电机学 第四版 汤蕴璆 (十五课本)课后答案

电机学 第四版 汤藴 （十五课本）
第二章 变压器
2-2、一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？
解：ΦfN E U N 444.=≈ ，50=f 时，N U N 5044450⨯=
.Φ，60=f 时，N
U N
6044460⨯=.Φ，
6
5
5060=ΦΦ。

磁通减小为原来的5/6，不考虑磁路饱和，磁通和激磁电流成正比，激磁电流减小； 铁耗变小：
507
0502312
50231503
12
60316060656556655
6Fe Fe m Fe m Fe Fe P P G B f C G B f C P .....⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=≈
漏磁回路磁阻不变，漏电感不变，漏抗变大。

2-14 有一台三相变压器，额定容量kVA S N 5000=，额定电压kV U U N N 361021.=，Y ，d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）一次、二次侧的额定电流：
A U S I N N N 68.2881035000311=⨯==；A U S I N N N 23.4583
.635000
322=⨯==
（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流：
一次Y 连接：A I I N N 6828811.==φ；kV U U N N 773753
10
311.==
=φ； 二次∆连接：A I I N N 57264323458322..===φ；kV U U N N 3622.==φ；
2-16 一台单相变压器，其一次电压为220V ，50Hz ，一次绕组的匝数N 1=200匝，铁心的有效截面积2
4
1035m A -⨯=，不计漏磁。

试求：（1）铁芯内主磁通的幅值和磁通密度。

（2）二次侧要得到100V 和36V 两种电压时，二次绕组的匝数。

（3）如果一次绕组有%5±匝数的抽头，如图所示，二次绕组的电压是多少？ 解：（1）主磁通的幅值m Φ
Wb fN U fN E m 311111095.42005044.4220
44.444.4-⨯=⨯⨯=≈=
Φ
磁通密度m B
T A
B m
m 41.110
351095.44
3=⨯⨯=
=
--Φ
（2）二次绕组的匝数2N
2
1
2121N N E E U U =≈
91220100
2001212≈⨯=⨯=U U N N 匝
33220
36
2001212≈⨯=⨯=U U N N 匝
（3）当210200%)51(1=⨯+=N 匝时，
3.9521091
2201212=⨯=⨯=N N U U 匝
5.34210
33
2201212=⨯=⨯=N N U U 匝
当190200%)51(1=⨯-=N 匝时，
4.10519091
2201212=⨯=⨯=N N U U 匝
2.38190
33
2201212=⨯=⨯=N N U U 匝
2-20、有一台三相变压器，kV kV U U kVA S N N N 3610560021.,==，Y,d11联结组。

