第四章 效用函数与风险厌恶
决策分析题目
第一大类：效用与风险1. 效用函数是怎样与风险联系的，为什么？由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图3-6所示。
直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系，决策者对决策风险持中立态度，属中间型决策者。
决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标准，而不需要利用效用函数。
其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。
2.保守型效用函数保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增，但其递增的速度越来越慢。
决策者对利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨慎小心的保守型决策者。
这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线，如图3-6中的B曲线所示。
曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。
3.冒险型效用函数冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而对利益却很敏感，是一种想谋大利、不怕冒险的进取型的决策者。
这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线，如图3-6中C线所示。
曲线中间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于做大胆的尝试。
效用曲线上凹得越厉害，表示决策者冒险性越大。
4.渴望型效用函数渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，他就转为稳妥策略。
这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线，如图3-6的D线所示，在曲线上有一个拐点(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。
这种决策者的特点是一曲线上的拐点(c,h) 为分界点，当效用值小于h时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于h 时，他又改为稳妥策略。
P572.效用函数存在哪些不足？你认为应该怎样改进？答：西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。
这是因为，效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。
金融经济学(第四章 效用函数与风险厌恶)
风险厌恶与投资组合
风险厌恶：投资者对风险的厌恶程度 投资组合：投资者在投资时选择的资产组合 风险厌恶与投资组合的关系：风险厌恶程度越高投资者越倾向于选择风险较低的投资组合 风险厌恶与投资组合的影响：风险厌恶程度会影响投资者的投资决策进而影响投资组合的表现
效用函数对风险厌恶的描述
效用函数：描述个 体对不同结果的偏 好程度
单击添加标题 风险厌恶
效用函数
效用函数与风险 厌恶的关系
效用函数的定义
效用函数：描述 消费者对不同商 品组合的偏好程 度
形式：U(x)其中 x表示商品组合
性质：单调递增、恶程度越高 效用函数越陡峭
效用函数的类型
线性效用函数：效用与财富成线性关系
风险厌恶：个体在 面对不确定性时更 倾向于选择风险较 小的选项
效用函数与风险厌 恶的关系：效用函 数可以量化个体对 风险的厌恶程度
风险厌恶程度：可 以通过效用函数中 的参数来衡量如风 险厌恶系数、风险 厌恶指数等
风险厌恶对效用函数的影响
风险厌恶：对不确定性的厌恶倾向于选择确定性较高的选项 效用函数：描述个体对不同结果的偏好程度 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越陡峭即对不确定性的厌恶程度越高 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越平缓即对不确定性的厌恶程度越低
效用最大化条件：边际效用等于 价格即MU=P
效用函数的应用
经济学：用于描 述消费者行为和 决策
金融学：用于评 估投资风险和收 益
心理学：用于描 述人的幸福感和 满意度
管理学：用于评 估企业绩效和员 工满意度
风险厌恶的定义
风险厌恶是指投资者在面临风险时更倾向于选择风险较小的投资方式。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。 风险厌恶的程度可以通过效用函数来衡量。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。
风险不确定性及个人效用函数分析
风险不确定性及个人效用函数分析风险不确定性是经济学中一个重要的概念，指的是决策者在面对未来的各种可能性时所面临的不确定性程度。
个人效用函数则是用来描述个人对风险不确定性的态度和对不同结果的偏好程度。
在这篇文章中，我们将探讨风险不确定性及个人效用函数的分析。
首先，我们来讨论风险不确定性。
在现实生活中，人们常常面临各种风险和不确定性，比如投资、职业选择、购买决策等。
在这些决策中，决策者可能无法准确预测未来的结果，并且不同结果的概率分布也可能不一样。
