电子测量技术课后答案(赵会兵版)

由于主门信号与被测信号同步， A N 没有量化误差， 故 ∆f x
∆f c ∆N B = − fx fc NB
采用绝对值合成
∆f x ∆f c 1 = ±( + ) fx Tf c fc
第四章 习题
4-1 示波器荧光屏观测到峰值均为1V的正弦波、方波 和三角波。采用峰值，有效值，及平均值方式，按 正弦波有效值刻度的电压表测量，测量结果？ 解（1）峰值表读数 三种波形在峰值表上的读数均为 1/ 2 = 0.707V （2）均值表的读数 均值表以正弦波有效值刻度时，其读数 a = K f ⋅V π
（1）平均值作为该电阻的两个估计值，那一估计值 更可靠？ （2）用全部数据求被测电阻的估计值 解：（1）用第一种方法，求得
R1 = 100.33Ω
∧
σ ( R1 ) = 0.0054Ω
σ ( R1 ) =
∧
σ ( R1 )
8
∧
= 0.0160Ω
用第二种方法，求得 R2 = 100.31Ω
σ ( R2 ) = 0.0261Ω
= 0.230 KHz
M > vmax = 0.045 判定有累进性误差
根据阿卑-赫梅特判据
n
∑
i =1
v i v i +1 >
n − 1σ ( x )
2பைடு நூலகம்
判定有变值误差
2-16 对某电阻8次测量值如下： 10.32,10.28, １0.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（99%置信率）判别异常 数据。 解：
第三章 习题
3-4 试用常规通用计数器拟定测量相位差的原理框图。
u1和u2经过触发电路生成门控信号u3，宽度与两个 信号的相位差对应。U3脉宽期间打开计数门，计数 器对时标信号进行计数，设为N，分频系数为k，则 tϕ NTs fx θ o × 360 = N ⋅ × 360o tϕ = NTs θ = = Tx fs Tx 360o T f s ：时标信号频率， x ：被测信号周期
10−9
解：由于计数器内部频标正确度优于被测晶振数 量级，可不考虑内部频标误差，可认为主要取决 于 ±1 误差，则要求 1 −7
T × fx ≤ 10
则可得T=1s，即闸门时间应 ≥1s 由于计数器的误差中总包含 ∆f / f c 这一项，其总 误差不可能低于其标准频率误差，不能将晶体 校准到 10−9
∧
又因无系统误差，按99%置信概率估计 的fx真值范围区间为：
[ f x − ta σ ( f x ), f x + ta σ ( f x )] = [1000.762,1000.818]KHz
∧
∧
2-15 对某信号源的输出频率进行了10次等精度测量， 110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110 .040,110.030,110.035,110.030 使用马利科夫和阿卑-赫梅特判据判别是否存在变值 误差。 解：
3-15 用误差合成公式分析倒数计数器的测频误差。 解： f 为输入信号频率， 为时钟脉冲频率，计数 设 f
x
c
器值 N A = f xT ， N B = f cT ,由
N A fx = 得f NB c
∆f x ∆N A ∆f c ∆N B = + − 由误差合成公式得 fx NA fc NB
NA fx = fc NB
R1
Rx
R2
RS
R10 + ∆R1 Rx1 = RS 1 R20 + ∆R2 R20 + ∆R2 Rx 2 = RS 2 R10 + ∆R1
Rx1 Rx 2 = Rs1 Rs 2
与 ∆R1 及 ∆R2无关。
2-12 对某信号源的输出电压频率进行8次测量 1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78, 1000.91,1000.76,1000.82 （1）求数学期望与标准偏差的估计值 （2）给定置信概率为99%，求输出真值范围
g σ ( x) = 69.656 < v0
∧
第8次测量数据为坏值
对剩余7个数据在进行计算，无异常数据。 结论：测量次数≤10时，莱特准则得不到满 足，在本题使用格拉布斯准则。
2-17 用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差. 第一种：
100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29 第二种： 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28
第二章 习题
2-1 某被测电压的实际值在10V左右，现有 150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选 择哪块表测量更合适？ 解：若用150V、0.5级电压表测量
∆v 150 × (±0.5%) γ= = = ±7.5% ±7.5% v 10
若用15V、1.5级电压表测量
∆v 15 × (±1.5%) γ= = = ±2.25% v 10
3-12 利用常规通用计数器测频, 内部晶振频率 f 0 = 100kHz ∆f c / f c = ±1×10−7 f0=1MHz， ，被测频率 ，若要求“ ” 误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级（即为 ）， ±1 1×10−6 则闸门时间应取多大？若被测频率 ，且闸门时间不变， f x = 1kHz 上述要求能否满足？若不能满足，请另行设计方案。
1 9 X = ∑ X i = 20.336 9 i =1
σ ( x) =
∧
xi2 − 9 x 2 ∑
i =1
9
9 −1
= 30.024
0
分别计算 v i = x i − X 得最大残差为v =80.064
（1）用莱布准则判别：
3σ ( x) = 90.073 > v0
∧
没判别出异常数据
（2）用格拉布斯准则判别： n=8，查表得P=99%时，g=2.32
∆Rx RA γ= = × 100% Rxo Rxo
当 R 较小，测量时用（a），较大时用（b） x 对于（a）图，测量不受 RA 的影响 对于（b）图，测量不受 RV 的影响
