多边形的外角和
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+
∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数
• 解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D, • ∠3= ∠E+ ∠F, • ∠4= ∠G+ ∠H, • 所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o 360
它的外角和的3 它的外角和的3倍，它是几边形？ 它是几边形？
设这个多边形的边数为n， 解： 设这个多边形的边数为 ， 则它的内角和等于 (n-2) ×180°， ° 外角和等于360º，所以 ， 外角和等于 (n-2) ×180= 3×360 n=8 ∴这个多边形的边数为8. 这个多边形的边数为
课堂练习
-(5-2) × 180° °
B 2 C
1 6
A 5 E
=360 °
3
结论：五边形的外角和等于 结论：五边形的外角和等于360° °
D
4
多边形的外角和
多边形 三角形
2
1
图形
1 3
多边形的外角和
3×180o-(3-2)×180o=360o (3-2)× 4×180o-(4-2)×180o=360o (4-2)×
四边形外角和呢？
4×180o-(4-2)×180o=360o (4-2)×
1 2 3 4
如图，在五边形的每个顶点处各取一个 如图， 外角， 外角 ， 这些外角的和叫做五边形的外角 五边形的外角和等于多少？ 和．五边形的外角和等于多少？
=5个平角 边形内角和 五边形外角和 个平角 -5边形内角和
=5×180° × °
四边形
2 3
4
1 2
五边形
3
1
5 4
6
5×180o-(5-2)×180o=360o (5-2)×
2
六边形
5 3 4
6×180o-(6-2)×180o=360o (6-2)×
o o o
n边形
n×180 -(n-2)×180 =360 (n-
多边形外角和公式 • 多边形的外角和等于 多边形的外角和等于360° °
7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了 240 米？
A
本节课收获
1.多边形的外角和公式 多边形的外角和等于 多边形的外角和公式:多边形的外角和等于 多边形的外角和公式 多边形的外角和等于360ْ • 2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如 我们学会了许多解决数学问题的思想方法， 我们学会了许多解决数学问题的思想方法 在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观 归纳的数学方法，并且运用了类比、 察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等 数学思想. 数学思想
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 就是多边形的外角和。
例1、一个多边形的内角和等于 、
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个 在多边形每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的 外角和是多少？
A 1 B 2
6
5 E
C 3 D
4
三角形外角和等于多少？怎么求？
1 3 2
3×180o-(3-2)×180o=360o (3-2)×
多边形的外角和
文笔中学 谢晓玲
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
问题
1 A 大家清晨跑步吗？ 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？ 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并 思考如下几个问题: 思考如下几个问题 5 E 4
• 5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都 是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少 ∶ ， 它是几边形？ 度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x˚、2x˚. 、 3x+2x= 180. x=36 则 ∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5 ÷ 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。 答 : 这个多边形的每个外角为 ，它是五边形。
• 8.是否存在一个多边形，它的每个外角 都等于相邻内角的1\5？为什么？
解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得： X+5X=180 6X=180.. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360°. 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形.
