关于路面不平度的理论研究和工程应用的现状综述

关于路面不平度的理论研究和工程应用的现状综述
路面不平度是汽车行驶时的主要激励源，研究探讨能精确模拟实际路面状况的数学模型是建立汽车虚拟仿真平台的一个重要部分，是进行道理模拟试验首要解决的关键问题，具有重要的理论价值和广阔的工程应用前景。

1．路面不平度对汽车运行状态的影响
1.1 对轮胎与地面的接触状态的影响
轮胎是连接汽车车身与道路的唯一部件, 车辆的支承、导向和操纵要通过轮胎与路面之间的相互作用才能实现。

在轮胎与路面的相互作用过程中, 路面不平度对轮胎胎面与路面的接触状态会产生影响，进而影响两者之间的载荷传递特性, 以及轮胎的磨损与寿命。

1.2 对汽车平顺性与操纵稳定性的影响
路面不平度是引起汽车在运行时产生振动的一个主要激励源，当路面不平度激起的振动达到一定程度时，将使乘客及驾驶员感到不舒适和疲劳, 直接影响了车辆的平顺性、乘坐舒适性以及承载系的可靠性和寿命, 或使运载的货物损坏。

车轮与路面之间载荷的波动还影响到它们的附着效果, 路面不平使车辆在行驶
中产生行驶阻力和振动。

附着效果、行驶阻力和振动都会对车速和操纵稳定性产生影响。

附着效果影响汽车制动性和行驶稳定性，行驶阻力消耗车辆的功率并且影响车辆动力系统和传动系统的寿命。

1.3 对乘员和环境的影响
路面不平度在激起汽车各部件发生振动的同时，也会产生车内车外噪声，对乘员和周围的环境造成一定的影响。

由于车身和车地板都是形状比较复杂的板结构件，在发生振动时，均会辐射出噪声，已有研究发现：通过这种板结构辐射出的噪声对于汽车车内的噪声贡献较大，是汽车行驶时车内噪声的一个主要来源。

因此在对汽车进行低噪声设计时，路面不平度也是一个关键的考虑因素。

2．路面不平度的数学描述
2.1 路面不平度的定义
道路表面对于理想平面的偏离程度, 会影响车辆动力性、行驶质量和路面动力载荷。

通常把路面相对基准平面的高度, 沿道路走向
q I长度的变化称为
q I
()
路面纵端面曲线或路面不平度函数。

路
面不平度可以通过客观评价指标和主
观评价指标来进行评价。

客观评价指标
是指道路表面对于理想平面的偏离。

对
路面不平度进行测量、计算得到的结果就是客观评价指标。

客观评价指标的优
点是测量结果的客观性, 及时间稳定性或时不变性。

主观评价指标是指用乘车人的主观感觉来评价得到的评价指标。

主观感觉评价的优点是把运行参数——车和人的感觉纳入了路面不平度的评定; 缺点是评价的不稳定性, 即评价结果受车辆状况、驾驶技术以及评价人员判断的影响。

,
2.2 路面不平度的功率谱密度
在测量不平度时，可以用水准仪或专门的路面计来得到路面纵断面上的不平度值。

经测量得到的大量路面不平度的随机数据，通常在计算机上进行处理，得
到路面不平度的功率谱密度或方差()q G n 2q σ等统计特性参数。

作为描述车辆振动输入的路面不平度,主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。

国际标准协会文件ISO/TC108/SC2N67与我国国家标准GB7031—87中都建议路面不平度功率谱密度用下式拟合:
()()00W n G n G n q q n −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎝⎠ (1.1) 式1.1中，n 为空间频率，它是波长1(m −)λ的倒数，表示每米长度中包含几个波长；为参考空间频率，0n 100.1n m −=；为参考空间频率下的路面功
率谱密度，称为路面不平度系数，单位为；W 为频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构。

0()q G n 0n 3m 在进行路面不平度计算时，要对空间频率进行截取，实际上预期路谱取为
1(),0010()(),0100,2W n G n n n q n W n G n G n n n n q q n n n −⎧⎛⎞⎪⎜⎟≤<⎪⎜⎟⎪⎝⎠⎪−⎪⎛⎞=⎨⎜⎟≤<⎪⎜⎟⎝⎠⎪⎪⎪⎪≤⎩2 (1.2)
式1.2中, n 1, n 2 分别为有效频带的上下限。