变压器的开路及短路实验数据为 实验名称 电压/V 线电流/A 三相功率/W 备注 开路试验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路实验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时：1）归算到一次侧时近似等效电路参数（实际值和标幺值）；2）
满载且802.cos =ϕ（滞后）时，二次侧电压2
U 和一次侧电流1I ；3）满载且802.cos =ϕ（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：变比：916403
63
1021..===
φφN N U U k 额定电流：A U S I I N N N N 32310
10310560033
3111=⨯⨯⨯=
=
=φ
A U S I N
N N 51310
36310560033
322=⨯⨯⨯=
=
.，A I I N
N 2963513
322===φ
额定电压：kV U U N N 7745310311.===φ kV U U N N 3622.==φ 1）低压侧开路实验：
()
Ω===212434736800322200..'
'φI p R m
Ω===614743
4763002020..'
'φφI U Z m
Ω=-=
-=
41469212461474222
2...''''''m m m R Z X
折算到高压侧（一次侧）：Ω=⨯==21042124916402...'
'm m R k R Ω=⨯==8123241469916402...'
'm m X k X
一次阻抗基值：Ω==
=
8717323
5774
111.φ
φN N b I U Z 835871721041...===
*b m m Z R R ，02698717812321...===*
b m m Z X X 高压侧短路实验：
Ω===05750323
3180003221.φk k k I p R
Ω===
=
9830323
3
55031111.φφ
φk k k k k I U I U Z
Ω=-=-=
9810057509830222
2
...k k
k R Z X
0032508717057501...===
*
b k k Z R R ，0549087
1798101...===*b k k Z X X 2）采用近似等效电路，满载且802.cos =ϕ（滞后）时，取0
220∠=-U U
，则： 02873680..arccos ==ϕ，
00222228736323873691640296
...''-∠=-∠=
-∠=-∠=-ϕϕφ
φφk I I I N N
()(
)
()4
242916402057849531787363236586983022200221........''j U kU U
k U I Z U k ++=+∠=-+-∠⨯∠=-+-⨯= φ
φ
若1
11ϕφφ∠=U U ，则：()222214242205.++=kU U φ，而V U U N 577411==φφ 从而：V U 60732=，0206073∠=-U
， 01426073
916402420569242....arctan
=⨯+=ϕ，V U
4257741.∠=φ A Z U
I
m m 7682915317
85614744
257741.....-∠=∠∠=
=φ ，
()
A I I I I m 0021146376326873632376829153.....'-∠=-∠+-∠=-+==φφ 3）电压调整率：
%.%.%%'
5631005774
6073916405774100577457741002121=⨯⨯-=⨯-=⨯-=∆kU U U U U N N φφ
或
()
()%.%....%sin cos %
sin cos %''''554310060054908000325010010010022212
222121=⨯⨯+⨯=⨯+=⨯+≈⨯-=∆*
**ϕϕϕϕφ
φφk k N k k N N X R I U X I R I U U U U
输出功率：kW S P N 448080560022=⨯==.cos ϕ
输入功率：kW p p P P Fe cu 845048618448021..=++=++=
额定效率：%.%.%45991008
4504448010012=⨯=⨯=P P η
2-21 有一台三相变压器，kVA S N 5600=，kV kV U U N N 3.61021=，组号为Yd11。

变压器的开路及短路试验数据如下表所示：
实验名称 线电压/A 线电流/A 三相功率/W 备注 开路实验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路试验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）。

（2）满载且8.0cos 2=ϕ（滞后）时，二次电压2U
和一次电流1I 。

解：变比 916.03
.63
10103
21=⨯=
=
φ
φN N U U k
（1）激磁参数折算到高压侧
Ωφ
12373
4.76300
916.0I U k
2202N 2
)(2
=⨯
===低压m m Z k Z
Ω2.1043
7.436800916.0I 3P k 22
22002)
(2=⨯===低压m m R k R
Ω12332.1041237R Z X 2
22m 2
m m =-=-=
短路参数
Ωφ058.03233
18000322===
k k k I P R Ωφφ9831.0323
355011===k k k I U Z
Ω9814.0058.09831.0R Z X 2
22k 2
k k =-=-=
标幺值：
高压侧基准值 Ωφ
φ86.171010310
56003
10103
3
3111=⨯⨯⨯⨯=
=
N N b I U Z
834.586.172.1041*===b m m Z R R ；04.6986
.1712331*
===b m m Z X X
26.6986.171237
1*
===
b m m Z Z Z 00325.086.17058.01*===b k k Z R R ；0549.086
.179814.01*
===b k k Z X X
（2）8.0cos 2=ϕ，6.08.01cos
1sin 222
2=-=-=ϕϕ
87.368.0arcsin 2==ϕ
设二次电压为
0*'
2
*
2∠=-U U 则有
87.3612-∠=-*I
()1*222110549.000325.087.361ϕ∠=+⨯-∠+=--=***j U Z I U U k 1*2161.86055.087.361ϕ∠=∠⨯-∠+ U 1*2174.49055.0ϕ∠=∠+ U 1*21042.00355.0ϕ∠=++j U
()
1042.00355.02
2*2=++U 0997.0071.0*22*2=-+U U
9635.02
998.1071.02997.04071.0071.02*2
=+-=⨯++-=U
06070063009635.02∠=∠⨯=U ()
41
.21042.00355.09635.00549.000325.087.3619635.0221∠=++=+⨯-∠+=--=***j j Z I U U k
()
46.3701.16143.08018.087.36176.820144.087.36117.8526.6941.2187.361**1*2**1-∠=-=-∠+-∠=-∠+∠∠=-∠+=-+=j Z U I I I m m
A I I I N 46.376.32646.3710
3560001.11*11-∠=-∠⨯⨯==φ （3）电压调整率
()
()%
554.3%
1006.00549.08.000325.01%100sin cos 2*
2**2=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=ϕϕ∆k k X R I u
额定效率
%
45.99%100188.68.05600188.61%100cos 1020=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯++=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+++-
=kN N kN
N
p p S p p ϕη
2-22 有一台5600kVA 、Yd11联结、35kV/6.6kV 的三相变压器，从短路试验的%25.5=*
k X ，
%1=*k R 。