1.若一个多边形的每一个外角都等于 °, 若一个多边形的每一个外角都等于15° 若一个多边形的每一个外角都等于 则这个多边形的边数是________ 则这个多边形的边数是 24 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 若一个十边形的每个外角都相等， 若一个十边形的每个外角都相等 36 度 •每个外角的度数为 每个外角的度数为________度，每个内角的 每个外角的度数为 •度数为 144 度. 度数为________度 度数为
•
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 若一个多边形的内角和等于它的外角和， 若一个多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是_______． 则它的边数是 4 •4.多边形的边数增加 ，则内角和增加 多边形的边数增加1， 多边形的边数增加 180 度 外角和增加_____度 _____度．外角和增加 度 0
B 2 C 3 D
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 小明每从一条街道转到下一条街道时， 小明每从一条街道转到下一条街道时 体转过的角是哪个角？在图中标出它们. 体转过的角是哪个角？在图中标出它们
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 他每跑完一圈
6.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+
∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数
• 解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D, • ∠3= ∠E+ ∠F, • ∠4= ∠G+ ∠H, • 所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o 360
它的外角和的3 它的外角和的3倍，它是几边形？ 它是几边形？
设这个多边形的边数为n， 解： 设这个多边形的边数为 ， 则它的内角和等于 (n-2) ×180°， ° 外角和等于360º，所以 ， 外角和等于 (n-2) ×180= 3×360 n=8 ∴这个多边形的边数为8. 这个多边形的边数为
课堂练习
-(5-2) × 180° °
B 2 C
1 6
A 5 E
=360 °
3
结论：五边形的外角和等于 结论：五边形的外角和等于360° °
D
4
多边形的外角和
多边形 三角形
2
1
图形
1 3
多边形的外角和
3×180o-(3-2)×180o=360o (3-2)× 4×180o-(4-2)×180o=360o (4-2)×
四边形外角和呢？
4×180o-(4-2)×180o=360o (4-2)×
1 2 3 4
如图，在五边形的每个顶点处各取一个 如图， 外角， 外角 ， 这些外角的和叫做五边形的外角 五边形的外角和等于多少？ 和．五边形的外角和等于多少？
=5个平角 边形内角和 五边形外角和 个平角 -5边形内角和
=5×180° × °
四边形
2 3
4
1 2
五边形
3
1
5 4
6
5×180o-(5-2)×180o=360o (5-2)×
2
六边形
5 3 4
6×180o-(6-2)×180o=360o (6-2)×
o o o
n边形
n×180 -(n-2)×180 =360 (n-
多边形外角和公式 • 多边形的外角和等于 多边形的外角和等于360° °
7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了 240 米？
A
本节课收获
1.多边形的外角和公式 多边形的外角和等于 多边形的外角和公式:多边形的外角和等于 多边形的外角和公式 多边形的外角和等于360ْ • 2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如 我们学会了许多解决数学问题的思想方法， 我们学会了许多解决数学问题的思想方法 在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观 归纳的数学方法，并且运用了类比、 察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等 数学思想. 数学思想
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 就是多边形的外角和。
例1、一个多边形的内角和等于 、
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个 在多边形每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的 外角和是多少？
A 1 B 2
6
5 E
C 3 D
4
三角形外角和等于多少？怎么求？
1 3 2
3×180o-(3-2)×180o=360o (3-2)×
多边形的外角和
文笔中学 谢晓玲
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
问题
1 A 大家清晨跑步吗？ 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？ 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并 思考如下几个问题: 思考如下几个问题 5 E 4
• 5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都 是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少 ∶ ， 它是几边形？ 度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x˚、2x˚. 、 3x+2x= 180. x=36 则 ∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5 ÷ 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。 答 : 这个多边形的每个外角为 ，它是五边形。
• 8.是否存在一个多边形，它的每个外角 都等于相邻内角的1\5？为什么？
解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得： X+5X=180 6X=180.. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360°. 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形.
1.若一个多边形的每一个外角都等于 °, 若一个多边形的每一个外角都等于15° 若一个多边形的每一个外角都等于 则这个多边形的边数是________ 则这个多边形的边数是 24 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 若一个十边形的每个外角都相等， 若一个十边形的每个外角都相等 36 度 •每个外角的度数为 每个外角的度数为________度，每个内角的 每个外角的度数为 •度数为 144 度. 度数为________度 度数为
•
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 若一个多边形的内角和等于它的外角和， 若一个多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是_______． 则它的边数是 4 •4.多边形的边数增加 ，则内角和增加 多边形的边数增加1， 多边形的边数增加 180 度 外角和增加_____度 _____度．外角和增加 度 0
B 2 C 3 D
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 小明每从一条街道转到下一条街道时， 小明每从一条街道转到下一条街道时 体转过的角是哪个角？在图中标出它们. 体转过的角是哪个角？在图中标出它们
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 他每跑完一圈