它们的选取要保证使汽车以平均车速行驶时, 不平度引起的振动包括汽车振动的主要固有频率。

n 2 的取值与计算精度及计算量有关, 若保证空间频率采样间隔不变,则n 2 越大, 精度越高而计算量越大。

由于路面不平度样本长度有限, n 1 取值不能过小, 否则会使样本平均值不为0。

振动试验信号是时域信号，与路面不平度和车速有关，所以我们必须把空间功率谱密度转换成时间功率谱密度。

其转换关系为
()q G n ()q G f 1()()f un G f G n q q u ⎧⎪⎨⎪⎩== (1.3)
即汽车以一定的车速u(m/s)行驶过路面不平度为n(1/m)的路面不平度时，输入时间频率f(Hz)是u 和n 的乘积。

2.3 关于路面不平度功率谱密度的推导过程
假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的Gaussian 随机过程。

因此可以从一次试验所得的样本()q I ()x t 来确定随机过程函数的数字特征。

可以用下式来表征相关函数：
()q I 0
1()lim ()()T x T R x t x t dt T ττ→∞=+∫ (1.4) 式1.4中，()R x τ是()x t 的自相关函数。

功率谱密度函数为自相关函数的傅立叶变换：
()()j x x G R e ωτd ωττ+∞−−∞=∫ (1.5) ()x G ω与()R x
τ是一对傅立叶变换对。

因此对路面不平度的分析可以通过对
路面不平度做自相关分析, 然后对该自相关函数做傅立叶变换可以得到功率谱密度; 反过来, 可以对功率谱密度做傅立叶逆变换得到对应的自相关函数, 然后利用时域的自回归模型(Auto-Regressive )可以得到具有该功率谱密度的平稳的路面不平度。

它们之间的关系可以用下图来表示。

自相关分析 傅立叶变换 ()x G ω
()x t ()x R τ AR 模型 逆傅立叶变换
3． 已有的模拟路面不平度的数学模型
3.1 谐波叠加模型
该模型采用谐波叠加法（或称三角级数合成法）来模拟任意形状的平稳随机过程，其基本思想是将路面不平度表会成大量具有随机相位的正弦或余弦之和。

具体过程如下：
已知在时间频率12f f f <<内的路面位移谱密度为,利用平稳随机过
程的平均功率的频谱展开性质, 路面不平度的方差()q G f 2q σ为
(1.6)
212()f q q f G f df σ=∫将区间12(,)f f 划分为n 个小区间,取每个小区间的中心频率min i f −(i=1..n)处的谱密度值min ()q i G f −代替在整个小区间内的值, 式(1.6)经离散化后近似写为
()q G f 12min ()n q i
i q i G f f σ=−Δ≈∑
(1.7) 对应每个小区间, 现在要找到具有频率min i f −(i=1..n)且其标准差为
min )
i i t f πθ−+,将对应于各个小区间的正弦波函数叠加起来,就得到时域路面随机位移输入
min 1())n i i q t f t i πθ−==+
(1.8)
式(1.8)中，i θ为[0,2]π上均匀分布的随机数。

可以验证,当区间划分足够细密即n 取足够大时, 由式(1.8)生成的时域路面随机位移输入的频率特征与给定的路面谱是一致的。

这样,即可代表当前车速和路面条件下路面的随机输入。

()q t 通过分析可知, 这种谐波叠加模拟随机过程的方法基于功率谱密度的信息, 而功率谱密度并非对随机过程的完整描述, 因此在由式(1.8) 生成时域模型时, i θ的随机取值虽然不影响功率谱密度的大小,却有可能使得叠加的值过大从
而使模型失去应用价值。

