第二章 线性调制原理 无线通信调制与编码(石明卫) 教学课件

调制A 和/或 线性
调制
调制 d dt
非线性
2ASK BPSK 多电平
FSK MSK
MPSK QAM
二进制
> 1bit /symbol
GMSK,etc
§2.1.1 复基带表示 1.基本概念
任何已调信号（实际上任何带通信号）均 可表示为复指数信号（表示载波）和复基 带信号的乘积 ★ 基带信号包含了已调信号中除载波外的所有 重要信息 ★ 给出了已调信号的简洁表示
FSK例外）带宽效率最低的无编码调制方 案 ● 带宽效率 误码性能 2.4.1 BPSK 1. 基本原理
'0', '1', 0
1）未经滤波 ● 时域波形 ★包络恒定
● 频谱图 ★ 实际ACI 阈值
带宽超宽 ★ 带宽效率
超低
2） 经滤波后
★ 滤波引 起包络
起伏
★ 带宽
W rs 1
2. 带限高斯白噪声 ● 带限平坦功率谱密度
单边功率谱密度 N 0
● 可视为载波幅度和相位受随机调制
● 表示式
ntAtcosctt nptcosctnqtsinct
● 若 n 服从高斯分布
★ n p t 和 n q t 必独立也为高斯分布，且
方差相同
n 2 pt=n q 2t2P n
★ 幅度服从瑞利分布
★ 复基带信号阿干特图（两垂直轴一为实数轴 一为虚数轴信号
★ 表示幅度和相位可能状态的点构成
2. BPSK及QPSK的星座图
★ 等效于极坐标 幅度A：到原点的距离 相位 ：与正实轴夹角
§2.1.3 已调信号的频谱 1. 已调信号频谱与复基带信号频谱的关系 ● 一般描述 频谱搬移关系：上边带 下边带 ★ 实基带信号： 频谱对称 上下边带镜像对称
b
t
e jctdt
＋
b
t
e
j
c
tdt
=
1 2
B
c
B c
★ 复基带信号包含了已调信号所有重要的信 息。
★ 已调信号的频谱，仅为基带谱简单搬移到载 波处的结果
2. 已调信号功率与复基带信号功率间的关系
S
A 2 d
1 2
B
c
B
c
2
d
= 1 4 B c 2 + B c 2 ＋ 2 B c B c d
d
Fdd kgg
=Fdd k G2
ddk、 gg 分别表示数据和信号波形的自相
关函数
★ 通常，相继符号是不相关的，基带谱完全由 脉冲成型函数的谱决定
★ 在通过线路编码后，由数据和脉冲共同决定
§2.2 线性和指数调制
1. 线性调制 适用于脉冲叠加模型的调制
★ 已调信号和符号值间为线性关系
btdigtiT i
★ 滤波器的目的是使其输出端信噪比最大
SN R out s2Tn2
2. 推导 输出信号
s T G fH fe x p 2jf T d f
输出噪声功率
n21 2 N0Hf
2
df
从而，输出信噪比
GfHfexp2jfTdf
s2 T n2 1
2
2N0Hf df
由柯西－许瓦兹不等式
QPSK 1j 2 g t 脉冲成型函数，一般为实函数
g t 通常的形状
▲ 时长为一个符号周期的矩形脉冲 图2－13
▲ 对其进行低通滤波后的波形（可能导 致相邻符号波形间的交叠） 图2－14
★ 该模型适用范围很宽，但并非对所有信号 均适用
2. 复基带信号的频谱
B2 F
bt bt
★ 在此，BPSK 中单个基带信号被一对信号 （分别称作同相和正交基带信号）所取代， 已调信号为
atbptcosctbqtcosct 2 =bptcosctbqtsinct
★ 这一对基带信号可表示为一个复数信号
b t b ptjb qt
从而有
atRe b t ejct Rebtcosct jsinct
奈奎斯特滤波器 匹配滤波器 独立应用于基带信号 联合应用于无线系统 2.3.1 奈奎斯特滤波器 1. 基本概念 通信信号必须位于限定的带宽之内，这意 味着复基带信号的带宽也是受限的 限制信号带宽会引起信号在时域的扩展
●例
经三阶勃脱瓦兹滤波，截止频率
fc
1 2T
引起 ISI
★ 时域扩展是限制信号带宽的必然结果。通过 仔细选择滤波器，有可能消除 ISI
