运用季节性Kendall检验数学模型分析渔洞水库水质变化趋势

1
概
述
! - ∀ 号。如正号的个 数比负 号的多 , 则可 能为上 升趋势 ; 反之 , 则可能为下降趋势。如 果水质 资料不 存在上 升或下 降趋势 , 则 正、 负号的个数分 别为 50% 。众所 周知 , 河流 流量 一年 一度 周 期性变化 , 河流水质组分浓度大多受流量周期性变化的影响 , 因 此 , 将汛期与非汛期的水质资料进行比较 , 会缺乏可比性。季节 性 K endall 检验将水质资料在历年相同月份间 进行比较 , 因而避 免了季节性的影响。同 时 , 由于数据 比较只 考虑相 对排列 而不 考虑其大小 , 故能避免水质资料中常见的漏测值问题。
设下 , p 月 S 的均值和方差如下 :
p
均值 : E( S ) =
i= 1
E( S i ) = 0
p
方差 :
2
= V ar ( S ) =
i= 1
2 i+
p ih
p
p
ih
=
i= 1
V ar ( S i ) +
Hale Waihona Puke Baidu
Co
i = 1i = h
( S i , S h)
( 6)
式中 S i 和 S h ( i & h) 都是独立随机变 量的函数 , 即 S i = f ( X i ) , S h= f ( X h ) , 其中 X i 为 i 月历年的水质 序列 ; X h 为 h 月 历年的 水质序列 , 并且 X i I X h= ! ; 因为 X i 和 X h 为分 别来自 i 月和 h 月的水质资 料 , 并且 总体 观测 资料 序列 X 的 所有 元素 是 独立 的 , 故协方差 Co ( S i , S h ) = 0。将其代入式 ( 6) 中 , 则 : p n ( n - 1) ( 2 n + 5 ) i i i Var ( S ) = 18 i= 1 当 n 年水质 序列中有 t 个数相同时 , 同样有 :
水资源研究 第 30 卷 第 2 期( 总第 111 期 ) 2009 年 6 月
运用季节性 Kendall 检验数学模型 分析渔洞水库水质变化趋势
代堂刚
( 云南省水 文水资源局昭通分局 , 云南 昭通 657000)
摘 要 : 选择渔洞水库 2001~ 2007 年的常规水质监测资料 , 运用季节性 Kendall 检验数学模型分析其水质变化 趋势 , 结果显示 : pH 、 硫酸盐 、 氨氮 、 硝酸盐氮呈高度显著下降趋 势 ; 总 硬度 、 亚 硝酸盐氮 、 透明度 呈高度 显著上 升趋势 ; 电导率 、 氯化物 、 总氮 、 氟化物呈显著上升趋势 ; 溶解氧 、 高锰酸 盐指数 、 BOD5 、 总 氰化物 、 砷化物 、 挥发 酚、 六价铬 、 汞、 镉、 铅、 锰、 锌、 铜、 溶解性铁 、 总磷的变化趋势不明显 。 关键词 : 水质 ; 趋势分析 ; 季节性 Kendall 数学模型 ; 渔洞水库
n- 1 n
mi =
k= 1 j = k+ 1
| G ( x ij - x ik ) | =
ni ( ni - 1 ) 2
( 3)
式中 n i 为第 i 月内水质序列中非漏测值 个数。 在零假设下 , 随机序列 S i ( i = 1 , 2 , #, p ) 近似 地服从 正态 分布 , 则 S i 的均值和方差分别如下 : 均值 : E ( S i ) = 0 方差 :
p
1 2 1 e- 2 t d t 2∃| z| # 为趋 势检验的显著水平 , # 值为
FN =
(
z|
)
( 10)
#=
2 2∃|
(e
)
1 2 t 2 dt
( 111)
通常取显著性 水平 # 为 0. 1 和 0. 01, 当 # ∃ 0. 01 时 , 说 明检 验具有高度显著性 水平 ; 当 0. 01 < # ∃ 0. 1 时 , 说明 检验 是显 著 的。在 # 计算结果满足上述 2 条件情况 下 , 如果 ∀ 为正 , 则表明 水质序列具有显著 或高 度显 著上 升趋 势 ; 若 ∀ 为负 时 , 说明 水 质序列趋势是下降的 ; 当 ∀ 为零时 , 表明无趋势。
2 . 2 数学模型
对于季节性 Kendall 检验来说 , 零假设 H 0 为随机变量 与时 间独立 , 且全年 12 个月的水质资料具有相同的概 率分布。设有 n 年 p 月的水质观测资料序列 X 为 : x 11 x 12 # X = x 21 # x n1 x 22 # x n2 # # # x 1p x 2p # x np ( 1)
2 1=