这种不确定性给决策者带来了风险，因为他们的决策可能会受到不可控因素的影响，从而导致结果与预期不符。
为了对风险不确定性进行分析，经济学家引入了概率论和统计学的工具。
通过对可能结果的概率分布进行量化，可以计算出风险的大小，并从中选择最优的决策。
这种分析方法被称为风险分析。
在风险分析中，个人效用函数起着重要的作用。
个人效用函数是描述个人对不同结果的偏好程度的数学函数。
通过个人效用函数，可以量化个人对不同结果的喜好程度，从而在不确定性的环境下进行决策。
个人效用函数可以是线性的、非线性的，也可以是凸的或凹的，取决于个体的偏好。
个人效用函数的形式不同，会对决策结果产生重要影响。
比如，在风险回避的个人效用函数中，个人对较低的收益有较高的偏好，对较高的收益有较低的偏好。
这意味着，对于相同的风险水平，决策者更倾向于选择较为保守的决策，而回避可能带来较大风险的选择。
而在风险偏好的个人效用函数中，个人对较高的收益有较高的偏好，对较低的收益有较低的偏好。
这意味着，对于相同的风险水平，决策者更倾向于选择较为冒险的决策，从而追求更大的收益。
此外，个人效用函数还可以反映出决策者对风险的态度。
比如，风险厌恶的个人效用函数会对不确定性和风险给予较高的负面效用，而风险喜好的个人效用函数则对不确定性和风险给予较高的正面效用。
这种态度的差异会影响决策者在面对风险时的选择。
风险不确定性及个人效用函数的分析在经济学中有着广泛的应用。
风险厌恶系数ppt课件
具有社会偏好个体的风险厌恶的实验 研究
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面对可能 事件的客观概率分布所进行的权衡。但这种理论自身已 经隐含了一个假定， 即个体可以准确判断可能事件的 客观概率。因此，个体面对不确定条件下的决策时，并 不是风险偏好在起作用，而是风险认知在起作用。
• 第二部分：实验问题测试。测试目的是使被试更好地理解实验 中的收益支付规则。
• 第三部分：风险厌恶测度。本文基于标准的Arrow-Pratt相对 风险厌恶系数计算风险偏好。实验设计采用 Holt 和Laury （2002）所使用的基于彩票选择的实验设计。
• 被试需要分别对表中十对彩票做出选择彩票A还是彩票B的决定， 被选择的彩票将用来抽奖， 以决定被试的收益。不过本实验 设计在选择结束后，由计算机随机选择一对彩票，并根据被试 当时的选择来进行抽奖。计算机首先在1到10之间抽取一个序 号，以决定用哪一对彩票来决定收益。
实验结果：
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；
• 个体的风险厌恶中值位于0.41到0.68之间，其中风险厌恶和 风险爱好的个体的风险厌恶中值分别位于0.41到 0.68 之间 和 -0.49 到 -0.15 之 间 ； 个 体 选 择 安 全 选 项 的 个 数 的 平 均 值 5.48，其中风险厌恶和风险爱好的个体的安全选项均值分别 为 6.45 和 2.56。这表明了较大部分的个体为风险厌恶，较 小部分的个体为风险中性，只有极少部分的个体为风险爱好， 并且高度风险爱好的个体基本不存在，同时也可以发现个体 的风险偏好具有较强的异质性。
金融经济学第四章效用函数与风险厌恶
34
不难发现，抛硬币选择A或B的结果的概 率分布于彩票C的分布完全相同。因此我 们可以将投资者的偏好概括如下：C偏好 A；A偏好A或B各50%；但是A和B各 50%又恰好与C一样好。因此C明确偏好 A, A明确偏好C—矛盾。
35
例20美元； ❖ 方案B:
（1）x y弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y x y 但， y x 不成立。
（3）x y无差异于x 、y；即：
x yxy 和 yx
5
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）
x, y C y x x y x y
q (q1, , qm, , qM ) RM
max u(.) s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
16
最优解：
u q 0
C C
W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
17
❖ 得到5000000美元的概率是0.1 ❖ 得到1000000美元的概率是0.89 ❖ 得到0美元的概率是0.01
36
他发现，在A和B中，他的受试者偏好于 A。于是，他进一步要求受试着考虑一下 情形：
❖ 方案C：以0.11的概率得到1000000美元
第三讲：风险厌恶ppt课件
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
25
主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
34
递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
风险厌恶系数[1]
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风险厌恶系数[1]
阿罗-普拉特度量
阿罗-普拉特度量 是对一个决策者的风险厌恶程 度的度量。它由肯尼思·阿罗和约翰·普拉特的名 字命名。
设是一个可微分的效用函数, 那么一个绝对风险 厌恶的阿罗-普拉特度量被定义为：
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风险厌恶系数[1]
