2
特点：过函数的 最高（低）值点
对称中心：
(k,0),(kZ)
特点：即图象与x 轴交点
-4 -3
-2 -
Y=cosx
1y
三.典例解析
例1、求下列函数的最大值和最小值以 及取得最值时的x的集合：
(1)y3cosx1
(2)y(cosx1)2 3 2
解（1）
当 c o s x 取 最 大 值 1 时 ， y = - 3 c o s x + 1 取 最 小 值 - 2
当 c o s x 取 最 小 值 - 1 时 ， y = - 3 c o s x + 1 取 最 大 值 4
-4 -3
-2 -
y
1
y
o
-1
2 3
x
4 5
6
Y=cosx 当且仅当:
x2k,k Z时取最大值1
当且仅当：
x 2 k,k Z 时取最小值-1
④单调性:
y
1
3 2
2
o
3
2
2
2 5 3 2
x
Y=sinx (x∈R)的-1单调递增区间为对： 吗？
[ - 2 + 2 k π , [2 -+ 22 k ,π 2] ]( k Z )
y
o
2 3
-1
x
4 5
6
Y=cosx的对称轴： xk,(kZ)
特点：过函数的 最高（低）值点
对称中心：
(k,0),(kZ)
2
特点：即图象与x 轴交点
Y=sinx的图象
y
1
2
0
1 2
2 x
Y=cosx的图象
1
2
0
2
x
1
2
二.课堂小结
.
18
函数 性质
y sin x
ycoxs
定义域
R
R
性
（ 2 ） 当 c o sx 1 时 ， y = ( c o s x - 1 ) 2 - 3 取 最 小 值 - 3
2
2
当 c o sx 1 时 ， y = ( c o s x - 1 ) 2 - 3 取 最 大 值 - 3
2
4
小结：最值的取得点 余弦函数 的值域
例2、求下列函数的周期：
（1）y=3cosx; x∈R
值域
1,1
1,1
周期性
2
2
质
奇偶性
奇函数
偶函数
最
x 2 2 k ,k Z 时 ,y m a x 1x 2 k,k Z 时 ,y m a x 1
值
x 2 k 2 ,k Z 时 ,y m in 1x 2 k ,k Z 时 ,y m in 1
单 增区间 调 性 减区间
22k,22kk 22k,32 2kk
正 余弦函数的图象与性质(1)
y
1
ysinx,x[0,2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架
正弦线 正弦函数的图象 平移变换 余弦函数的图象
正弦函数的性质 “五点法”作 图
余弦函数的性质
共同特征
②周期性：T = 2
y=cosx
(xR)
1
③值 域： y[ - 1, 1 ]
y 最 值：ymax1,ymin1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
-4 -3
-2 -
y
1
y
o
2 3
x
4 5
6
-1
Y=sinx 当且仅当: x22k,kZ时取最大值1
当且仅当：
x 22 k,k Z时取最小值-1