现代控制理论课件完整版本
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在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况 下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有 数学模型不确定性为特征的最优控制问题。这时如果系统基本 工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作 于随机环境下，则称为随机自适应控制。
自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条 件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控 制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。
第五篇 自 适 应 控 制
概述
任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种 不确定性因素的产生主要由于： ⑴ 系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；
⑵ 系统的测量传感器具有测量噪声； 以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。
⑶ 系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。如导弹控制 系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心 的变化而变化。
(16-7)
式中，v k 可以是有色噪声，设其为平稳随机过程，则可以看
成为白噪声通过成形滤波器的输出，成形滤波器的脉冲传递函
数 H q1可以由 v k 的功率谱密度 Sr 进入谱分解求得，即
S r H e jH e j
(16-8)
故随机干扰v k 的数学模型可表示为
vkH q1ek
输入u t 及输出 y t 信息连续不断地估计
控制对象参数 ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自校正控制基于对被控对象数学模型的在线辨识，然后按 给定的性能指标在线地综合最优控制的规律。它与一般确定性 或随机性最优控制的差别是增加了被控制对象的在线辨识任务， 它是系统模型不确定情况下的最优控制问题的延伸，可用于导 弹控制。
第十六章 自 校 正 控 制
自校正控制的原理及组成见图，其 中参数估计器的功用是根据被控对象的
(16-9)
式中，e k 为白噪声。 H q1一般为分式多项式：
H q1 C1 q1 A2 q1
(16-10)
代入系统模型，则得
ykB 1q1 ukm C 1q1 ek
A 1q1
A 2 q1
(16-11)
等式两边乘 A 1q1、 A 2 q1，则得
A q 1 y k B q 1 u k m C q 1 e k
(AIM—120)
在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：
⑴ 输入输出模型：用微分方程及差分方程或传递函数表示。 一般适合于描述线性定常的比较简单的工业系统模型。
⑵ 状态空间模型：用连续或离散的状态方程表示。常用来描 述比较复杂的系统，更适合于描述非时变系统。
本章所讨论的线性定常单输入单输出离散时间系统的最 小方差自校正控制，应用了如下输入输出模型 ：
y k a 1 y k 1 a 2 y k 2 L a r y k r b 0 u k m b 1 u k m 1 L b r u k m r
(16-1)
式中，k 表示采样时刻序列，m 表示控制对输出的传输延时。如 引入一步延时算子 q 1 ，即
y k 1 q 1 y k ， u k 1 q 1 u k
第一节 最小方差控制律
设已知线性定常单输入单输出受控系统在随机扰动作用下 的数学模型如式(16-12)至式(16-15)，要求设计一个最优控制器， 使随机输出的稳态方差为：
wk.baidu.com自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(I.D.Landau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
B 1q 1 b 0 b 1 q 1 L b r q r
ykB 1q 1ukm B 1q 1qm uk
A 1q 1
A 1q 1
其中，
B1 A1
q1 q1
q
mu
k
为系统脉冲传递函数。
(16-3)
(16-4) (16-5) (16-6)
如果系统存在随机干扰，则有
ykB A1 1q q 1 1ukmvk
为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中 不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及 修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应 控制主要特点。
最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学 院怀特克(Whitaker )首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适 应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三 十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。
(16-12)
这里
Aq1 A 1 q1 A2 q1 1a1q1Lanqn Bq1 A2 q1 B1 q1 b0b1q1Lbnqn Cq1 A 1 q1 C 1 q1 c0c1q1Lcnqn
(16-13)
b00 (16-14)
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
则上式可表示为
y k a 1 q 1 y k L a r q ry k b 0 u k m b 1 q 1 u k m L b r q ru k m (16-2)
写成简式为
式中：
A 1q 1y k B 1q 1u k m
A 1q 1 1 a 1 q 1 L a r q r
在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况 下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有 数学模型不确定性为特征的最优控制问题。这时如果系统基本 工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作 于随机环境下，则称为随机自适应控制。
自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条 件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控 制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。
第五篇 自 适 应 控 制
概述
任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种 不确定性因素的产生主要由于： ⑴ 系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；
⑵ 系统的测量传感器具有测量噪声； 以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。
⑶ 系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。如导弹控制 系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心 的变化而变化。
(16-7)
式中，v k 可以是有色噪声，设其为平稳随机过程，则可以看
成为白噪声通过成形滤波器的输出，成形滤波器的脉冲传递函
数 H q1可以由 v k 的功率谱密度 Sr 进入谱分解求得，即
S r H e jH e j
(16-8)
故随机干扰v k 的数学模型可表示为
vkH q1ek
输入u t 及输出 y t 信息连续不断地估计
控制对象参数 ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自校正控制基于对被控对象数学模型的在线辨识，然后按 给定的性能指标在线地综合最优控制的规律。它与一般确定性 或随机性最优控制的差别是增加了被控制对象的在线辨识任务， 它是系统模型不确定情况下的最优控制问题的延伸，可用于导 弹控制。
第十六章 自 校 正 控 制
自校正控制的原理及组成见图，其 中参数估计器的功用是根据被控对象的
(16-9)
式中，e k 为白噪声。 H q1一般为分式多项式：
H q1 C1 q1 A2 q1
(16-10)
代入系统模型，则得
ykB 1q1 ukm C 1q1 ek
A 1q1
A 2 q1
(16-11)
等式两边乘 A 1q1、 A 2 q1，则得
A q 1 y k B q 1 u k m C q 1 e k
(AIM—120)
在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：
⑴ 输入输出模型：用微分方程及差分方程或传递函数表示。 一般适合于描述线性定常的比较简单的工业系统模型。
⑵ 状态空间模型：用连续或离散的状态方程表示。常用来描 述比较复杂的系统，更适合于描述非时变系统。
本章所讨论的线性定常单输入单输出离散时间系统的最 小方差自校正控制，应用了如下输入输出模型 ：
y k a 1 y k 1 a 2 y k 2 L a r y k r b 0 u k m b 1 u k m 1 L b r u k m r
(16-1)
式中，k 表示采样时刻序列，m 表示控制对输出的传输延时。如 引入一步延时算子 q 1 ，即
y k 1 q 1 y k ， u k 1 q 1 u k
第一节 最小方差控制律
设已知线性定常单输入单输出受控系统在随机扰动作用下 的数学模型如式(16-12)至式(16-15)，要求设计一个最优控制器， 使随机输出的稳态方差为：
wk.baidu.com自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(I.D.Landau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
B 1q 1 b 0 b 1 q 1 L b r q r
ykB 1q 1ukm B 1q 1qm uk
A 1q 1
A 1q 1
其中，
B1 A1
q1 q1
q
mu
k
为系统脉冲传递函数。
(16-3)
(16-4) (16-5) (16-6)
如果系统存在随机干扰，则有
ykB A1 1q q 1 1ukmvk
为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中 不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及 修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应 控制主要特点。
最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学 院怀特克(Whitaker )首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适 应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三 十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。
(16-12)
这里
Aq1 A 1 q1 A2 q1 1a1q1Lanqn Bq1 A2 q1 B1 q1 b0b1q1Lbnqn Cq1 A 1 q1 C 1 q1 c0c1q1Lcnqn
(16-13)
b00 (16-14)
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
则上式可表示为
y k a 1 q 1 y k L a r q ry k b 0 u k m b 1 q 1 u k m L b r q ru k m (16-2)
写成简式为
式中：
A 1q 1y k B 1q 1u k m
A 1q 1 1 a 1 q 1 L a r q r