九年级上 一元二次方程课件ppt

2、已知x=0是关于x的一元二次 方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根， 求a的值
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1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二 次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14） （2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm， 面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。 （3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人 共握手10次，有多少人参加聚会？
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０
第22章复习 ┃ 考点攻略
┃考ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ攻略┃
► 考点一 一元二次方程的定义
m
例 1 已知方程(m＋2)x ＋2mx－5＝0 是关于 x 的一元二次方 程，则 m＝________.
例题3

例题讲解
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程 （ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）
1 1 20 x x2
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
方程① ② ③有什么特点？
x2＋2x－4=0 x2－75x+350=0
x x 56
2
① ② ③
（１）这些方程的两边都是整式 （２）方程中只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2.
1、下列式子哪些是方程？
方程的本质 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？

一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
（m 1) x

m 1
mx m 1 0
2
是一元二次方程，求m的值。
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x 的最高次数∣m∣+1＝2， 解之得，m=1或m=－1， 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1， 所以m=1。
温馨提示：注意陷井 二次项系数a≠0！
练习：
1、已知x=1是关于x的一元二次 方程2x²+kx-1=0的一个根，求k 的值
[答案] 2
数学·新课标（RJ）
2、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。

什么叫方程的根？ 能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。
解：把x＝2代入原方程得： (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 解这个方程得：m＝6

3、已知关于x的方程
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax bx c 0 a 0
2
这种形式叫做一元二次方程的一般形 式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是 一次项，b是一次项系数；c是常数项．
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
a≠0
2 ax +bx+c=0
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
2 ax +bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
二次项 一次项 常数项
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－1x=5 2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0 2x2－11= －5x 友情提示：某一项的系数包括它前 面的符号。
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
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3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ ⑵ ⑶
3x 1 6 x
2
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。