同时该模型涉及大量的三角函数运算，在计算机上计算很慢，很费时。

()q t 3.2 AR 及ARMA 模型
基于快速Fourier 变换技术的AR (Auto －Regressive)模型和ARMA (Auto －Regressive and Moving Average) 模型对于路面谱的拟合具有较好的效果,该方法70年代开始用于随机过程的模拟，并在80年代得到了较系统的发展，它是一种比谐波叠加法更有效的数字模拟方法，而且数字信号处理理论为它提供了严密的数学基础。

但是在实际的计算中,AR 模型和ARMA 模型并不能保证生成的随机路面是绝对稳定的。

要达到稳定需满足其路面不平度的拟合方程的系数特征方程的全部复数根都位于单位圆内的条件。

这在车辆行驶的实际过程中难以保证,这就使得AR 模型和ARMA 模型在路面模拟的应用中受到限制。

3.3 过滤泊松过程模型
路面不平度的过滤泊松过程模型如下：
(1.9)
()1()(,,)N x k k k Y x a W x b ξ==∑k 式1.6中，()N x 为区间X 内凹凸发生的个数, 令其为一个稳态的泊松过程, 单位长度凹凸的发生率为(=const);为第k个凹凸的中心高度, 它是概率分布密度为P(a)的随机变量;为第k个凹凸在X 轴上的存在区间,其概率分布密度为P(b);0U k a k b k ξ为第k个凹凸在X 轴上的起始位置;(,,)k k W x b ξ为在位置k ξ所发生路面凹凸的形状函数。

从而k k x b ξ>+或者k x ξ<时, (,,)k k W x b ξ= 0, 以上随机变量,,k a k b k ξ 均假定为相互独立的随机变量。

形状函数(,,)k k W x b ξ的选定, 应根据实际路面的起伏情况, 如对于比利时试验路, 可选择矩形形状函数。

但是,一般的道路都是十分复杂的随机过程,所以常选用半正弦波形状函数 sin ,()0,(,,)k k k k k k x b b W x b πξξξ⎧≤≤+⎪⎨⎪⎩=其它 (1.10)
该模型在频率大于一定值后, 能较好地逼近目标谱密度, 在频率为0附近, 效果较差。

该模型的最大缺点是参数的求取缺乏严密的算法, 需要试凑, 因此很不方便。

4． 关于路面不平度数学模型的工程应用
在现代的汽车设计过程中，为了缩短新产品的开发周期，降低设计成本，加速新产品快速响应市场需求的能力，一种新的室内试验技术——道路模拟试验迅速地发展起来。

道路模拟试验是从20世纪60年代开始发展的，现在它已成为汽车工业的一项主要试验项目，通过道路模拟试验可以在试验室内再现汽车的主要部件甚至整车在道路行驶的运行工况，从而研究样车对路面不平度激励的响应及其耐久性试验，分析样车的振动及驾驶室内的噪声状况，对样车进一步的优化设计具有指导意义。

道路模拟试验的关键设备之一是道路模拟振动台，如何使振动台产生与汽车在实际路面运行时的随机振动，首先要建立刻画路面不平度的数学模型，应用计算机对实际的路面激励信号进行模拟，产生路面不平度的模拟信号，将路面不平度的模拟信号作为输入，分析汽车的响应。

对此各国学者进行了大量研究，提出了如前文所描述的谐波叠加模型，AR 模型，ARMA 模型及过滤泊松过程模型，其中AR 模型已应用于工程实践。

5． 存在问题及进一步研究的方向
由于不管是标准道路谱还是实测道路谱, 其功率谱密度是道路不平度的一个统计量。

因此, 对应于测量范围内某一种确定的路面高程, 其功率谱密度是唯一的；但对于给定的功率谱密度, 其模拟设计的路面高程并不唯一, 也就是说功率谱密度与路面高程并非一对一的映射, 因此从频域模型所得的道路高度的时程函数只能看成是满足给定路面谱的全部可能的路面高程中的一个样本函数。

为从已知的路面谱获得路面激励时域模型——随机路面高程, 通用的方法是将路
面高程定性为平稳的Gaussian随机过程。

因此对于平稳Gaussian随机过程的数值模拟，各种路谱(包括标准的和实测的, 确定性的和随机的)建模、模型建库及封装、道路激励的可视化、以及与汽车虚拟仿真系统的链接等都是有待深入研究的内容。

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