同位素分离原理第二次作业答案_同位素分离原理_清华大学

度沿径向的相对变化是比较小的，与丰度方程中 r 、 ρ 、 ρVz 和 Ψ 等量沿径向的 相对变化情况相比， 丰度 C 及其轴向梯度沿径向的变化都是小量，离心机轴向某 一位置的横截面上的丰度可以用该截面上的径向平均丰度来表示。 (2) 忽略轴向反扩散流对径向丰度分布的影响。由于轴向环流的存在，轴向产生 了丰度梯度。 丰度梯度可以很大， 但若丰度梯度的变化在轴向各处变化不大的话， 那么丰度梯度的 2 阶导数就很小，可以忽略。 (3) 单纯轴向流型，环流量沿轴向不变。逆流离心机中，除了两个端盖附近的区 域外， 因为只有轴向质量通量 ρVz 沿轴向变化时， Vr 均远小于 Vz 。 Vr 才不等于零。 对于目前实际应用的离心机， 大多数属于长转子类型，转子长度比其直径要大很 多倍，并且 ρVz 只在转子不同两端附近变化剧烈，在转子中部变化不大，因而可
解：径向分离系数的表达式为
∆M (Ωra ) 2 q0 = exp 。 2 RT
转子线速度 Ωra = 290 m/s 时， q0 = 1.052 ； 转子线速度 Ωra = 1100 m/s 时， q0 = 2.07 。 若考虑到转子中心没有气体，那么这里的径向分离系数变为：
2×
所以有
(3)
2π Z 2π Z 2π Z 2 p= pc1[exp( A2 ) − 1] + 2 pc 2 [exp( A2 ) − 1] c [exp( A ) − 1] 2 2 Ω Ω Ω
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(4)
2= pc pc1 + pc 2
再由管道开口处的压强相等，有
(5)
2 M Ω 2 ri1 M Ω 2 ri 2 2 pc1 exp = p exp c2 2 RT0 2 RT0
q = 1.061
(注意， 转子边缘线速度 313m/s 是一个速度分界线， 当转子边缘线速度小于 313m/s
时，不需要忽略转子中心，因气体太稀薄而没有什么分离效应的部分。当转子边 缘线速度超过此数值时，不考虑环流的影响时，径向分离系数为常数，即 1.061)
5. 阐述Cohen径向平均法的思路。
q = ∆M Ω 2 ra2 ri 2 C (ri ) / [1 − C (ri )] = exp 1 − 2 ， C (ra ) / [1 − C (ra )] 2 RT ra
(8)
(9)
其中 ri 是气体在转子中心边界的径向位置。当考虑转子中 p (r ) / pw < 10−3 的部分 时， ri 满足： M Ω 2 ra2 ri 2 exp 10−3 。 2 − 1 = 2 RT ra 其中 M 是转子内气体的平均摩尔质量，对于 UF6， M = 352g/mol 。 当转子线速度 Ωra = 290 m/s 时，转子中心压力和侧壁压力的比为： (10)
4. 计算温度为300K时下面2种情况下离心机的径向分离系数(气体介质为UF6)： a) 转子线速度为290m/s； b) 转子线速度为1100m/s。 在高速下，转子中心几乎没有气体。若不考虑转子中 p (r ) / pw < 10−3 的部分，也就 是说转子这部分没有分离作用，那么径向分离系数大约又是多少？
答： 关键点是要利用一些离心分离的特点， 简化方程到可解程度， 求出取料丰度， 进而求出分离系数。 (1) 抓住离心机轴向倍增效应的特点，认为径向分离比起轴向分离来小得多，因 此可把丰度的径向变化忽略， 以种意义上的径向平均值代替径向的分布值。这样 丰度就只是轴向坐标的函数。这样偏微分方程成为 2 阶变系数常微分方程。 (2) 忽略轴向的反扩散效应，即丰度对轴向坐标的二次导数。这样 2 阶变系数常 微分方程简化为 1 阶变系数常微分方程。 (3) 考虑到离心机中部分离区域较长，而两端边界占总分离能力的贡献份额小， 因此忽略两端边界，引入单纯轴向流假设，使 1 阶变系数常微分方程简化为 1 阶常系数微分方程。 (4) 认为供料、取料对轴向环流影响小，因此忽略供取料的影响，使所得 1 阶常 系数微分方程更易求解。
3. 离心机转子壁的温度分布如右图所示，温度分布在转子中部最高，两边对称。 划出环流情况并分析这样的温度分布对分离是否有好处。
离心机中的环流
答：在这种温度分布下，离心机中的环流形式如上图所示。 离心机转子侧壁温度中间高两端低的分布对分离是不利的， 这是因为这样的 温度分布驱动形成了上下两个环流，如上图所示，造成轴向丰度梯度方向相反， 体现在离心机两端的分离效应为零，这样对分离来说没有好处。
同位素分离原理——离心法作业 2
李维杰 2011 年 11 月 8 日
2. 有二台气体离心机通过一两端开孔的联通管道（但阀门 V 关闭）同时运行, 如图 所示。假定管道不产生扰动，管道端开孔处半径为 ri1 = 0.06 m， ri 2 = 0.065 m。其工 作介质为 UF6 , 工作温度为 T0 = 300 K， 转子半径为 ra = 0.07 m， 转子长度为 Z = 2 m。 二离心机转速为 1100 Hz，中心压强为 pc 。在某一时刻，阀门 V 打开，请问二台离 心机的中心压强（分别设为 pc1 和 pc 2 ）如何变化，即确定开阀门后中心压强与开阀 门前中心压强的比值： pc1 / pc 、 pc 2 / pc 。 （注：忽略二种组分分子量的差别）
解：设阀门打开前一台离心机的充气量为 H 。因管道不产生扰动，这样离心机中
气体可视为等温刚体旋转，即有
= H
其中
2π Z pc [exp( A2 ) − 1] Ω2
M Ω 2 ra2 2 RT0
(1)
f , A2 = Ω 2π =
(2)
这里 f 是离心机转速，ra 为离心机转子半径。设阀门打开后离心机的充气量分别 为 H1 和 H 2 ，由物质守恒： 2H = H1 + H 2 即
M Ω 2 ra2 pc exp 2.6 × 10−3 。 =− = pw RT 2
这个数值比 10−3 大，即转子中不存在 p (r ) / pw < 10−3 的部分，因而此时的径向分 离系数仍为
q = 1.052 。
当转子线速度 Ωra = 1100 m/s 时， ri / ra = 0.959 ，代入(9)式得
(6)
根据(5)、(6)两式，可以解出
pc1 = pc
2 M Ω (r − r ) exp − +1 2 RT0
2 2 i2 2 i1
pc 2 = pc
2
2 M Ω (ri 2 2 − ri1 ) exp +1 2 RT0 2
(7)
代入已知数据得 pc1 p = 1.783 ， c 2 = 0.217 pc pc (与转速有关)
6. 列出导出丰度方程的主要简化，并简述其依据。
答： 这实际上就是 Cohen 所考虑的简化，从另一方面加以阐述。 (1) 径向丰度梯度与轴向丰度相比足够小，只研究径向平均丰度沿轴向的变化规 律。利用已有的知识分析，离心机内可以达到的径向最大丰度差约为
2a 2 ra2C (1 − C ) 。对于分离铀同位素的离心机， a 2 ra2 的值约为 0.2 左右。因此，丰
以采用单纯轴向流型假设。 (4) 气体在离心机中应该充分停留以产生足够分离，因此需假设供取料流量远小 于环流量。