山东省临沂市临沭县2021届高三数学上学期期末考试试题(含解析).doc

山东省临沂市临沭县2021届高三数学上学期期末考试试题（含解析）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}

0B x x =≤，则A B =（ ）

A. {}1,2

B. {}1,0-

C. {}0,1,2

D. {}1-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据集合交集的定义，即可求出答案.

【详解】因为{}1,0,1,2A =-，{}

0B x x =≤. 所以A B ={}1,0-

故选:B.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.要解本类题型需掌握集合的交集、并集、补集运算及其性质.

2.若i 为虚数单位，复数z 在复平面中对应的点为12⎛- ⎝⎭

，则2019

z 的值是（ ） A. -1 B. -i C. i

D. 1

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意得的12z =-+，根据31z =，即可得到结果.

【详解】∵复数z 在复平面中对应的点为12⎛- ⎝⎭

，

∴12z =-+，又31z =，

∴()

673

201931z z ==，

故选D.

【点睛】本题考查复数的几何意义与乘方运算，考查计算能力，属于常考题型. 3.已知2cos sin αα=，则cos2=α（ ）

C.

12

2

【答案】D 【解析】 【分析】

转化2cos sin αα=，为21sin sin αα-=，求解sin α，利用2cos 212sin αα=-即得解. 【详解】由于22cos sin 1sin sin αααα=∴-=

2sin sin 10sin ααα∴+-=∴=

又1sin 1sin αα-≤≤∴=

2cos 212sin αα∴=-=2

故选：D

【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式综合应用，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.

4.已知抛物线C ：22(0)x py p =>的准线l 与圆M ：22(1)(2)16x y -+-=相切，则p =（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 4

【答案】D 【解析】

【分析】

先由抛物线方程得到准线方程，再由准线与圆相切，即可得出结果. 【详解】因为抛物线2

:2C x py =的准线为2

p y =-

， 又准线l 与圆()()2

2

:1216M x y -+-=相切， 所以

242

p

+= ，则4p =. 故选D

【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，熟记抛物线与圆的性质即可，属于常考题型. 5.已知向量a ，b 满足||3a =，||2b =，|2|213+=a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A.

6

π B.

4

π C. 2

3

π D.

3

π 【答案】D 【解析】 【分析】

转化|2|213+=a b ，为222(2)4()4()a b a a b b +=+⋅+，可得3a b ⋅=，由

cos ,||||

a b

a b a b ⋅<>=

即得解.

【详解】222|2|213(2)4()4()52a b a b a a b b +=∴+=+⋅+= 又22()||9,a a ==22()||4b b

3a b ∴⋅=

1

cos ,2

||||a b a b a b ⋅∴<>=

=

,3

a b π

∴<>=

故选：D

【点睛】本题考查了向量的数量积，模长和夹角运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

6.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一

“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为( ) A. 18 B. 36 C. 54 D. 72

【答案】B 【解析】 【分析】

按甲乙分情况求解即可

【详解】若甲、乙一起（无其他人）有23

3318C A = 种

若甲、乙与另一人一起（三人一起）有13

3318C A =种 ，共18+18=36种

故选B

【点睛】本题考查排列组合的简单应用，考查分类讨论思想，是基础题

7.已知F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点，点M 在C 的右支上，坐标原点为O ，

若||2FM OF =，且120OFM ∠=︒，则C 的离心率为（ ）

A.

3

2

B.

1

2

C. 2

D.

1

2

【答案】D 【解析】 【分析】

设双曲线的左焦点为1,F 运用余弦定理可得1||MF =，再由双曲线的定义可得

1||||2MF MF a -=，即为22c a -=，运用离心率公式计算即可得到所求值．

【详解】设双曲线的左焦点为1,F

由题意可得1||||2MF F F c ==，1120MFF ∠=︒， 即有2221111||||||2||||cos MF M F M F F F F F F F M =+-∠ 22221

4424()122

c c c c =+--=，

即有1||MF =，