第四章 材料的力学性能

√2 √2 2 2 0
由张量的定义可知
[T] = -√2 √2
2 2
0
0 0 1 ε ́12 = a11a21 ε11 + a12a21 ε21 + a13a 21ε31 + a11a 22ε 12+ a12a22 ε22 + a13a22 ε32 + a11a23 ε13 + a12a23 ε23 + a13a23 ε33 ε ́12 = a11a21 ε11=-1/2ε11
如果硅氧四面体组成三维网络,便形成 骨架状硅酸盐，如石英。由于成键接近于 各向同性，因此硬度和弹性系数的各向异 性很小，也不存在解理面。
多晶材料的弹性
单晶材料的弹性由原子间的结合特 性、晶体的对称性等因数所决定，同类 完整晶体有相类似的弹性，保持了同一 性。 多晶材料由大量晶粒组成，除了晶 界结构对材料性能的影响之外，材料中 每个晶粒的应变不仅受该晶粒本身的取 向影响，也受到相邻晶粒取向的制约。 形变中每个晶粒必须与周围晶粒协调一 致，从面使多晶材料的弹性性能成为每 个单晶性能的某种平均，可以用近似方 法求解。
体心立方金属 [111]方向键成直线排列， [111]方向的弹性最强。 [100]方向，相邻键成Z形排列，沿[100]方向拉伸时， 键在拉长的同时发生旋转，使[100]方向的弹性系数 要比[111]方向小。 [110]方向相邻键也成Z形排列。但[110]方向上相邻键 之间的夹角大于 [001]方向上相邻键之间的夹角， [100]方向上原子结合力强， [110]方向上的弹性系数 小于[100]方向上的弹性系数，各向异性因子A＞1。
在极端情况下得到多晶材料的弹性：
§ 4.2 硬 度
硬 度：材料抵抗局部外来机械作用， 定量判断材料的硬度，普遍采用压痕 测试法，将特定材料、特定形状的压头 在一定载荷下压入待测试祥，测定。
布氏硬度
120HBS10/1000 /30表示直径为 10mm的钢球在 1000kgf （9.807kN）载 荷作用下保持 30s测得的布氏 硬度值为120
同理：
σ ́ 12 = -1/2 σ11+1/2σ22=-1/2c11ε
σ ́ 12 = 2c44 ε ́12 = -c44ε
σ
′12
11
11
+1/2c12ε
11
= （C11- C12）ε
′12
各向同性介质的立方晶体的3个弹性系数满足下面的关 系式：
A称各向异性的量度。A＝1时，晶体是各向同性的； A≠1时，各向异性晶体，偏离1越大，各向异性也越大。
除了低的离子性、高配位数的影响外，硬度 与键长的3.5次方成反比，是影响硬度的一个主要 因素。强共价晶体存在于B—C—N体系，因此， 超硬材料只存在子B—C—N体系中。由于金刚石 具有超硬材料的典型特征，因此把其他超硬材料 又叫做类金刚石材料。
同一晶体，不同晶面上的原子密度和排列方式 不同，硬度也不相同，一般说来，原子密度高的 面，硬度也高，金刚石八面体的晶面{111}上碳原
链状硅酸盐中，平行于链的方向上成键较强， 此方向的弹性模量也较大，垂直于链的方向的模量
相对较弱。
由硅氧四面体共顶点，可以组成多种不同的环，
在环所在的平面内弹性系数较大，垂直于环的方向
上则弹性系数较小。
如果硅氧环彼此联结，形成硅氧四面 体层，便构成层状硅酸盐，弹性各向异性 和解理就变得十分明显，晶体很容易沿平 行于四面体层所在的面解理，典型例于就 是云母，白云母Al[A1Si3010]OH8的四面体。
弹性刚度系数，简称为弹性系数。
ε12为(001)面的切变，C44与 (001)面内
的形变有关，如果晶体的成键方向在(001) 面内，晶体的弹性系数就高，使晶体发 生切变所要求的应力也就越高。
在只有ε
11
≠0
其余ε
ij
=0条件下
C12 表征与正应力垂直方向的正应变 难易的一个弹性系数。
对称性高的 立方晶体，在只有ε 11≠0，作坐 0 标轴绕Z轴旋转45 ，弹性系数非零的独立分量C11、 C12、C44 作以下矩阵变换
硅酸盐材料中含SiO4四面体，硅、氧 原子可以形成不同的单体，也可由硅氧 四面体连接各种不同类型的结构。硅氮 四面体采用共顶点联结，可以形成包含 SiO3单键(辉石)、SiO11双键(闪石)、SiO 5 双键、Si 20 5双键、Si6019双键。由Si3O 9、 Si6018组成的环或层状硅酸盐，
第四章 材料的力学性能
材料的力学性能是结构材料应用的主 要方面。 弹性模量、密度、热容量等对材料 内部缺陷不敏感，是非结构敏感性能。 强度、韧性等力学性能是结构敏感性 能。 同一材料，也会因其缺陷程度上的差 异而具有不同的强度和韧性。
§4.1 弹 性
所有固体材料在外加应力的作用下都会发生形 状的改变，当应力不够大时，应力和应变满足虎 克定律： σij = Cijklεkl σij 、ε kl为二阶对称张量 σij = σji ε kl =ε lk σi = Cijε j Cij :
子密度大，每个表面原于由3个键所固定，因而
硬度最高，{110 }面次之。
通常将维氏硬度超过40GPa的材料叫做超硬材料。
超硬材料：金刚石、立方氮化硼、C3N4等。 结构特点：强共价键、离子性低；熔点、熔合能高；配位数高、 原子密度高。 性能特征：高体模量、高杨氏模量，低泊松比，高导热系数， 低膨胀系数，高熔点等优点。
面心立方金属在所有(110)方向上相邻原子组成 线性键, 拉伸引起键的变化，可能会比[100]方向拉 伸更困难一些，各向异性因子A＞1。
离子化合物
相邻键在【100】 方向排成直线， 【100】方向上弹性 系数大，【110】方 向上的弹性系数小， A通常小于1
a
【010】
b
c
【110】
金刚石、闪锌矿、萤石结构中，沿＜111＞ 方向成键，组成不连续的键，沿[111]方向拉伸 合涉及到键的弯曲和拉伸，使得A=1。
洛氏硬度
洛氏硬度测试示意图
洛 氏 硬 度 计
h1-h0
wk.baidu.com氏硬度
超硬材料
晶体的硬度由组成原子间的结合强度所决定。结合键越 强，硬度也就越高。共价键晶体有固定的键长和键角，键的
强度很高，因此，共价键晶体的硬度很高。
金刚石是典型的纯共价链晶体，每个链有相同的强度， 结构中没有薄弱环节，因此十分坚硬。碳化物、硼化物、氯 化物具有强烈的共价键性质，立方氮化硼、碳化硼和碳化硅 硬度都很高。