l ARA为正，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险厌恶者；
为风险中性，只有极少部分的个体为风险爱好，并且高度风
险爱好的个体基本不存在，同时也可以发现个体的风险偏好 具有较强的异质性。
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风险厌恶系数[1]
• 从表3可以看出， 采用 MPL 和 OLS 设计所测度出的个体风险 厌恶中值并没有明显差异， 但是要显著低于 iMPL 设计所测 度出的个体风险厌恶中值， 这表明实验中所测度的个体的风 险态度可能会受到测度方法的影响。
• 个体普遍是风险厌恶的这一结论是不受影响并且是稳健的。 Carlsson 等（2009） 同样采用Holt和Laury （2002） 的设 计对中国贵州农村个体的风险厌恶进行了测度，但实验中的收 益是本文中的 10 倍，作者研究发现 这主要是激励的差异所 造成的， 该结论表明了使用学生作为被试的实验数据同样具 有代表性。
风险厌恶系数[1]
基于以上分析，财富概念应为包含房产、人力资本后的财 富净值，由金融财富净值、房产和人力资本等构成。为了 检验三类财富对风险庆恶系数分别产生的影响，分析模型III 的拟合结果如表8 所示。
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风险厌恶系数[1]
2.3 考量居民主观风险偏好对于风险厌恶系数大小的影响 为了方便模型数据的拟合，本文需要首先量化每一心理测试 题的各个选项，如对于第一题中的A 、B 、C 和D 四个选项 分别赋予1 、3 ，5 和9 分;随后累加四道心理测试题受访者 所勾选项对应的分值，并将该总分值赋予变量X ， 即居民 的风险偏好态度为X。
效用函数ppt课件
理性行为公理：
公理1 连通性（或成对可比性）：如果P1, P2 ，则P1 或者P1 P2，或者P1 P2 。
P2，
公理2 传递性：如果P1, P2, P3，而且P1 P2，P2 P3，则必有
P1 P3 。
公理3 替代性：如果P1, P2 和Q，而且0<p<1，则
P1 P2 当且仅当 pP1 + (1-p)Q pP2 + (1-p)Q . 公理4 连续性（连续性或称偏好有界性）：
（1）概率的出现具有明显的客观性值，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 • 如果不符合这些情况，期望货币损益值准则就不适用，需要
采用其他标准。 • 用期望值作为决策准则的根本条件是，决策有不断反复的可
能。 4
所谓决策有不断重复的可能，包括下列三层涵义： 第一，决策本身即为重复性决策。 第二，重复的次数要比较多，尤其是当存在对于决策后果有重 大影响的小概率事件时，只有重复次数相当多时才能用期望值 来作为决策标准，因为只有这样其平均后果才接近于后果的期 望值。
Session 6 效用函数
1
Session Topic
• 期望货币损益值准则的局限 • 效用函数的定义和公理 • 效用函数的构成 • 风险和效用的关系 • 损失函数、风险函数和贝叶斯风险
2
期望货币损益值准则的局限
3
期望货币损益值准则的局限
• 以期望货币损益值为标准的决策方法一般只适用于下列几种 情况：
足。它是度量一定数量的金钱（或其它事务）在决策者心目中的
价值或者说决策者对待它们的态度的概念。或者说，效用是在有
风险的情况下，决策人对后果的爱好（称为偏好）的量化，可用
风险厌恶
• 风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
W
• 风险厌恶的度量： 图形分析
v(x)
v(x1) E{v(x)}
v(x0)
x0
E{x}
v-1(E{v(x)})
x1 x
• 风险厌恶及其度量： 两种风险厌恶的度量方法;
Markowtz 度量—风险溢价 E[u(W )]＝u[W ]
确定性等价（certainty equivalent)W
定理：当且仅当 u(.) 是（严格）凹函数时， 参与者是（严格）风险厌恶的。
An agent is risk-averse if he dislikes all zero- mean risk at all wealth levels (Gollier 2001)
zero- mean risk=fair gamble
x, y,p [0,1]: pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y), or equivalently, iff Ef ( X ) f (EX ), with X (x, p; y,1 p).
• 风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为 凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险 喜好；直线为风险中性。
• 例子：
100元 （概率为3/4）
L
-40元 （概率为1/4）
E(L)=100×3/4+(-40) ×1/4=65元
选L而不是65元
E(u(L))>u(E(L))
选65而不是L
E(u(L))<u(E(L))
对两者的态度相同 E(u(L))=u(E(L))
二、风险厌恶的度量
• 通常我们假设所有经济人为风险厌恶者， 接下来我们希望知道如何量化风险厌恶， 从而能够比较不同参与者或同一参与者在 不同情况时的风险厌恶程度。
饶育蕾《行为金融学》课件(第四章_心理实验对预期效用理论的挑战).