当φN U U 11=时，在低压侧加额定负载φN I I 22=，测得端电压恰好等于额定值
φN U U 22=，试求此时负载的功率因数角2ϕ及负载性质。

解：电压调整率0%100%10022222
20=⨯-=⨯-=φ
φφφ∆N N N N U U U U U U u
所以有
()
()0%100sin 0525.0cos 01.01%100sin cos 222*
2**2=⨯+⨯=⨯+=ϕϕϕϕ∆k k X R I u
1905.00525
.001
.0cos sin tan 222=-==ϕϕϕ
() 79.101905.0arctan 2-=-=ϕ，容性。

2-23 两台Yd11联结的三相变压器并联运行，已知数据如下： 第一台：5600kVA 、6000V/3050V ，05.0=*
k Z ； 第一台：3200kVA 、6000V/3000V ，055.0=*k Z 。

若不计短路阻抗角的差别，试求两台变压器一次和二次侧的空载环流（实际值）。

解：第一台变压器额定值：
V U U N N 346460003
13111=⨯==
I φI A U S I I N N N N 9.5386000
310560033
111=⨯⨯===I I I φI
V U U N N 305022==I φI A U S I I N N N N 0.6123050310560033
13
222=⨯⨯===I I I φI
变比136.13050
3464
21===φI φI I N N U U k
二次基准阻抗 Ωφ
I φI I 983.40
.6123050
222==
=
N N b I U Z 第二台变压器额定值：
V U U N N 346460003
1
3111=⨯==II φII
A U S I I N N N N 9.3076000
310320033
111=⨯⨯===II II II φII
V U U N N 300022==II φII
A U S I I N N N N 6.3553000310320033
13
222=⨯⨯===II II II φII
变比155.13000
3464
21===φI φI I N N U U k
二次基准阻抗 Ωφ
I φI I 436.86
.3553000
222==
=
N N b I U Z
两台变压器二次侧环流：
A Z Z k k U I k k N C 34.70436
.8055.0983.405.0155.11136.11
346411'
'''12=⨯+⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⨯=
+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=II
I II
I φφ
折算到一次侧的环流
A k I I C C 92.61136
.134
.7021==
=I φI φ
A k I I C C 90.60155
.134
.7021==
=
II
φII φ
2-24 某变电所有两台组号为Yyn0的三相变压器并联运行，变压器的数据为 第一台：kVA S N 180=，kV kV U U N N 4.03.621=，07.0*
=k Z ；
第二台：kVA S N 320=，kV kV U U N N 4.03.621=，065.0*
=k Z ；
试计算：（1）当总负载为400kVA 时，每台变压器分担多少负载？（2）在每台变压器军部过载的情况下，并联组的最大输出是多少？
解：（1）设第一台的输出为1S ,则第二台的输出为12400S S -=。

