巧用运动图像解题
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厶
高 平 均加速度 ． 图线 与 ｔ 轴所 包 围的 总“ 积” 面 为物 体所
考 通 过 的路 程 ， 图 线 与 ｔ 上 方 和 下 方 所 围 成 的 面 积 而 轴
版
之差 为物 体所 发生 的位移 ．
一６Ｓ设 运动 员 自 由下 落 的距 离 和下 落 的总 时 间分 ．
速 度 由 １ ｓ 小 到 ０所 经 历 的 时 间 和所 发 生 的 位 ６ｍ／ 减
线 运动 的物 体 其 位 移 一时 间 图像 为 一 条 曲线 ， 线 曲 上 某点 切 线 的斜率 表 示物 体在 该 点所 对 应时 刻 的瞬
时速 度． 曲线 上 某 两 点 连 线 的 斜率 则 表 示 这 两 点 而 所对 应时 间 内的平均 速度 ．
的总时 间．
球 沿 光 滑 折 面 下 滑 的 加 速 度 先 大 于 小 球 沿 光 滑 斜 面
下 滑 时 的 加 速 度 ， 小 于 小 球 沿 光 滑 面 下 滑 的 加 速 后 度 ． 球 两 次 通 过 的 路 程 相 等 ， 达 光 滑 斜 面 和 光 滑 小 到
网１
折 面底 端 的 速 率 相 等 ． 图 的时间较 短．
１
别 为 和 ｔ则 ｈ ， 一去ｇ ｔ ｔ一Ａ． ，＝６１ ｔ代入 数据解 得 ｈ
一 ］ ０１ ｔ ２ ． ８ ３ 一 ８ Ｓ ２。
无 论是 位移 一 时间 图像 还 是 速度 ～ 时间 图 像都 不是 物体 的运 动 轨 迹 ； 图线 上 某 点 切线 的斜 率 或 图 线上 某 两点 连线 的 斜率 通 常都 不等 于 切线 或连 线 与
做 匀速 直线运 动 的物体 其 位 移一 时 间 图像 为 一 条直线 ， 该直 线 的斜率 为 物体 运 动 的速 度． 做变 速 直
ｆ图像 如 图 １所 示． ｔ 若 时刻 后 ， 跳伞 运 动 员 继续 以 ２ｍ／ 的加速度 做匀 减速 运 动 直至 速 度 为零 ， ｓ 由 于跳 伞运 动员 自由下 落 时加 速 运 动 的加速 度 为其 减 速运 动时加 速 度 的 ５倍 ， 以跳 伞运 动 员 减速 运 动 所 的 时间为其 加 速 运 动 时 间 的 ５倍 ， 跳 伞运 动员 的 设
解 题 思 想 方
做速大逐减的速 加度小渐小减运
动 ， 们 同时 到 达 同一 最 大 高 度． 它
『Ｉ在 Ｉ 泔 稗 由 丽 物 休 ： Ｉ 的 七 ，、 ｉＩ Ｉ 市 苷 Ｉ
、
甲 物 体 做 竖 直 上 抛 运 动 ， 物 体 乙
塞
图 像 如 图 ６所 示 ． 图 中 取 一 窄 条 ， 宽 度 Ａ 在 其 ｘ很 小
ｔ 夹 角 的正 切 。 轴
侧 ２ 如
图 ２ 所 示 ，小
球 分 别 从 等 高 的 光 滑 斜 面 Ａ 和 光 滑 折 Ｅ 图２ 图３ 面 ＡＢ 的 顶 端 由 静 止 开 始 滑 下 ． 知 ＡＥ— ＡＢ＋ Ｃ 已
路 程一 时间 图像 和速 率一 时 间 图像 可 以用 来 描 述 曲线运 动 ， 中路 程一 时 间 图像 一 定 是 单 调 变 化 其
（ ｚ ０ ， 鼠 发 生 此 段 位 移 所 历 经 △ 一 ）老 的 时间 △ 也 很 短 （ 一 ０ ， 以 认 为 △ ） 可
Ａ． 甲物体 的速 度始 终 比 乙物体 的速 度大
Ｂ 乙 物 体 的 速 度 始 终 比 甲物 体 的 速 度 大 ．
Ｃ 先 甲物体 的速 度 较大 ， 乙物 体 的速度 较大 ． 后 Ｄ 先 乙物 体 的速度 较 大 ， 甲物体 的速 度较 大 ． 后 解析 ： 由题 意 知 ， 、 两 物 体 同 时 自地 面 开 始 甲 乙 运动 ， 甲物 体 的加 速度 不 变 ， 乙物 体 的 加速 度 不 断 减
的图线 。 加 速度 度 的变 化量． 时 间 图 像 只 能 反 映 加 速 度 方 向 在 某 一