V ar ( S i ) = n i ( n i - 1) ( 2 ni + 5) / 18
( 4)
% 14 %
当 ni 个非漏测 值中 有 t 个数 相同 , 则方 差 为:
2 i
2 i
的 计算 式变
差 Z 为: S- 1 , [ Var ( S ) ] 1/ 2 Z = 当S > 0
ni ( n i - 1) ( 2 n i + 5 ) = Var ( S i ) = 18
p
t t(
t - 1 ) ( 2 t + 5) 18 ( 5)
( 2) 对于 P 月的总 体情况。令 S =
i= 1
Si , m =
m i 在零假
0, 当S = 0 ( 9) S+ 1 , 当S < 0 [ Var ( S ) ] 1/ 2 ( 3) 趋势 检验。 Kendall 检 验统 计量 ∀ 定义 为 : ∀ = S / m 。 由此 , 在双尾趋势检验中 , 对于 给定 的趋势 检验 显著性 水平 #, 如果 | Z | ∃ Z #/ 2, 则接 受零 假设。这里 FN ( Z #/ 2 ) = #/ 2 , FN 为 标准正态分布函数。即
2
2. 1
季节性 Kendall 检验数学模型
检验原理
水质趋势的分析判断是水质评价的重要组成部分。水质趋
式中 x 11, #, x np 为水质观测浓度月平均值。 ( 1) 对于 p 月中第 i( i < P ) 月的情况。令第 i 月历年水质 序列值相比较 ( 后面的数与前面的数之差 ) 的正负号之和 S i 为 :
( 7)
n i ( n i - 1) ( 2 ni + 5 ) t t( t - 1) ( 2 t + 5) V ar ( S ) = ( 8) 18 18 i= 1 Kendall 发现 , 当 n ∋ 10 时 , S 也服从正态分布 , 并且标准方
表1 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 检验结果 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 检验结果 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 检验结果 pH
渔洞水库 1998 年建于长江流域金沙江下段水系横江支流洒 渔河上游支流居乐河上的 昭通市昭阳区乐居 乡官冲坝村。渔洞 水库距昭通市城市 23 km, 水库流域面积 709 km2 , 多年平均径流 量3. 65 亿 m 3, 总库容 3. 64 亿 m3 , 主 要承担着 昭阳区 18. 09 万人的 城市生产生活和工业用水、 昭鲁坝区 2 115 万 hm 2农田灌溉、 下游 梯级电站的调节供 水任务 , 是一 座以农 业灌溉 为主 , 兼发 电、 防 洪、 工矿和城市供水及向下游补水等综合利用为一体的大 ( 二 ) 型 水利工程 , 是昭通市城市的主要供水水源。渔洞水库每年向昭通 城供水量为 1 500 万 m 3, 占总供水量的71. 1% , 对昭通经济、 社会 的可持续发展和人民群众的健康起到了至关重要的作用。因此 , 本文运用季节性 K endall 检验数学模型分析渔洞水库各项水质指 标变化趋势 , 为政府部 门了解渔洞水库水质 发展趋势 , 做好库区 环境保护 , 预防水污染提供科学的分析结论。
渔洞水库水质参数年均值及趋势检验结果
电导率 氯化物 硫酸盐 总硬度 溶解氧 氨氮 亚硝酸盐氮 / ( %S% cm - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) 8. 4 76 < DL 9. 56 21. 1 7. 0 0. 07 0. 005 8. 7 55 < DL 4. 14 21. 6 7. 3 0. 06 0. 006 8. 5 66 < DL 4. 23 32. 8 7. 3 0. 04 8. 3 64 < DL 6. 69 30. 1 7. 5 0. 10 0. 007 7. 4 75 < DL 5. 62 34. 7 7. 1 0. 07 0. 009 8. 4 76 1. 13 2. 50 31. 7 7. 3 0. 06 0. 002 8. 0 71 1. 05 6. 21 35. 5 7. 1 < DL 0. 017 高度显著下降 显著上升 显著上升 高度显著下降高度显著上升 无趋势 高度显著下降高度显著上升 总氮 高锰酸盐指数 BOD 5 总氰化物 砷化物 挥发酚 六价铬 汞 / ( mg%L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) 0. 