类比推理(公开课教学设计)

多媒体辅助教案

教案目标分析

（1）结合数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义及作用，掌握类比推理的一般步骤。

（2）能利用类比进行简单的推理，体会并认识类比推理在发现中的作用；

（3）了解经类比推理得到的结论是否正确，在数学上需要严格证明。

（4）通过证明，感受类比推理在探索和提供解决问题的思路和方向的作用，建构类比推理的思维方式，培养和发展逻辑思维能力和创新思维能力。

教案重点：

了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤

教案难点：

找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的

思想方法.

教案流程示意

教案过程

（一）创设情境

师：前面我们了解了合情推理及归

纳推理的含义，接触了数学史上一些非

常著名的猜想。牛顿说过，“没有大胆

的猜想，就没有伟大的发现”。本节课

我们继续合情猜想。

情境1、朋友想投资一部电影，故做

了调查。《阿凡达》是2009年美国科幻

巨作，以外星生命为题材，目前为止全

情境创设 体会类比推理 应用类比

引出概念

。由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推理）情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：

问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。（板书课题）

（二）新课探究

问题（一）什么是类比推理？

问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：

（1）鲁班发明锯子

（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

问题（三）类比推理的结论是否正确？类比推理的作用是什么？

（到此，学生对类比已经有了一定的认识，认识到类比的奇妙）

师：试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：猜想不等式的性质：

(1) a=b Þa+c=b+c 。(1) a ＞b Þa+c ＞b+c 。

(2) a=b Þ ac=bc 。(2) a ＞b Þ ac ＞bc 。

(3) a=b Þa 2=b 2。等等。(3) a ＞b Þa 2＞b 2

。等等。

师：虽然类比的结论不一定正确，但它能帮我们发现新结论；为我们提供研究的方向。

（三）课堂练习

1、（课本P74例3）：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出

空间中四面体性质的猜想．

直角三角形

3个面两两垂直的四面体 ∠C ＝90°

3个边的长度a ，b ，

c

2条直角边a ，b 和

1条斜边c ∠PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90° 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S 3个“直角面” S 1，S 2，S 3

和1个“斜面” S

类比勾股定理的结构，我们可以猜想

2222123S S S S =++成立。

2、在三角形ABC 中有结论：AB+BC>AC ，类似地在四面体P-ABC 中有。

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