Ｂ 不 计 折 面 转 弯 处 的 能 量 损 失 ， 比较 小 球 滑 至 斜 Ｃ， 试 面 和折面底 端所 用 时间 的长短．
条 确定 直线上 的运 动 ， 图线 与 ｔ 轴所 包 围的面 积为 速 倒 ， 跳 伞 运 动 员 从
ｇ取 １ ｓ． ０ｍ／ 求跳 伞运 动员 自由下 落 的距 离 及 下 落
解 析 ： 伞 运 动 员 自开 始 下 落 到 时 刻 着 地 的 跳
侧
甲、 乙两 物体从 地 面 同时竖 直 向上运 动 ，
优 秀 不 是 一 种 行 为 ， 是 一 种 习 惯 而
２１年第７－期 ０１ － ８
牢 做匀速 或匀 变速 直线 运 动 的 物体 其 速 度一 时 间 学 做 生 图像 为 一 条 直 线 ． 变 加 速 直 线 运 动 的 物 体 其 速
曲 数 度一 时问 图像 为一 条 曲线 ， 线 上 某 点 切 线 的斜 率 理 表 示运 动物 体 在该 点 所 对 应 时 刻 的加 速度 ， 曲 线 而 Ｔ 匕 上 某两 点 连线 的斜 率则 表 示这 两 点所 对应 时 问 内的
移 分别 为 Ａ 和 Ａ ， △ ， ｓ ＝ Ａ ， 人 数据 ｔ ｓ则 ￡一 △＝ ＝ ｔ代
Ｕ 厶
解 得 Ａｔ ８ ｓ △ｓ ４ ｍ． 一 ， 一６
设跳 伞运 动 员 做 自由下 落 的时 间 为 ｔ， 由题 则
意 可得 ＋ Ａ 一 ｓ （１ ５１ ， ＋ ｔ） 又 ＝ １０ ６１ ， 得 ｔ ＝ １ ２解 ＝ ２ １
解析 ： 小球沿 斜 面和 折 面下 滑 的 ￡图像 如 图 ３
所 示 ， 线 的 斜 率 为小 球 运 动 的 加 速 度 ， 图 ３知 小 图 由
１０ ６ｍ的 高 空 离 开 飞 机 后 ， 自 １ 先 由下 落 一 段 距 离 再 打 开 降 落 伞 ， 开 伞 后 以 ２ｍ／ 的 加 速 度 匀 减 速 ｓ 下 降 ， 达 地 面 时 速 度 为 １ ｓ 到 ６ｍ／．
高 平 均加速度 ． 图线 与 ｔ 轴所 包 围的 总“ 积” 面 为物 体所
考 通 过 的路 程 ， 图 线 与 ｔ 上 方 和 下 方 所 围 成 的 面 积 而 轴
版
之差 为物 体所 发生 的位移 ．
一６Ｓ设 运动 员 自 由下 落 的距 离 和下 落 的总 时 间分 ．
速 度 由 １ ｓ 小 到 ０所 经 历 的 时 间 和所 发 生 的 位 ６ｍ／ 减
线 运动 的物 体 其 位 移 一时 间 图像 为 一 条 曲线 ， 线 曲 上 某点 切 线 的斜率 表 示物 体在 该 点所 对 应时 刻 的瞬
时速 度． 曲线 上 某 两 点 连 线 的 斜率 则 表 示 这 两 点 而 所对 应时 间 内的平均 速度 ．
的总时 间．
球 沿 光 滑 折 面 下 滑 的 加 速 度 先 大 于 小 球 沿 光 滑 斜 面
下 滑 时 的 加 速 度 ， 小 于 小 球 沿 光 滑 面 下 滑 的 加 速 后 度 ． 球 两 次 通 过 的 路 程 相 等 ， 达 光 滑 斜 面 和 光 滑 小 到
网１
折 面底 端 的 速 率 相 等 ． 图 的时间较 短．
１
别 为 和 ｔ则 ｈ ， 一去ｇ ｔ ｔ一Ａ． ，＝６１ ｔ代入 数据解 得 ｈ
一 ］ ０１ ｔ ２ ． ８ ３ 一 ８ Ｓ ２。
无 论是 位移 一 时间 图像 还 是 速度 ～ 时间 图 像都 不是 物体 的运 动 轨 迹 ； 图线 上 某 点 切线 的斜 率 或 图 线上 某 两点 连线 的 斜率 通 常都 不等 于 切线 或连 线 与
做 匀速 直线运 动 的物体 其 位 移一 时 间 图像 为 一 条直线 ， 该直 线 的斜率 为 物体 运 动 的速 度． 做变 速 直