变比相等时的负载分配为
**
21**I
II II I II I
k k N N L L Z Z S S S S I I ==，即()07.0065.032040018011=-S S kVA S 2.1371= kVA S 8.2622=
（2）短路阻抗标幺值小的先满载，即kVA S 3202=，这时有 07
.0065
.03203201801=S ，即kVA S 1671=
所以并联组的最大输出：kVA S S S 48732016721m ax =+=+=
第三章 直流电机
3-11一台他励发电机的转速提高20%，空载电压会提高多少（设励磁电流保持不变）？若为并励发电机，则电压升高的百分值比他励发电机多还是少（设励磁电阻不变）？
解：他励发电机Φn C E U e ==0，励磁电流不变，磁通不变，转速提高20%，空载电压会提高20%；
并励发电机，f f e R I n C E U ===Φ0，转速提高，空载电压提高，空载电压提高，励磁电流提高，磁通提高，空载电压进一步提高，所以，并励发电机，转速提高20%，空载电压升高的百分值大于他励时的20% 。

3-9、一台4极82kW 、230V 、970r/min 的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为1匝，支路数22a ==。

如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。

解：转矩常数 304.781
2
12322a Z 2p C a T =⨯===ππ
感应电动势常数 2.81
2
123602a Z 60p C a e =⨯===
空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通
02892Wb .0970
2.8230n C E N e a0=⨯==Φ
额定输出电流 52A .356230
82000
U P I I N N a ====
额定电流时的电磁转矩 36N .80752.35602892.0304.78I C T a T eN =⨯⨯==Φ
3-12、一台他励直流发电机的额定电压为230V ，额定电流为10A ，额定转速为1000r/min ，电枢总电阻Ω5.1R =。

已知在750r/min 时的空载特性如下：
载电压为多少？3）满载时电磁功率为多少？
解：1）n C E e Φ=，空载时励磁电流不变，主极磁通不变，所以2347.0750
176
n E C 0e ==
=Φ 额定转速时空载电压 234.7V 10000.2347n C E e =⨯==Φ
2）转速为900r/min 时 211.2V 9000.2347n C E e =⨯==Φ
3）满载时端电压：230V U N =，感应电动势：245V 5.110230R I U E a aN N a =⨯+=+= 额定电磁功率：45kW .210245I E P aN a eN =⨯==
3-13、一台四极82kW ，230V,970r/min 的并励发电机，()Ω=02590075.R ，励磁绕组总电阻
()Ω=822075.f R ，额定负载时并励回路串入Ω53.的调节电阻，电刷压降为2V ，铁耗和机械
损耗共kW 52.，杂散损耗为额定功率的0.5%,试求额定负载时的输入功率、电磁功率和效率。

解：A .U P I N N N 52356230
10823=⨯==
额定负载时励磁功率：()
W ..R R U P S f N
fN 20115
38222302
7520=+=+=
A ...R U I fN N fN 74585
3822230=+==，A I I I fN N aN 27365745852356...=+=+=
V R I U U E a aN N aN 46241025902736522302...=⨯++=+∆+= 电磁功率：kW I E P aN aN eN 198882736546241...=⨯==
额定输入功率：kW p p p P P Fe eN N 10891825052198881.%...=⨯++=+++=∆Ω
额定效率：%%.%90100108
9182
10012=⨯=⨯=P P η
3-14、一台100kW 、230V 的并励发电机，励磁绕组每极有1000匝，在额定转速下产生额定电压需励磁电流7A ，额定电流时需9.4A 的励磁电流才能达到同样的端电压。

今欲将该机改为平复励，问每极应加多少匝串励绕组？
解：空载端电压为230V 时励磁磁动势为7000A 71000NI F f0f0=⨯== 发电机额定电流为 78A .434230
100000
U P I N N N ===
并励发电机额定状态时的励磁磁动势为 9400A 4.91000NI F fN fN =⨯== 为保持端电压不变，抵消电枢反应的去磁效应和电枢压降所增加的磁动势为
2400A
70009400F F F f0fN =-=-=∆ 这一磁动势有串励绕组提供时串励绕组的匝数为652.578
.4342400
I F
N N S ≈==
=
∆匝
3-16、一台17kW ，220V 的并励直流电动机，电枢总电阻Ω=10.a R ，在额定电压下电枢电流
为100A ，转速为1450r/min ，并励绕组与一变阻器串联以限制励磁电流为4.3A 。