2. BPSK ● 调制相位
'0', '1', 0
● 已调信号波形
● 已调信号建模为载波和基带信号的乘积 基带信号给出了已调信号大多数的重要信息
● 基于模型的实现
★ BPSK模型不能产生除0 、 外的其它相 位，用 于一般已调信号的表示还需进行 推广
3. I/Q 调制器 ★ 可用于产生任意给定相位和幅度的信号
atRe bt ejct
★ 通过适当选择 d i 可能的取值，线性调制可 产生所希望的任何幅度和相位组合，从而
任何幅度键控、相位键控以及两者任意的组 合均为线性调制 2. 指数调制
● 定义 FSK 包含对相 位变化率的调制，即复基带
信号的相位 t＝didt , 而幅度恒定（不失
一般性，令其为1）, 从而
1
G f
121-sint
f
21T
0
● 时域数学式
f 1 1
2T
1 1< f 1 1
2T
2T
f 1 1
2T
gt2cost Tsint
t 14t22 T2
T
● 频谱图
● 不同 时 的时域波 形
● 信号带宽
W 1 T r s 1
★ 应折衷考虑
2.3.2 匹配滤波器 1. 二进制基带接收机结构
★ 复基带信号 频谱并不一定镜像对称 上下边带也并非一定镜像对称
● 数学表述
atR ebtejct 1 2 btejct＋ b te－ jct
A
1 2
b
t
e jct＋b
t
e－jct e－jtdt
=1
b
t
e jctdt
＋
b t e jctdt
2
=1 2
= Re bptcosctbqtsinct
jbptsinctbqtcosct
= bptcosctbqtsinct
★ 数学证明
atAtcosctt = Atcostcosct Atsintsinct
=Re b t ejct
§2.1.2 星座图 1. 基本概念
b t b ptjb qt
b q t 对于 b p t 曲线
频带高效
§2.1 调制原理和分析工具
1. 调制的目的 将信号变换为适于信道传输的形式 （在无线通信中）频率变换
2. 基本方法 用待传信号以某种方式改变载波（如正弦）
a t A c o s c t
可改变A 和/或
inst dd cttcd dt
依改变哪个（或哪几个）参数可得到不同的 调制类型
3. 调制分类
= 1
2
B
c
2
d
= 1 B 2 d
2
1
=
B f 2 df
2
= 1 2
b
2 p
+
b
2 q
§2.1.4 噪声的复基带表示
1. AWGN ● 平坦功率谱密度 单边功率谱密度 N 0 ● 高斯概率密度函数
pn
1
2
exp
n2
2 2
为噪声的标准差，其方差为
2＝n2＝Pn
pAA2exp2A 22
★ 相位服从均匀分布
p21 0<2
★ n p t 、n q t 特性
N0
单边功率谱密度 2 N 0 带宽 W 2
§2.1.5 脉冲叠加模型 1. 复基带信号模型
数据加权的时移脉冲叠加
btdigtiT i
d i 表示第 i 个符号的值，一般为复数
BPSK 取 1
解得
Tf Rf＝RCf
★ 发送滤波器和接收滤波器均应为平方根 升余炫
3. 滤波器的等效噪声带宽W e ff
设滤波器输入端为白噪
声，单边功率谱密度为
N
，则输出噪声功率谱
0
密度
f N0 R f 2
N0RC f
总输出噪声功率
N 0 fd f N 00 R C fd f N 0 W e f f N T 0 1 W eff T
若噪声功率谱为 fNf2 则白化滤波器为 Wf1 f
匹配滤波器幅度响应为
HfGfWfGf f
● 白化滤波器总幅度响应
H f overall
W fH fG ff
★ 仅当信号间隔大于白化滤波器带宽的倒数 时，才是最优的；否则，会引入额外失真
§2.3.3 无线系统中的奈奎斯特和匹配滤波器 1. 基本概念 通常既希望将传送信号限带而不会引入ISI又 希望使接收的信噪比最大，故必须同时实现 奈奎斯特和匹配滤波 2. 对发送和接收滤波器的要求
● 指数调制的复基带信号
