初一角的认识总结

角（1）

一、知识归纳 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

2、角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

3、角的表示方法

角用几何符号“∠”来表示

记作∠AOB 或∠BOA

如图（1）记作∠O ，但如图（2），∠AOC 不能记作∠O

如图（2），∠AOB 记作∠1．

如图（2），∠COB 记作∠α

4、角的大小比较和画法 (1)用三个大写字母表示：表示顶点的字母写在中间，两边上各取一点，写在两边，可交换位置 (2)用一个大写字母表示：此时顶点处只有一个角 (3)用数字加弧线表示 (4)用希腊字母加弧线表示

用度量法或用图形叠合的方法加以比较． 两个角的大小相等，则这两个角叫做等角．

画一个角等于已知角可以使用量角器画，也可以用尺规

作图．（注意写作法时用规范语句）

5、角的分类

1周角＝2平角＝4直角．

小于直角的角叫做锐角，大于直角而小于平角的角叫做钝角．

6、角的度量和计算法则

1°＝60′（分），1′＝60″（秒） 1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.

(1)对于角的加法，以度、分、秒为三段分段计算，由低到高逐级60进位，即满60″进为1′，满60′进为1°．

(2)对于减法，先观察是否要借位，借位后按度、分、秒同单位相减(这里借1当60)．例如：

90°－35°42′16″＝89°60′－35°42′16″

＝89°59′60″－35°42′16″＝54°17′44″．

(3)对于乘法，从低到高逐级计算．

(4)做除法时，从高单位除起，余数乘以60后加到下一级单位上继续除，以此类推，最后结果按要求取舍(如有的精确到1°，有的精确到1′等)．如41°36′÷3，先用41°÷3得13°余2°，再将2°转化为120′与36′相加得156′，再用156′÷3＝52′，所以41°36′÷3＝13°52′．

例1、（1）如图

①用三个大写字母表示：∠α可以表示为__________；∠β可以表示为

__________；

②∠BOC能写成∠O吗？__________．

（2）如图，图中能用一个大写字母表示的角是__________；以A为顶点的角有__________个，它们分别是____________________．

（3）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角，画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．

例2、（1）完成下列角度的换算：

①5°=__________′；3.5′=___________″；33′=__________°；

②24″=__________′；900′=__________°；0.41°=__________′

__________″．

（2）36.33°可化为（）

A．36°30′3″

B．36°33′

C．36°30′30″

D．36°19′48″

（3）若∠1=75°24′，∠2=75.4°，∠3=75.12°，则（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3

C．∠1=∠3 D．以上都不对

（4）计算：

①90°17′－47°52′2″

②83°46′＋52°39′16″

③18°21′13″×6

④40°40′÷3

例3、（1）八点三十分，这一时刻时针与分针所夹的角度为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

（2）若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？

答案：

（1）①∠AOB；∠COD；②不能

（2）∠B，∠C；6；∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC （3）66

答案：

（1）①300；210；0.55；②0.4；15；24，36

（2）D

（3）A

（4）①42°24′58″②136°25′16″

③110°7′18″④13°33′20″

答案：

（1）B