6
南京信息工程大学
4.1 预期效用理论及其假设
4.1.2 风险态度及效用函数
如果你参与幸运52游戏，很幸运你答 对了，主持人决定对你进行奖励。你所获 得的奖励可以从以下两个方案中进行选择： A方案：抛一次硬币，如果正面朝上可以得 到75元，如果反面朝上则可以得到25元。 B方案：你可以不抛硬币得到确定的50元。 请问你会选择哪个方案呢？
第4章 心理实验对预期效用理论的挑战
1 预期效用理论及其假设 2 心理实验对预期效用理论的挑战
1
南京信息工程大学
引导案例:圣·彼得堡悖论
1713年，大学教授丹尼尔•伯努利提出了一个有趣的游戏。设定 掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元， 游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游 戏结束；如果投掷不成功就继续投掷，直到成功，在第ｎ次投掷成功， 可得到2^ｎ元奖金，游戏结束。
B方案：当然你也可以选择不参加抽奖得到固定的 100元收益 你会选择哪个方案呢？ （大部分人选择B）
13
南京信息工程大学
ห้องสมุดไป่ตู้
4.2 心理实验对预期效用理论的挑战
4.2.1 确定性效应、同结果效应与同比率效应
如果你在幸运52中很幸运地答对了第三题，主持人继续给你奖励。 你所获得的奖励要通过抽奖环节确定。你面前有两个盒子，一号盒 子中有11个红球，89个蓝球；二号盒子中有10个红球，90个蓝球。 你可以从任意一个盒子中抽取一球。 C方案：从一号盒子中抽得红球可得100元，抽得蓝球什么也得不到。 D方案：从二号盒子中抽得红球可得500元，抽得蓝球什么也得不到。 请问这时你会选择哪个方案呢？ 大部分人选择Ｄ
效用是一个抽象概念，在经济学中用来表示从消费物 品中得到的主观享受和满足。因为它的主观性，因而它是 无法准确度量的，所以，价钱越高不一定效用越高，消费 越多也不一定效用越高。
效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数是描述个体对不同选择的偏好程度的工具，它通过将各种选择映射为一个数值来表示个体对这些选择的满意程度。
而风险态度则是个体对风险的认知、理解及对风险面临的态度和应对手段的倾向。
效用函数和风险态度之间存在着紧密的关系。
个体的风险态度对于效用函数的形成和应用具有重要影响，下面将从以下几个方面分析二者之间的关系。
首先，效用函数的形成受到风险态度的影响。
个体对风险的态度不同，可能会在效用函数的形成过程中给予不同的权重。
例如，对于风险规避型的个体来说，他们更倾向于选择稳定、可预测性高的投资方式，因此他们的效用函数可能更加偏好低风险的收益；而对于风险偏好型的个体来说，他们可能更愿意承担高风险以获取更高收益，因此他们的效用函数可能更偏好高风险的收益。
因此，个体的风险态度会直接影响效用函数的形成和偏好倾向。
其次，效用函数的应用受到风险态度的影响。
个体的风险态度会影响到他们在面临不同选择时的决策偏好，从而对效用函数的应用产生影响。
例如，对于风险规避型的个体来说，他们更倾向于选择稳定、可预测性高的选择，因此在决策过程中他们会更加偏向于选择那些风险较低的选项，因为这些选项在他们的效用函数中可能有更高的数值。
而对于风险偏好型的个体来说，他们可能更愿意承担高风险以获取更高收益，因此在决策过程中他们会倾向于选择那些风险较高但收益可能更大的选项，因为这些选项在他们的效用函数中可能有更高的数值。
因此，个体的风险态度会直接影响决策过程中对效用函数的应用和选择偏好。
最后，个体的风险态度还可能会影响效用函数的参数。
效用函数的参数是描述个体对不同选择的偏好强度的数值，而个体的风险态度可能会影响到这些参数的取值。
例如，对于风险规避型的个体来说，他们可能会对风险产生更强烈的排斥感，因此他们的效用函数在面对风险时可能会给予较低的权重，从而使得风险在整个效用函数中的数值较低；而对于风险偏好型的个体来说，他们可能会对风险产生较强的吸引力，因此他们的效用函数在面对风险时可能会给予较高的权重，从而使得风险在整个效用函数中的数值较高。
第四章 VNM效用函数与风险升水
i 1 n
也可以简写为：
Gs ( p a1 ,0 a2， ,0 an1 ,(1 p)an ) ( p a1 ,(1 p)an )
复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。
高产20% 正常40% 低产40%
确定性等值是完全确定的收入量，此收入水平 对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用 水平，即CE满足：
u(CE ) u( g )
风险升水：是收入P，当一个完全确定收入减去 P产生的效用仍等于不确定条件下期望的效用水 u( E ( g ) P) u( g ) 。或单赌g含的风险相 平，即： 当于使一个确定的收入E(g)减少了P。
2 h ' '' E u ( w0 h) E u ( w0 ) hu ( w0 ) u ( w0 ) 高 2 E ( h 2 ) '' ' u ( w0 ) E ( h)u ( w0 ) u ( w0 ) 高 2 u ( w0 R ) u ( w0 ) Ru ' ( w0 ) 高
期望效用函数的作用：当消费者面临不确定性 时，可用期望效用最大化分析消费者的行为。
单赌gs ( p1a1 , p2a2 ,
n i 1
, pn an )
u ( g s ) pi u (ai )
期望效用函数或VNM效用函数
二、期望效用函数
A (a1, a2 , , an ) 构造期望效用函数的关键是u(ai ) ?
