2019-2020年高二12月月考数学试题 含答案

2019-2020年高二12月月考数学试题含答案
xx.12
一. 填空题
1.
2. △顶点、、，则该三角形面积为
3. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是
4. 若关于的二元一次方程组无解，则
5. 已知点是抛物线的焦点，、是该抛物线上两点，，
则中点的横坐标为
6. 过原点的直线与双曲线的左右两支分别相交于、两
点，是双曲线的左焦点，若，，则双曲线的方程
是
7. 点到抛物线的准线的距离是，则
8. △外接圆半径为1，圆心为，，则
9. 已知圆，直线，为直线上一点，若圆上
存在两点、，使得，则点横坐标取值范围是
10. 已知、分别是椭圆的两焦点，点是该椭圆上一动点，则
的取值范围是
11. 若直线被圆截得的弦长为，
则的最大值是
12. 已知、分别为椭圆左右焦点，点在椭圆上，，
则
13. 已知，当取得最小值时，曲线上的
点到直线的距离的取值范围是
14. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，、是圆上相
异两点，且，若，则的取值范围是
二. 选择题
15. 若，，则在方向上的投影为（）
A. B. C. D.
16. 已知过定点的直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，
当△的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（）
A. B. C. D. 不存在
17. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点为双曲线的
中心，点在双曲线右支上，△内切圆的圆心为，圆与轴相切于点，过
作直线的垂线，垂足为，则下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. D. 、大小关系不确定
18. 若椭圆和椭圆的焦点相同，
且，给出如下四个结论：① 椭圆和椭圆一定没有公共点；② ；
③ ；④ ；其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
三. 解答题
19. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束
条件下取到最小值时，求最小值；
20. 已知△的三边长，，，动点满足
，且；
（1）求；（2）求最小值；
21. 双曲线；
（1）点、，动点在上，作，，求点的
轨迹方程；
（2）点、为上定点，点为上动点，作，
，求的轨迹方程；
22. 两圆221111:0C x y D x E y F ++++=（圆心，半径），与
（圆心，半径）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线
121212:()()0l D D x E E y F F -+-+-=叫做圆与圆的根轴；
（1）求证：当与相交于两点时，所在直线为根轴；
（2）对根轴上任意点，求证：；
（3）设根轴与交于点，，求证：分的比；
23. 已知椭圆上动点、，为原点；
（1）若，求证：为定值；
（2）点，若，求证：直线过定点；
（3）若，求证：直线为定圆的切线；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 或 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
二. 选择题
15. C 16. A 17. C 18. B
三. 解答题
19. ； 20.（1）；（2）；
21.（1）；（2）2222222200a x b y a x b y -=-； 22. 略； 23. 略；
2019-2020年高二12月月考数学（理）试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“∃，使”的否定是（ ）
A. ∃，使＞0
B. 不存在，使＞0
C. ∀，使
D. ∀，使＞0
2、若设，则一定有（ ）
A. B. C. D.
3、在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )
A ．4 3
B ．2 3 C. 3 D.32
6、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、设变量满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数的取值范
围是（ ）
A ． B. C ． D.
8、若不等式 x+px+q ＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（ ）
A ．（-3,2）
B ．（-2,3）
C ．（-）
D ．R
9、 已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
x a y C 的离心率为，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个
正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )
A ．4∶3∶2
B ．5∶6∶7
C ．5∶4∶3
D ．6∶5∶4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。

14、在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式 .
15、在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 .
16、已知若不等式恒成立，则的最大值为______.
三、解答题
17、（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
c＝3a sin C－c cos A.
(Ⅰ) 求A；
(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
18、(本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充
分条件,求实数m的取值范围.
19、(本题12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.
(Ⅰ)求a n，b n；
(Ⅱ)求数列{a n·b n}的前n项和T n.
20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
21、(12分) 正数列{a n}的前n项和为，且．
试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．
22、(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.
（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.
高二数学试卷(理科)
19、解：(Ⅰ)由S n＝2n2＋n，得
当n＝1时，
a1＝S1＝3；
当n≥2时，
a n＝S n－S n－1＝4n－1.
所以a n＝4n－1，n∈N*.
由4n－1＝a n＝4log2b n＋3，得
b n＝2n－1，n∈N*.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
a n
b n＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.
所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.
2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.
所以
2T n－T n＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]
＝(4n－5)2n＋5.
故T n ＝(4n －5)2n ＋5，n ∈N *.
20、解 ：(1)“对于任意的a ∈R(R 为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题. 依题意:f(x)=1有实根,即x 2+(2a-1)x-2a=0有实根,
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a ∈R(R 为实数集)恒成立,即x 2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.
(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需f 10f 001f 02
⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩（），（），（）， 即34a 012a 03a 04
⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩，，，解得<a<.
22、解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为，则│PA │＝，│PB │=,
∴│PA │－│PB │=2. ………………………………………3分 故点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
其方程为（≥1）. ………………………………………5分
（Ⅱ）(1)设MN 的方程为，代入双曲线方程，得
()
09121322=++-my y m .
由⎪⎩⎪⎨⎧<>∆≠-0,0,0132
12y y m ，解得. ………………………………………8分 设,则 ()
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-+=1314231161222212m m m y y m MN .………………………10分 当时,. ………………………………………12分。