b t ejdidt cosdidtjsindidt =bptjbqt
bptcosdidt bqtsindidt
2FSK di 1
b p t c o s d t b q t s i n d t
★ 已调信号的幅度恒定不变，线性调制可 能是变化的
§2.3 数字传输基础
● 系统结构
★ 在判决器输入端无ISI，要求发送滤波器和 接收滤波器串联后的整体必须遵守奈奎斯 特准则，而不是单独的发送滤波器
★ 若出现在接收滤波器的噪声为白噪声，应 使接收滤波器匹配于传输信号波形
● 求解满足要求的滤波器
T fR fR C f 奈 奎 斯 特 准 则
R f＝ T f
匹 配 滤 波
＝rb 1
★ 带宽效率
rb W
1
1
★ BPSK 0.51
2.误码性能 ● 星座图
★ np d 2， 引发误判
X fY fd f2 X f2 d f Y f2 d f
X f k Y f 等 式 成 立
令 XfHf Y f G fe x p 2jf T
则
G
f
H
f
exp
2
jfT
df
s2 T n2
1
2
N0 H
f
2
df
G
f
exp2
jfT
2
ຫໍສະໝຸດ Baidudf
H
f
2
df
1
4. I / Q 匹配滤波器 ● 结构
● 分析 匹配滤波器 输出信噪比
这里
d
2 p
2
2E p 2N 0
b
2 p
T
N0
d
2 q
2
b
2 q
T
N0
2
P n W eff N 0
N0 T
I、Q组合后输出信噪比
dp 2dq2
2
A22
bp 2bq2 T N0
S1 2
b2p bq2
见 P21 式 (2.10)
从而有
d2p dq2
2
2ST 2E N0 N0
其中E为解调器输入端 已调信号每符号能量
★ 上述结构为对整个已调信号的匹配滤波器
5. 受噪声污染后信号的星座图
★ 每个信号点被扩展为一个以其为中心的 圆（疑义区域），其扩展程度近似由 表征
§2.4基本线性调制方案
● BPSK、QPSK 功率效率最高（某些多电平
无线通信调制与编码
next
第二章 线性调制原理
§2.1 调制原理和分析工具 §2.2 线性和指数调制 §2.3 数字传输基础 §2.4 基本线性调制方案 §2.5 多电平调制方案 §2.6 系统应用
《返回 〈上页 下页〉
§2.0 引言
● 线性和非线性调制的区别 ● 分析和图示工具
★ 已调信号的复基带表示 ★ 星座图 ★ 通信信号的脉冲叠加模型 ● 基本概念 ★ 奈奎斯特滤波器 ★ 匹配滤波器 ● 线性调制 BPSK QPSK MPSK QAM
2
2 N0 H f df
当 H f k G f e x p - 2 j f T 等 式 成 立 ，
s2Tn2达 到 最 大
即 H fGf 时，达到最大信噪比
也就是说，当接收滤波器的响应匹配于信号 脉冲的谱时，输出信噪比最大
3. 时域形式
htgTt 时间翻转、延时
4. 最大输出信噪比
b t e jdidt
atRe bt ejct
★ 已调信号和符号值间为指数关系
●例
di 1 2FSK
a
t
Re e jd te jct Re e jd t e jct
Re
e
Re
e
jc d t jc d t
=
cos c
cos
c
d t d t
di 1 di 1
★ 要求滤波后的脉冲在除当前抽样时刻外的所 有其它抽样时刻均过零
2. 奈奎斯特时域准则 3. 奈奎斯特频域准则
giT10
i 0 i 0
k G fT k T
f1 2T
1
★ 意味着信号（双边带）带宽决不能低于T
★ 残留对称性
幅度谱关于 f
1 2T
奇对称
4. 升余弦滤波器
● 频域数学式
G
f
exp2jfT2df
H f2df
SNRout s2 T n2
1
2
2 N0 H f df
2
E H f =12N0 H f
df
2
df
2E N0
★ 最大输出信噪比只与脉冲波形的能量有关， 而与其具体形状无关
5. 非白噪声时的情形－白化匹配滤波器 ● 先将噪声经白化滤波器变为白噪声，再对其 输出端信号匹配