76 1. 3 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 67 1. 8 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 68 1. 3 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 74 2. 1 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 80 1. 5 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 68 1. 4 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 91 1. 7 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 显著上升 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 铅 锰 锌 铜 溶解性铁 氟化物 总磷 透明度 / ( mg%L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) / ( mg% L - 1 ) /m < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 015 1. 30 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 012 1. 62 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 012 1. 84 < DL < DL < DL < DL < DL < DL 0. 012 2. 06 < DL < DL < DL < DL < DL 0. 10 0. 014 2. 30 < DL < DL < DL < DL < DL 0. 07 0. 013 1. 71 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 无趋势 显著上升 无趋势 高度显著上升
n- 1 n
势分析的 目 的 是 为 了 掌 握 水 质随 时 间 的 变 化 规 律。季 节 性 K endall 检验是一种仅考虑数据相对排 列的非参 数检验方法 , 其 主要优点是随机变量的基本概率分布并不居于重要地位。该检 验可用于资 料系列存在漏测 值、 未 检出值 以及变 量分布 与正态 分布无关的时间序列 , 季节上可为 12 个月。该检验方法的思路 是用多年 收 集 的 数 据 , 分别 计 算 各 季 节 ( 或 月 份 ) 的 M ann K endall 检验统计量 S 及方差 Var ( S ) , 再把各季节 ( 或月份 ) 的 统计量相加 , 计算总统计量。如果季节数和年数足够大 , 可通过 总统计量与标准正 态表 之间 的比 较来 进行 统计 显著 性趋 势检 验。Smith 等指出 , 如果有 12 个时节 ( 如每年 12 个月 份 ) 的数 据 , 对于至少 3 a 的 数据 , 标 准 正态 分布 表 仍然 适用 。季 节性 K endall 检验的原理是将历年相同月 或季的水质 资料进行 比较 , 如果后面的值 ( 在时间上 ) 高于前 面的值 记为! + ∀ 号 , 否 则记作 收稿日期 : 2009- 02- 13 作者简介 : 代堂刚 , 男 , 云南省水文水资源局昭通分 局 , 工程师 。
Si =
k = 1 j = k+ 1
G( x ij - x ik ) ( 1 ∃ k < j ∃ n)
( 2)
1 , 当 ( x ij - x ik ) > 0 式中 G ( x ij - x ik ) = 0 , 当 ( x ij - x ik ) = 0 - 1 , 当 ( x ij - x ik ) < 0 由此 , 第 i 月内可作比较的差值数据组个数 m i 为 :
3
水质趋势分析结果
在水质趋势分析 中 , 水质序列的长短对水质趋势检验有很
硝酸盐氮 / ( mg% L - 1) 0. 58 0. 63 0. 65 0. 54 0. 45 0. 46 0. 39 高度显著下降 镉 / ( mg% L - 1) < DL < DL < DL < DL < DL < DL < DL 无趋势