2-9 用电桥测电阻 R，证明 R的测量值与 x x ∆R2 及 R1 的误差 及 ∆R1无关。 R2 解：设R1的真值 R10 = R1 − ∆R1 设R2的真值 R20 = R2 − ∆R2 在交换位置前 Rs = Rs1时平衡，则 在交换位置后 R s = R s 2 时平衡，则 上式相乘得 Rx1 Rx 2 = Rs1 Rs 2 最终测量结果为： Rx =
T2 ' T2 ∆T2 ' U x = U ref = U ref − U ref < U x T1 T1 T1
4-8 试画出多斜积分式 试画出多斜积分式DVM转换过程的波形图。 转换过程的波形图。 转换过程的波形图
第一阶段
第二阶段
4-9 设最大显示为“1999”的3½位数字电压表和最 大显示为“19999”的4½位数字电压表的量程，均 有200mV、2V、20V、200V的档极，若用它们去 测量同一电压1.5V时，试比较其分辩力。 解：200mv档不可用，1.5v超出其量程范围。 对于最大显示为“1999”的3½位数字电压表：
1 a= = 0.707V 2
对方波： V =
Kp Vp V 对三角波： = ，读数 Kp
1 a = = 1V 1
1 a= = 0.578V 3
4-2 已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用 实验的方法确定其检波方式？列两种方法，并对 其中一种进行分析。 解：根据电压表的刻度特性，可以确定其检波方式， 举例如下 （1）用方波作为测试信号，已知方波的 V p = V = V = V0 用被检电压表测量这个电压。 ① 若读数 ≈ V0
R 绝对误差： ∆Rx = Rx − Rxo = − Rxo + RV
2 xo
∆Rx − Rxo = ×100% 相对误差： γ = Rxo Rxo + RV
对于图（b） 给出值：
V IRA + IRxo Rx = = = RA + Rxo I I
绝对误差： ∆Rx = Rx − Rxo = RA 相对误差：
Kf = 2 2 = 1.11
V 对正弦波： = Vp Kf ⋅Kp
，读数
a = 0.707V
a = K f ⋅ V = 1.11V
对方波： = V p = 1V ，读数 V
V 对三角波： =
Vp Kf ⋅ Kp
，读数
a = 0.556V
（3）有效值电压表读数
V 对正弦波： = Vp Kp Vp
，读数 ，读数
2 = 0.707V，则该表为峰值表。 0
② 若读数 ≈ 1.11V0 ，则该表为均值表。 ③ 若读数 ≈ V0 ，则该表为有效值表。
（2）分别取峰值相等的一个正弦电压和一个方波 电压，设为 V p ，用被测电压表分别测量这两个电 压，读数分别为 和 a 0 ，有以下几种情况： a1 ① a0 = a1或
54.79: 54.8 or 5.48 ×10 86.3724: 86.4 or 8.64 ×10 500.028: 500 or 5.00 ×102 21000 : 210 ×102 or 2.10 ×104 0.003125 : 0.00312 or 3.12 ×10−3 3.175 : 3.18 43.52 : 43.5 or 4.35 ×10 58350 : 584 ×102 or 5.84 ×104
1 8 解：(1) M ( f x ) = ∑ f i = 1000.82 KHz 8 ii=1 =
8 ∧
∧
σ ( fx ) =
∑
i =1
f xi − 8 f x2 8 −1
= 0.047 KHz
（2）n=8，K=n-1=7，由t分布查表得K=7， P=99%时，ta=3.499≈3.5
则：
0.047 σ ( fx ) = = 0.0166 KHz 8
可见，选用15V、1.5级电压表测量更合适。
2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路
(a)
(b)
设电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA，求 被测电阻R的绝对误差和相对误差？这两 种电路分别适用于测量什么范围的内阻？
解：设被测电阻真值为 Rxo 对于图（a） 给出值：
V V Rx = = V V I + Rxo RV
a0 ≈ ，则该表为峰值表。 a1
② a0 = 0.637a1 或
a0 ≈ 0.637a1 ，则该表为均值表。
③ a0 = 0.707 a1 ，则该表为有效值表。
4-6试用波形图分析双斜积分式DVM由于积分器线 性不良所产生的测量误差。
可见定时积分时，T1时间不变，但积分结束 U om ' < U om ，同时由于反向积分的非线性， 时电压 ∆T2 使得 ，即产生了 的误差。所以由于积 T2 ' < T2 分器的非线性，被测电压变为
解：测频时， ±1 误差= 1/ T × f x
1 ≤ 10−6 则T≥10s，所以闸门时间应取10s 若 T × fx 1 = ±10−4 当 f x = 1kHz ，T=10s时，“ ±1 ”误差= ± T × fx
不能满足要求。
根据以上运算， x = 1kHz 时，使量化误差低于 10−6 f 闸门时间至少为1000s，要使测量时间不变，可 采用测周方法，周期倍乘法。 1000 s 设 4
∧
6 由计算结果可见第二种方法可靠
（2）两种测量方法权的比为：
σ ( R2 ) =
∧
σ ( R2 )
∧
= 0.0106Ω
w1 : w2 = 3906 : 8900
由此可以求出被测电阻的估计值：
R1w1 + R2 w2 R= = 100.316Ω w1 + w2
2-19 将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字 解：
N= 0.1s = 10
此时的量化误差为
K ± = ± K ×10−7 N ×T × fx
只要选择时标小于 10µ s （K≤10）即可满足要求
3-13 某常规通用计数器的内部标准频率误差为 −9 ∆f c / f c = ±1×10 ，利用该计数器将一个10MHz的 晶体振荡器校准到 ，则计数器闸门时间是多少？ 10−7 能否利用该计数器将晶体校准到 ？为什么？
f x = ∑ fi = 110.060 KHz
i =1
10 ∧
10
σ ( fx ) =
由
∑
i =1
fi 2 − 10 f x2 10 − 1
= 0.028KHz
vi = f xi − f x
得到相应的Vi
根据马利科夫判据
M =
∑v −∑v
i =1 i i=6
5
10
i
= 0.115 − ( − 0.115)