ｆ图像 如 图 １所 示． ｔ 若 时刻 后 ， 跳伞 运 动 员 继续 以 ２ｍ／ 的加速度 做匀 减速 运 动 直至 速 度 为零 ， ｓ 由 于跳 伞运 动员 自由下 落 时加 速 运 动 的加速 度 为其 减 速运 动时加 速 度 的 ５倍 ， 以跳 伞运 动 员 减速 运 动 所 的 时间为其 加 速 运 动 时 间 的 ５倍 ， 跳 伞运 动员 的 设
解 题 思 想 方
做速大逐减的速 加度小渐小减运
动 ， 们 同时 到 达 同一 最 大 高 度． 它
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甲 物 体 做 竖 直 上 抛 运 动 ， 物 体 乙
塞
图 像 如 图 ６所 示 ． 图 中 取 一 窄 条 ， 宽 度 Ａ 在 其 ｘ很 小
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侧 ２ 如
图 ２ 所 示 ，小
球 分 别 从 等 高 的 光 滑 斜 面 Ａ 和 光 滑 折 Ｅ 图２ 图３ 面 ＡＢ 的 顶 端 由 静 止 开 始 滑 下 ． 知 ＡＥ— ＡＢ＋ Ｃ 已
路 程一 时间 图像 和速 率一 时 间 图像 可 以用 来 描 述 曲线运 动 ， 中路 程一 时 间 图像 一 定 是 单 调 变 化 其
（ ｚ ０ ， 鼠 发 生 此 段 位 移 所 历 经 △ 一 ）老 的 时间 △ 也 很 短 （ 一 ０ ， 以 认 为 △ ） 可
Ａ． 甲物体 的速 度始 终 比 乙物体 的速 度大
Ｂ 乙 物 体 的 速 度 始 终 比 甲物 体 的 速 度 大 ．
Ｃ 先 甲物体 的速 度 较大 ， 乙物 体 的速度 较大 ． 后 Ｄ 先 乙物 体 的速度 较 大 ， 甲物体 的速 度较 大 ． 后 解析 ： 由题 意 知 ， 、 两 物 体 同 时 自地 面 开 始 甲 乙 运动 ， 甲物 体 的加 速度 不 变 ， 乙物 体 的 加速 度 不 断 减
的图线 。 加 速度 度 的变 化量． 时 间 图 像 只 能 反 映 加 速 度 方 向 在 某 一
Ｂ 不 计 折 面 转 弯 处 的 能 量 损 失 ， 比较 小 球 滑 至 斜 Ｃ， 试 面 和折面底 端所 用 时间 的长短．
条 确定 直线上 的运 动 ， 图线 与 ｔ 轴所 包 围的面 积为 速 倒 ， 跳 伞 运 动 员 从
ｇ取 １ ｓ． ０ｍ／ 求跳 伞运 动员 自由下 落 的距 离 及 下 落
解 析 ： 伞 运 动 员 自开 始 下 落 到 时 刻 着 地 的 跳
侧
甲、 乙两 物体从 地 面 同时竖 直 向上运 动 ，
优 秀 不 是 一 种 行 为 ， 是 一 种 习 惯 而
２１年第７－期 ０１ － ８
牢 做匀速 或匀 变速 直线 运 动 的 物体 其 速 度一 时 间 学 做 生 图像 为 一 条 直 线 ． 变 加 速 直 线 运 动 的 物 体 其 速
曲 数 度一 时问 图像 为一 条 曲线 ， 线 上 某 点 切 线 的斜 率 理 表 示运 动物 体 在该 点 所 对 应 时 刻 的加 速度 ， 曲 线 而 Ｔ 匕 上 某两 点 连线 的斜 率则 表 示这 两 点所 对应 时 问 内的
移 分别 为 Ａ 和 Ａ ， △ ， ｓ ＝ Ａ ， 人 数据 ｔ ｓ则 ￡一 △＝ ＝ ｔ代
Ｕ 厶
解 得 Ａｔ ８ ｓ △ｓ ４ ｍ． 一 ， 一６
设跳 伞运 动 员 做 自由下 落 的时 间 为 ｔ， 由题 则
意 可得 ＋ Ａ 一 ｓ （１ ５１ ， ＋ ｔ） 又 ＝ １０ ６１ ， 得 ｔ ＝ １ ２解 ＝ ２ １
解析 ： 小球沿 斜 面和 折 面下 滑 的 ￡图像 如 图 ３
所 示 ， 线 的 斜 率 为小 球 运 动 的 加 速 度 ， 图 ３知 小 图 由
１０ ６ｍ的 高 空 离 开 飞 机 后 ， 自 １ 先 由下 落 一 段 距 离 再 打 开 降 落 伞 ， 开 伞 后 以 ２ｍ／ 的 加 速 度 匀 减 速 ｓ 下 降 ， 达 地 面 时 速 度 为 １ ｓ 到 ６ｍ／．