当变阻器短路时，励磁电流为9A,转速降低到850r/min ，电动机带有恒转矩负载，机械损耗等不计，试计算：1)励磁绕组电阻和变阻器电阻；2）变阻器短路后，电枢电流的稳态值；3）电磁转矩。

解：1）V U 220=，
变阻器短路时A R I f f 9220
==，所以Ω==44249220.f R 变阻器励磁限流时A R R I f
s f 34220
.=+=
，从而Ω=-=-=72264424165134220....f s R R 2）min /r n 1450=时，V R I U E a a a 21010100220=⨯-=-=. 电磁功率：W I E P a a e 31021100210⨯=⨯==
电磁转矩：Nm P T e e 313860
2145021000
.=⨯=Ω=π
恒转矩负载，变阻器短路后：W T P e e 123106028503138=⨯⨯=Ω=π.
()12310102202=-=-==a a a a a a a e I I I R I U I E P .
解得：A I a 4657.=
3-18、一台96kW 的并励直流电动机，额定电压为440V ，额定电流为255A ，额定励磁电流为5A ，额定转速为500r/min ，电枢总电阻为0.078Ω。

不计电枢反应，试求：1）电动机的额定输出转矩；2）额定电流时的电磁转矩；3）电动机的空载转速。

解：1）额定输出转矩 m 5N .183360
250096000
P T N 2⋅=⨯==πΩ
2）额定电压、额定电流时的感应电动势 ()5V .420078.05255440R I U E a aN N aN =⨯--=-=
额定电流时的电磁转矩 m 74N .200760
2500250
5.420I E P T aN a eN eN ⋅=⨯⨯===πΩΩ
3）额定时 5V .420n C E N e aN ==Φ，从而841.05005
.420n E C N aN e ===Φ
m 74N .2007I C T aN T eN ⋅==Φ，从而031.8250
74
.2007I T C aN eN T ==
=Φ 电动机空载转矩 m 24N .1745.183374.2007T T T 2eN 0⋅=-=-=
空载时电磁转矩为空载转矩 ，此时电枢电流 696A .218.031
24
.174C T C T I T 0T e a0====
ΦΦ 电枢感应电动势 31V .438078.0696.21440R I U E a a0N a =⨯-=-=
电机空载转速 2r/min .521841
.031
.438C E n e a ===Φ
第五章 感应电机
5-3、三相感应电动机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变？为什么？ 解：转子所生磁动势在空间的转速保持为同步转速不变；
因为：转子转速为n ，转子导体切割同步旋转磁场的转差转速为n n n s -=∆，转子感应电流的频率为602n
p f ∆=
，转子磁动势相对于转子的转速为n p
f n ∆==2260，转子磁动势的转向与转子同向，所以转子磁动势相对于定子的转速为s n n n n n =+=+∆2。

5-14（5-15）、有一台三相四极的笼型感应电动机，电动机的容量kW P N 17=，额定电压
V U N 3801=，D 联结，参数为,.,.,.,.''Ω=Ω=Ω=Ω=033416074171502211σσX R X R ，
Ω=Ω=7526m m X R ,.电动机的机械损耗W p 139
=Ω，额定负载时的杂散损耗W p 320=∆，试求额定负载时的转差率、定子电流、定子功率因数、电磁转矩、输出转矩和效率。