定义
,P n an )
u( )为VNM 效用函数.对于单赌 g ( Pa 1 1, P 2 a2 ,
风险厌恶系数.pptx
• 从表3可以看出， 采用 MPL 和 OLS 设计所测度出的个体风险 厌恶中值并没有明显差异， 但是要显著低于 iMPL 设计所测 度出的个体风险厌恶中值， 这表明实验中所测度的个体的风 险态度可能会受到测度方法的影响。
• 个体普遍是风险厌恶的这一结论是不受影响并且是稳健的。 Carlsson 等（2009） 同样采用Holt和Laury （2002） 的设 计对中国贵州农村个体的风险厌恶进行了测度，但实验中的收 益是本文中的 10 倍，作者研究发现 这主要是激励的差异所 造成的， 该结论表明了使用学生作为被试的实验数据同样具 有代表性。
• MPL设计按照这种方法，被试在实验中需要在十对 彩票（每对都标识为A和B）中对每一对彩票做出选 择，其中彩票A和B的高低收益相同，但十对彩票的 高收益概率逐对递增，相应的，低收益概率逐对递 减。被试选择结束后随机抽取一对彩票，并根据被分：个人信息调查。该部分实验的目的是获取被试的个 体特征。为了使被试做出真实的回答，被试被告知所获取的个 体信息完全保密。
具有社会偏好个体的风险厌恶的实验 研究
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面对可能 事件的客观概率分布所进行的权衡。但这种理论自身已 经隐含了一个假定， 即个体可以准确判断可能事件的 客观概率。因此，个体面对不确定条件下的决策时，并 不是风险偏好在起作用，而是风险认知在起作用。
因为从第五对彩票开始彩票B的期望收益大于A
的期望收益。
实验结果：
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；
金融经济学偏好效用与风险厌恶课件
风险厌恶的含义
风险厌恶是指个体在面对不确定性或风险时，往往会选择较为保守或规避风险的决策。在金融市场中，风险厌恶表现为投资者对高风险、高收益的投资机会持有谨慎态度，更倾向于选择低风险、低收益的投资品种。
风险厌恶的影响因素
风险厌恶程度受到个人特征、财富状况、风险承受能力等多种因素的影响。不同个体对风险的容忍度和接受程度不同，因此风险厌恶程度也存在差异。
投资组合管理
保险公司可以根据客户的风险厌恶程度来设计保险产品，以满足不同客户的需求。
保险产品设计
企业可以根据员工和客户的风险厌恶程度来制定风险管理策略，以降低风险对企业的影响。
风险管理
03
金融经济学中的偏好效用与风险厌恶
偏好效用在金融市场中的作用
01
偏好效用是指消费者在购买金融产品或服务时所表现出的个人喜好和选择倾向。在金融市场中，偏好效用决定了消费者的购买行为和投资决策，进而影响市场供求关系和价格形成。
投资者应充分了解自己的偏好和风险承受能力，制定合理的投资策略，避免盲目跟风和过度交易。
投资者在投资决策中表现出风险厌恶和偏好差异，这为金融机构的产品设计和营销策略提供了依据。
金融机构应关注投资者的需求和心理特征，提供多样化的金融产品和服务，以满足不同投资者的需求。
05
未来研究方向
深入研究不同文化、社会背景和经济环境下，个体偏好差异对金融市场的影响。
金融经济学偏好效用与风险厌恶课件
CATALOGUE
目录
偏好效用理论风险厌恶理论金融经济学中的偏好效用与风险厌恶实证研究未来研究方向
01
偏好效用理论
偏好效用理论是金融经济学中的一个重要概念，它描述了个体在面对不同金融资产或投资选择时的偏好和决策过程。
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。
（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。
意外事件为突发危机。
二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。
其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。
在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。
所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。
我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。
（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。
例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。
例：“羊群效应”导致的银行挤兑。
（2）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：1、适用性：确定性情况下的决策方法例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。
π(Q)=PQ-C(Q)maxπ(Q)例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。
收益率概率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。
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最优解：
Z u q 0 C C
Z W qC 0
u / Ci qi MRSi , j 下的行为选择
1.关于风险与不确定性 奈特（Knight.F）《风险、不确 定性和利润》中关于确定型、风险 和不确定性的解释： 确定性：是指自然状态如何出现 已知，并替换行动所产生的结果已 知。它排除了任何随机事件发生的 可能性。
x
y
（6）局部非饱和性（local nonsatiation）
x C 和 〉0，总存在 y C, x y
使得 x
y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了 无差异曲线具有一个负的斜率。
（7）凸性（convexity） 严格凸性（strictly convexity） 凸性可理解为边际替代率递减。
（5）单调性（monotonicity）
ifx y x y x, y C ，
