电磁场有限元分析

导电媒质中低频场（扩散方程）：
2 A
A t
Js
2
t
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No.10
1.1 电磁场基本理论
6. 不同媒质分界面上的边界条件
用 E、D、B、H 表示的麦克斯韦方程组对于空间中媒质特
性连续点处成立。在穿过不同媒质的分界面时，媒质参数ε、μ、 γ要发生突变，因而场矢量会出现相应的不连续。
2
t 2
t
gA
t
2 A
A t
2 A t 2
J s
2
t
2
t 2
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No.9
1.1 电磁场基本理论
对于非导电媒质（波动方程）：
2 A
2 A t 2
J s
2
2
t 2
c) 电荷守恒：
gJ
t
J是电流密度，ρ 是电荷的体积密度。
d) 在任何媒质中，电磁扰动以速度： c ( )1/ 2 ( rr )1/ 2 (00 )1/ 2 ( rr )1/ 2 c0
相对于接收者传播。
e) 在电磁场中，作用于单位电荷的力为：
f0 E v B
电荷体密度大小为ρ处单位体积所受的力：
➢ 设想用一很薄的过渡层代替媒质1和媒质2的分界面， 媒质参数ε、μ、γ很快地但是连续地从媒质1中值变到 媒质2中去。
当媒质为各向同性且线性时，可简化为：
B H r0H
r 1 m
➢ E和H是由场源产生的电磁场本身的特性，与媒质无关； ➢ D和B则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性。
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No.5
因此矢量位A是唯一确定的。
2）洛伦兹规范：
gA
t
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No.8
1.1 电磁场基本理论
对于时变场：
B A
E
B t
E A
t
2
A
A t
2 A t 2
gA
t
J s
2
t
D 0E P
当电介质为各向同性且线性时，可简化为 ：
D E r0E No.4
1.1 电磁场基本理论
b) 媒质的磁化 可用磁偶极子模型描述。磁化程度可用磁化强
度表示 ：
N
mi
M lim i1 V 0 V
表示媒质磁化特性的参数：磁导率 。磁场强度和磁感应强
度的关系：
M mH
B 0(H M )
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No.7
1.1 电磁场基本理论
5. 用矢量磁位A和标量位φ表示的电磁场方程组
赫姆赫兹定理：一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一 确定
矢量磁位A：
B A gA ?
B A (gA) 2 A
1）库伦规范： gA 0
对于静态场：
B Js (gA) 2 A 2 A Js
f (E v B)
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No.3
1.1 电磁场基本理论
3. 媒质的极化和磁化
a) 电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。 西安交通大学
可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示： M&ISI
gE
f
0
p
gJ
t
B 0 (J f J p Jm )
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No.6
1.1 电磁场基本理论
以E、D、B、H 表示的麦克斯韦方程组：
gD f
E
B
t
gB 0
H
1.1 电磁场基本理论
4. 媒质中的电磁场
以E 和 B 表示的麦克斯韦方程组：
gE
f
p
0
E
B t
gB 0
f :自由电荷体密度
p
:
极化电荷体密度
B
0 (J f
Jp
Jm
0
E ) t
第四个方程中多出一项位移电流密度， 是因为没有此项，就不能同时满足电荷 守恒方程，也即右面三个方程不能同时 成立：
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c) 麦克斯韦理论所根据的一些试验定律，忽略了物质构造 的不均匀性，是把一些有关的物理量进行了统计平均得 到的。
No.2
1.1 电磁场基本理论
2. 基本假设
a) 牛顿力学中的长度、质量、时间和力等基本概念都是适 用的。
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b) 电荷的量值与运动无关 |q|=1.6008×10－19C。
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+ N-
pi
P lim i1 即每单位体积的电偶极V矩0,极V化后,在介质内部要引起作体
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分布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。
表示电介质极化特性的参数：介电常数（电容率）。电位 移矢量和电场强度的关系：
b) 在我们的应用中，讨论的是宏观场，我们所研究的场量 是对无穷小的体积和时间间隔内场量的时间和空间的统 计平均值。在宏观理论中的无穷小量，是一个抽象的概 念，一方面它是小到不影响场中物理量连续变化的充分 小，另一方面它与分子、原子、晶胞等微观结构相比又 是充分大。
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Jf
D t
Ñs Dgds qf
Ñl Egdl
d dt
s
Bgd
s
Ñs Bgds 0
Ñl H gdl
s (J f
D )gds t
构成关系：
D B
0E 0 (H
P M
)
J
f
E(导体中的欧姆定律)
上面七个方程构成了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。
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§1 电磁场基本概念及理论
1.1 电磁场基本理论 1.2 运动导体中的电磁场 1.3 电磁场能量和力 1.4 物质的磁性
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No.1
1.1 电磁场基本理论
1. 基本概念
a) 电荷与电流在空间的每一点产生具有它本身真实性的场。 电磁场是由电荷引起的，它对电荷又有作用。