空间向量复习PPT教学课件

• 方向向量：若a // l称a是直线 l的方向向量
• 法向量 若n a则称n是a的法向量 ;
n a n • a x1x2 y1 y2 z1z2 0
空间角及距离公式
• 线线 cos | cos a •b |
夹角 • 线面 sin | cos a • n |
• 面面 | cos || cos n1 • n2 |
3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ） A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
若 | a | 3,且a AB, a AC,则向量a 的坐标为
.
5.已知向量a (0,2,1) ，b (1,1,2) ，a与b的夹角为____
的正方形，侧棱长为b，且 AA1B1 AA1D1 120 （1）求 AC1 的长；
（2）证明：AA1⊥BD， AC1⊥BD （3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1
D1 A1
C1
D
B1 C
A
B
小测
1．棱长为a的正四面体 ABCD中，AB BC AC BD 。
2．向量a,b,c 两两夹角都是60 ， | a |1,| b | 2,| c | 3 ，
(2)ABCM四点共面 OM (1 x y)OA xOB yOC
• 两点间的距离公式 dAB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
• 模长公式
| a |
2
a
x12 y12 z12
•
夹角公式
cos a • b a • b | a || b |
x1x2 y1 y2 z1z2 x12 y12 z12 x22 y22 z22
• 点面
• 点线
距离 • 点面 • 线线
h | AB•n | |n|
• 线面 其中n为法向量
• 面面
堂上基础训练题
1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则
AB
的坐
标是_______ ，AB中点坐标是______
| AB|
= ____
2. 已知a (2,3,b)与b (4, a,2)平行，则a+b=_____
则 | a b c |
。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是
AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值
S
N
A
C
M B
坐标法
例1．在棱长为的正方体ABCD A1B1C1D1中，EF分别是DD1, DB中点，
G在CD棱上，CG
（1）求证：EF B1C
1 4
CD ，H是C1G ；
奎屯
a b (x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 )
a (x1, y1, z1)
a • b x1x2 y1 y2 z1z2
向量 的共线和共面
• 共线: (1)a // b a b 对应坐标成比例
(2)P、A、B三点共线 OP (1t)OA tOB
• 共面 (1)a,b, p共面 p xa yb 可以用a,b表示 p
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小
例题4
已 知 菱 形 ABCD， 其 边 长 为 2 ， ∠ BAD=60O， 今
以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得
空间四边形ABCD（如图），求：
（a）AB与平面ADC的夹角；
二面角B-AD-C的大小。
A
D
B
C
小测
1 . 在 长 方 体 ABCD－A1B1C1D1 中 ， AB＝2，BC＝2，AA1＝6，
＋
S1 h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
（2）求EF与C1G所成的角的余弦；
的中点，
D1
C1
（3）求的FH长
A1
B1
E
HBaidu Nhomakorabea
D A
GC F
B
例题2
已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为 3 的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角， 如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
例题3
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
6、已知 a =（2，-1，3），b =（-4，2，x），若a与b 夹角是钝角，则x取值范围是_____
7.若 | a | 3,| b | 2,| a b | 7,则a与b 的夹角为
.
8.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，
b＝7m＋2n，则a,b ＝________
向量法
空间向量复习
1、基础知识 2、向量法 3、坐标法
空间向量基础知识
• 空间向量的坐标表示： A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2 ) AB (x2 x1, y2 y1, z2 z1)
• 空间向量的运算法则：若a (x1, y1, z1),b (x2, y2, z2)
新疆 王新敞
例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别是OC与AB的中点，求证EF 1（OA OB OC）
2O
若 OA 8 AB 6 BC 5 AC 4 8
OAC 45 OAB 60
A
求OA与BC夹角的余弦
F6
E
4
C
B5
例题2
在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长a为
新疆
王新敞
奎屯
求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值
（2）BD1与平面AB1C的夹角
D1
C1
A1
B1
D A
C B
2、如图，RtΔABC在平面α内，∠ACB=900, 梯
形
ACDE
中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450,
求AE与BC之间的距离
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h