单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样 好。只要商品是有益的，单调性就必然成立。 强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的 数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏 好于他们。
x, y C ifx y 且 x y 则
y, y
zx
z
（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是闭
集，则 x x y和
x x
y是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而且 它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这 样就可以得到一条连续的无差异曲线。
1.偏好关系的表述
令C 为商品（或者消费）集合，C 中有 M 种可供选择的商品。它是M 维实数空间 中的一个非负子集，它总是被假定为闭集 和凸集。x、y、z……是它的子集，或者称 之为商品束（commodity bundle）或者 消费束（consume boundle）。
我们可以在消费束的集合上建立下面的偏好 关系（preference relation）或者偏好顺序 （preference ordering）：
u ( x) f [u ( x)] 且 f (.) 是单调递增函数，则有：
u ( x) u ( y ) u ( x) u ( y )
定理2（效用函数存在性定理）： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系 具有完备性、自返性，传递性和连续性， 则存在一个能够代表偏好顺序的连续效 用函数u :C→R。 具体证明，参见黄有光、张定胜著《高级 微观经济学》，三联出版社，2009。
（2）自返性（reflexivity）
x C ，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明 显的一贯性。
（3）传递性
x, y, z C
ifx y, y x x z
传递性保证了消费者在不同商品之间偏好的首 尾一贯性。 同理：
x, y, z C , ifx
x, y, z C, ifx z, y z x (1 ) y z
x, y, z C , ifx z, y z , x y x (1 ) y z
（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用 基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的杰 文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可 以用他从享用或消费过程中所所获得的效用来度量。 对满意程度的这种度量叫做基数效用。 序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托等 发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以 建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用 值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的 大小本身并没有任何意义。
期望效用：有多种结果时效用的数学期望 E（u）＝Σ 或 积分
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时 而异。 偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上 的。 偏好关系（preference relation)是指消费者 对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用 一种两维（或二元）关系（binary relation） 表述出来。
2.效用函数定义 如果对于 x, y C 有
x y u ( x) u ( y ) 和 x y u ( x) u ( y )
成立，则函数关系 u : C R 是一个代表 了偏好关系的效用函数。
定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一 个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好 关系：
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
x （2） y 强偏好于x ；
x
yx y
但， y x 不成立。 （3） x
y 无差异于x 、y；即：
x
yx y 和 y x
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件：
（1）完备性（completeness） x y x y x, y C y x 中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
第 4章
不确定性条件下的选择理论：
期望效用函数与风险厌恶
第一节 效用函数
效用utility是主观感受，人为设定的满意程度 效用函数utility function是对满意程度的量化 效用函数分为：序数效用、基数效用函数 序数效用ordinal utility：效用之间只能排序
基数效用cardinal utility：用具体数值表示效用的大 小
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现 的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即 对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的 概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先 一无所知。
（三）消费者效用最大化问题 令
max u (.)
s.tW
则最大化问题为：
q (q1, , qm , , qM ) RM
max u (.) s.t.z C R : qc W
M
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。