基于皮尔曲线模型的隧道围岩变形预测研究

皮尔曲线又被称作逻辑斯蒂（ ｇ ｔ ） １ ｉｉ 曲线或生 ｏ ｓｃ
长 曲线 ， 是增长 曲线 模 型 中 十分 常 见 的一 种 。 由于
该 曲线 可 以反 映生物 的生长 过 程 ， 以皮尔 曲线在 所
式 中， ｔ ｔ；≠ｊｉｊ １２， ， ， Ａｉ ｉｉ ；，∈｛ ， … ｎ一１ 这表 ≠△ ｔ 示 各时 段 问隔不相 等 。
－
（） ６
一
（） ７
［ 】 × × 】 一 ［ 击
｛
预估模 型 ：
。 ＋
一） 】
（） ８
将非 等 时 距 沉 降时 间 序 列 中 的时 间 ｔ代 入 到 ； 等时距皮 尔预估 模 型 中 ， 即可建 立 非 等 时距 的皮 尔
从而得 到该观 测点 的等 时距皮 尔预估 模型Ｉ ： 为
２３ … ， ｝ ， ， ｎ ２ ２ 模 型的 求解 ．
在 实 际 的沉 降 观测 工作 中 ， 据项 数 可能 不是 数
等时距的， 为此 引人一种新 的计算方法 。将上面得 到的等时距变形时间序列 ｛（）ｔ ｌ２ ３ …， ｝ Ｙ ｔ Ｉ＝ ， ，， ｎ 代
人式 （ ） 有 １，
ｙ ｔ ｙ ＋（ 一 ）］ （） ［ ｉ
插值函数分段线形插值 ， 则有 ： 式中：、、 Ｌ ａｂ为模型的三个待定参数 ， 其中 ａ ＞
０。 ＞０。 ｂ
Ｙｔ （ ）＝Ｙ［ １＋ （ ｔ ｔ＋ １ ］ ＝Ｙ（ｊ ） ＋ ） ｔ１ ～
… ＿ ） ｃ ＿］ １ ＋ ｌ Ｉ
ｉ — Ｌｉ １ 一
（） ２
从 而得 到等 时距 沉降 时间序列 为 ：Ｙ ｔ Ｉ＝１ ｛（） ， ｔ
（Ｏ １ 【 ｕ） ｌ
．
（） ９
３ 工 程 应 用
根据式（０ 计算预估的收敛值 ， １） 实测值与预估 值见 表 １皮 尔模 型拟 合 曲线 与实 测 数据 拟 合 曲线 ； 如图 ２ 所示 ， 实测值与预估值误差见图 ４ 。
表 １ Ｋ ８０观 测 点 ｌ ｄ实 测 值 与预 估 值 ５＋ ８ Ｏ
由于隧道 工程 的特 殊 性 、 复杂 性 及 隧道 围岩 的 不确定 性 ， 对隧道 围岩和 支 护结 构 进 行 监控 量 测是 保证隧道 工程安全 和质量必 不 可少 的手段 。通 过监
控量测 可掌握不 同工 况 下 围岩 的 动态 ， 及 时对 围 并
从 图 １ 中 可 以 看 出 ， 尔 曲 线 的 拐 点 为 皮
×
（ ） 】（ ＝
ｅ ｎ（ ｎ 】 － ！ ｙ １ － Ｉ 【
（） ５
相对于 ｅｂ － 和Ｌ ｉ
解标准方程组（ ） ５ 得参数 ｂ Ｌ 和 值为：
ｚ
（ ） 用式 （ ）７ （ ） ３运 ６ （ ） ８ 计算参 数 。
ｙ ｔ — ００ ７ ６ 一ｏ ３７ （）：１ ０ ２ ９ｅ－ ． ９， ｙ（ — Ｏ ｔ — ４
（ｎ ａ Ｉ
，
詈，尔 线 上 部 下 部 该 点 ） 曲 的 半 与 半 绕 拐 皮
对 称 ， 个皮 尔曲线 呈现 Ｓ形 增长趋 势 ， 整 参数 ａ ｂ就 ，
岩变形做 出评 价 。如何利用 监控 量测 中 已有 的观测 数据来推测 在建 隧道 围岩后 期 的变化情 况是广 大工 程技术人员 比较关 心 的 问题 ， 文 引入 皮 尔 曲线 建 本 立 了隧道 围 岩变 形 模 型 并 对 隧 道 围岩 变 形 进 行 预 测， 通过工程 实践证 明 了该方 法 的优 越性 和可行 性 。
围岩 变形情况进行 了预测分析 ； 结果表 明， 用皮 尔曲线模型预测的围岩变形 与实际围岩变形较 为吻合。 关键词 ： 尔曲线 ； 皮 预估模型 ； 监控量测 ； 围岩 收敛
中 图分 类 号 ：４ １ ２ Ｕ ５ ． 文献 标 识 码 ： Ｂ 文章 编号 ： ７ １ ３—６５ （０ ０ １ —０４ ０ ６ ０２ ２ １ ） １ ０ ８— ３
图 １ 皮尔曲线示意 图
（） ３
利用 相邻 两项 的倒数 之差 与倒数 之和建立方 程
式：
第 ｌ 期 １
Ｙ ｔ ）一 Ｌ （ ＋１
１ １ 一ｅ—
陈青香 ： 基于皮尔曲线模型的隧道围岩变形预测研究
（） ４
・ ９・ ４
利用 系数 ｅ ｂ －和 ｉ
＝
建立
对
的 回归方程 ， 则得标 准方程 组 ：
・
４ ８・
北 方 交 通
２ １ ００
基 于皮 尔 曲 线模 型 的隧 道 围 岩 变 形预 测 研 究
陈青香
（ 南省株洲规划设计院 ， 湖 株洲 ４２０ ） １０ ７
摘
要： 引用插值法将非等时距数据转化成等时距数列 建立皮 尔预 估模型 ， 利用所建 的皮 尔模型对 某隧道 并
生物繁殖 、 人口发展统计和产品生命周期分析等方 面都有 广泛 的应用 。皮尔 曲线 预估模 型 的函数 模型
为 ： （）＝ ｙｔ
（） １计算平均时间间隔 ：
（ ｔ 一ｔ）
＿ｉ 『
△ｔ ｉ
（） １
（ ） 算等 时 间间隔点 的变形 值 ： 用 Ｌｇ ｎｅ ２计 利 ａｒ ｇ ａ
１ 皮尔 曲线简介
决定 了这 个增 长趋 势 的快 慢 。
２ 非等 时距 皮尔 预估 模型 的建立 ２ １ 非等 时距 沉降 时 间序 列的等 时距 变换 ．
设非等时距沉降时间序列为 ：Ｙ ｔ Ｉ ∈Ｒ ｉ ｛ （ ） ｔ ， ｉ ；
＝
１２ … ，｝ ， ， ｎ 各 时 间段 的问 隔为 ： ｔ＝ｔ １ ｉＡ ｉ ｊ１ ｉ Ａ ｉ ｉ 一ｔ ｔ＝ｔ 一ｔ ＋ ， ＋
咖 蒯 值 的 舶 ／￣ 日 ４） ／ 观测值／ １ ｍ ／ ｍ 收敛值／ｉ ／ （ ｍｌ ｍ收敛 ｍｉ ｌ …… ｌ ｍｌ ％）
２ ０ １ １ １ ．５ ５ １ ．５ ５ ０ ８２ １ ０ ９ ５ ３ ０ ９ ５ ３ ２ ０ １ １ １ ．５ ４ １． ５ ５ ０ ８２ ２ ０ ９ ４ ５ ０ ９ ３ １