解：假设额定负载时的转差率为020080.=N s ，则电机参数：
Ω∠=+=+=01117678817417150....j jX R Z σσ Ω∠=+=+=03853757526...j jX R Z m m m
Ω∠=+=+=
+=0222338920033720033020080416
0......
..'''j j jX s
R Z σ
()()Ω
∠=+=+++=∠++=∠∠+
+=++++++
+=++
000
02
21426420089318347617741715062211974171507158269381573741715003
3720752603372075267417150.........................'
'
j j j j j j j j j j Z Z Z Z Z m m σ
定子电流：A Z Z Z Z Z U I m m 00
02211
14266184264200380....''-∠=∠∠=
++
=
∙
∙
σ
σσ
功率因数：896042601..cos cos ==ϕ
输入功率：kW I U m P 999188960618380311111...cos =⨯⨯⨯==ϕ
定子铜耗：W R I m p cu 74271506183212
1
11=⨯⨯==.. 激磁电流：A j j Z Z Z I I m m 000
00
2
2
11897147158233892042661803372075263389204
26618..............''∠=∠∠-∠=+++∠-∠=+=∙
∙
定子铁耗：W R I m p m m
Fe 41326714322
1=⨯⨯==.. 电磁功率：W p p P P Fe cu e 178444137421899911=--=--=
同步转速：min /r n s 1500=，s rad n s s /.0815760
2=⨯=Ωπ
电磁转矩：m N P T s e e ⋅==Ω=611308
15717844
..
总机械功率：()()W P s P e 174861784402008011=⨯-=-=Ω.
输出功率：()()W p p P P 17028320138174862=+-=+-=∆ΩΩ
输出转矩：()()m N n s P P T s N ⋅=⨯-⨯=-=Ω=611060150002008
01217028
6012222..ππ
效率：%.%%68910018999
17028
10012=⨯=⨯=P P N η
例5-6、P175
5-23（24）、有一台三相绕线型感应电动机，,min,/,V U r n kW P N N N 3801450
1551===定转子均为Y 联结，890890.,.cos ==N N ηϕ，参数Ω==Ω==06001202121.,.'
'σσX X R R ，
731.==i e k k ，激磁电流略去不计。

现要把该机的起动电流限制在1.5N I 1，试计算起动电
阻的值以及起动转矩倍数。

解：额定输入功率：kW P P N N N 16174890155
1..===η
额定输入容量：kW P S N N N 6819589016
1741...cos ===ϕ
额定输入电流：A U S I N N N 5297380
368
19531..=⨯==
起动电流：A I I N st 3446529751511....=⨯== 忽略激磁电流，根据'
'2
11
2
1Z c Z U I I ∙
∙
∙∙
+-
=-=
σ
()()⇒
++++≈
2
212
211
'''σσX X R R R U I st st ()()
()()Ωσσ4530012001200600603446338022
21212
1......R R X X I U R '2'st 'st =+-+-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=+-+-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≈
起动电阻：Ω===
1510731453
02
...'
i e st st k k R R 起动转矩：
()
()()()()()()m N X X R R R R R U m T st st
s
st ⋅=+++++⨯⨯=+++++∙
Ω=9176606006045300120012045300120338060150023
2
22
2
212
212211........''''
'πσσ
额定转矩：m N P T N N N ⋅=⨯=Ω=810206014502155000
.π
起动转矩倍数：73118
10209
1766...==N st T T
5-26（27）、有一台三相四极的绕线型感应电动机，额定转速min /r n N 1485=，转子每相电
阻Ω=01202.'R 。

设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从min /r 1485下调到min /r 1050，问转子每相应串入多大的调速电阻？
解：转矩转差率特性：()
'''''22
112211*********
1R s
U m s R U m cX
X s R c R s
R U m T s s s e Ω=Ω≈++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+Ω=σσ
负载转矩保持为额定值不变，则：
''''''st
N st s N s eN R R s R s R R s U m R s U m T +=⇒+Ω=Ω=2222112211
额定转差率：010********
1500.=-=
N s 调速后转差率：3015001050
1500.=-=
s 应串电阻：Ω=-⨯=-=34800120012001
03022.....'
''R R s s R N st
第六章 同步电机
6-1、汽轮发电机和水轮发电机在结构上有何区别？原因何在？
解：汽轮发电机转子采用隐极式结构，转子细而长； 水轮发电机转子采用凸极式结构，转子短而粗，有明显的磁极； 因为：
汽轮发电机转速高，转子细而长的隐极式转子转动惯量小，运行稳定； 水轮发电机转速低，凸极式结构转子短而粗，转动惯量大，运行平稳；
6-8、有一台kVA S N 70000=、kW P N 60000=、kV U N 813.=（星形联结）的三相水轮发
电机，交直轴同步电抗的标幺值分别为7001.,.==*
*q d X X ，试求额定负载时发电机的激磁电动势*
0E （不计磁饱和与定子电阻）。

解：额定功率因数：857107
6
7000060000.cos ====
N N N S P ϕ， 5151012.cos sin =-=ϕϕ
00854857107051510....arctan cos sin arctan cos sin arctan =+=++=++=****
**a
N N q
N N a N N q N N R I U X I U R I U X I U φφφφφφφφϕϕϕϕψ
激磁电动势：q q d d q q d d a X I j X I j U X I j X I j R I U E ∙
∙∙∙∙∙∙∙++=+++=0
以激磁电动势为参考相量：
0009085490854-∠=-∠=*∙*.sin .sin N d I I
000008540854∠=∠=*∙*.cos .cos N q
I I
(
)
7321403508171040350915070085401908543185410000000
.......cos ..sin .=++-=⨯∠+⨯-∠+--∠=+
+
=*∙
**∙
*∙*
∙*j j j j X I j X I j U E q
q
d d
6-15（19）、有一台5080.,.==**q d
X X 的凸极同步发电机与电网并联运行，已知发电机的8011.cos ,,===**ϕI U （滞后），电枢电阻略去不计，试求发电机的：1）??==*
N E δ0
；
2）()?max =*e P （*
0E 保持为上值）。

解：1）功率因数角：087366080.,.sin ,.cos ===ϕϕϕ
009753805
060....arctan cos sin arctan =+=+=**
**ϕ
ϕψU X I U q
额定功率角：000011787369753...=-=-=ϕψδN
激磁电动势：6031647009558080117000
....sin .cos cos =+=⨯+=+=*
***ψδd d X I U E 2）保持激磁电动势不变，()*max 1e P 和()*
max 2e P 分别为
()0042801603101...max =⨯==**
**
d
e X U E P
()
375080*********
22...max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
****d q
e X X U P 于是有
()()
18710007
2375
012...max max ==
**
e e P P 由图6-40 查得，此时
()()
0711.max max =**e e P P ，所以有()()114200*********....m ax m ax =⨯==*
*e e P P
6-17、一台31250kVA （星形联结）、80.cos =N ϕ（滞后）的汽轮发电机与无穷大电网并联
运行，已知发电机的同步电抗Ω=537.s X ，额定负载时的激磁电动势kV E 2170.=（相），不计饱和与电枢电阻，试求：1）发电机在额定时，端电压U 、电磁功率e P 、功率角N δ、输出的无功功率2Q 及过载能力p k 各为多少？2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的电磁功率e P 、功率角δ、功率因数ϕcos 、输出的无功功率2Q 将变成多少？
解：1）kW mUI P e 250008.031250cos =⨯=≈ϕ
电压方程：s s a X jI U X I j R I U E ⨯-∠+∠=++=∙
∙∙∙ϕ000
从而
()()()
2323232
220102173103125031031250⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=++=.cos sin cos sin s s s s X U X U U X I X I U E ϕϕϕϕ 22
32321753780310312505376031031250.....=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+U U U 0250000615244140620171500024=+-U U V U 310126⨯=.和V U 31081612⨯=.（舍掉）
000636612017200353725000000..arcsin arcsin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=→=φδδN s e N s
e U mE X P X U
E m P kVA S mUI Q N 187506031250=⨯===.sin sin ϕϕ
67716361
10
..sin sin ===N p k δ
2）kW kW mUI P e 1250025000
2
1
cos =⨯=≈ϕ 0003417612017200353712500000..arcsin arcsin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=→=φδδN s e s e U mE X P X U E m P A I I j I jX U E s 000563152853706120341717200...∠=→-∠⨯+∠=∠→+=∙
∙∙ϕ
kVA mUI Q 25107251065605631528612030≈=⨯⨯⨯==.sin sin ϕ。