沉降末速计算
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图 3 非球形颗粒阻力系数 Cd 计算步骤
于同体积的球形颗粒,也就是 FS ,FN>1,在一些特殊的方向上,Cd 低于同体积的球形颗粒,
随着 Re 的增加,形状和方向对 Cd 的影响增加,颗粒光滑程度与表面气孔对 Cd 的影响小于 10%,在 newton 区,颗粒的第二运动和方向是ρ’(固体密度/液体密度)的函数。颗粒在液
p
f
f
µ
(10)
首先计算 Re ,然后根据(9)式计算出沉降末速。(10)适用于 Re<3 x 105。
2.3 精确计算球形颗粒自由沉降末速
Clift & Gauvin 提出了准确计算阻力系数������������������������的式子。Gholamhossein Bagheri 利用高速动 态摄像机等手段验证了 Clift & Gauvin 模型在计算球形颗粒的������������������������时,误差在 6%以内。
体中的沉降,即在低 Re 时,颗粒的最大投影面垂直于沉降方向。
4.离心场中沉降末速的计算
离心力场中,计算沉降速度时引入离心强度 G。
G =ω2r/g
(14)
V= GVg
Re < 0.2
(15)
V= √������������Vg V= 3√������������Vg
0.2< Re < 500 500< Re < 2 x 105
关键词:沉降末速;分级;水力旋流器;分级机;沉降行为;
Settling behavior and classification of fine particles
Yi Li ( School of Chemical Engineering and Technology,China University of Mining & Technology,
阻力:FD=������������������������
1 2
���������������������������������������2��������� ������������
(1) (2) (3)
其中 d 为颗粒的直径,������������������������颗粒的密度,������������������������液体的密度,������������������������为颗粒与介质的相对速度,g 为重力加速度。A 为颗粒迎流方向投影面积。
选矿选煤工业经过长期的发展,在水力分级方面取得了一系列的成果。基础理论不断完 善,例如自由沉降理论,干扰沉降理论,水力旋流器的平衡轨道理论与停留时间理论等。大 量的分级设备广泛用于选矿与选煤行业。例如:倾斜槽分级机,水力浮槽分级机,圆锥分级 机,卧式圆锥离心机,水力旋流器,空气分级机,擦洗机,淘析器等。不同的理论基础适用 于不同的设备。随着资源的逐步枯竭,嵌布粒度细,原矿品位低的矿石将会被加工。而分级 是选矿工艺中很重要的环节,因此,细颗粒的分级将是未来选矿工业发展的热点。清楚地认 识细颗粒的沉降行为变得尤为重要。本文主要介绍了不同条件下颗粒沉降末速的计算以及适 用条件。最后介绍了颗粒在介质中的沉降行为。 2.颗粒沉降末速的计算
2.1 分区计算球形颗粒的自由沉降末速
自由沉降是指单个颗粒在无限介质中的沉降。颗粒在自由沉降的过程受到重力、浮力、
以及阻力。其中:
重力:FG=�������������6������������3� ������������������������������������
浮力:Fb=�������������6������������3� ������������������������������������
系统;用作脱泥设备时,可用于重选厂脱泥;用作浓缩脱水设备时,可用来将选矿尾矿浓缩
后送去充填地下采矿坑道。
水力旋流器中流体的运动形式有:外旋流和内旋流,外旋流和内旋流是水力旋流器运动
的主要形式,它们的旋转方向相同,但其水力旋流器运动方向相反。外旋流携带粗而重的固
体物料由沉砂口排出,为沉砂产物;内旋流携带细而轻的固体物料有溢流口排出,为溢流产
影面上,最小值。deq 为当量直径。 不同 f,e 所对应的非球形颗粒如图 2 所示。
在测量 S , I , L 可将非球形颗粒看作椭球。实
验表明,非球形颗粒表面的粗糙度,孔隙率对
颗粒的沉降速度影响非常小。
阻力系数 Cd 具体计算方法如图 3 所示,其 中ρ’为颗粒密度与液体密度的比值,适用于
Re<3 x 105 的情况。将相关参数带入 Cd 的表达 式中,然后根据(1)(2)(3)(4)式联方式求
(11)
联立(1)(2)(3)(4)(11)即可求得球形颗粒的自由沉降末速。(11)式适用于 Re<3 x 105 的情况。利用此方法计算时,需要利用计算机求解。因此在高精度下计算时,才使用此
方法。
2.4 非球形颗粒沉降末速计算
当颗粒较粗且形状不规则时,利用前面介绍的方法计算时,会有很大的误差,在传统的
当三力平衡时颗粒达到沉降末速,即:
0 = FG ― Fb―FD
(4)
求出沉降末速的关键在于阻力系数������������������������ ,不同的颗粒雷诺数 Re,阻力系数不同,其实质是
颗粒尾部产生的漩涡不同。见图 1。
斯托克斯区 Re <1 时,
������������������������ =
图 2 不同的 e,f 所对应的非球形颗粒
解沉降末速。此种方法很复杂,但是准确度相
当高。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不同的要求精度下应选择不同的方
法求解。
3.颗粒沉降行为
在高 Re 时,颗粒的方向对 Cd 有重
要影响,在 stokes 区,对 FS 很敏感。
而 newton 区对 FN 很敏感,非球形颗粒
在液体或者气体中的沉降,其平均 Cd 高
一般来说,水力旋流器对比例变化不那么敏感,对分级而言: DI = DC/7;D- = DC/5;D+=DC/15;θ≈10°~30°;LC/DC=3;LV/DC=0.4, 这样的几何形状就比较合适。更大的锥角对分级更好些,但有一个上限。假如水力旋流器用 于脱水作业,略微不同的比例会更好些:
DI = DC/4 ; D- = DC/3 ; LC/DC=5; LV/DC=0.4 主要操作参数:入料压力:入料压力是旋流器工作的重要参数。提高入料压力,可以增 大矿浆流速,物料所受离心力增大,可以提高分级效率和底流浓度,但通过增大压力来降低 分级粒度收效甚微,动能消耗却大幅度增加,旋流器整体特别是底流嘴磨损更加严重。处理 粗物料时采用低压力(0.05~0.1MPa) 操作,处理细粒及泥质物料时采用高压力 (0.1~ 0.3MPa)操作。入料量:增大入料量,分级粒度变粗,减小入料量,分级粒度变细。浓度: 当旋流器尺寸和压力一定时,入料浓度对溢流粒度及分级效率有重要影响。入料浓度高,流 体的粘滞阻力增加,分级粒度变粗,分级效率降低。实践表明,分级粒度为 0.074mm 时,入 料浓度以 10%~20%为宜。入料粒度:入料粒度的变化会明显地影响水力旋流器的分级效果。 在其它参数不变时,入料中小于分级粒度的物料含量少时,则底流中的细粒含量少,浓度高, 而溢流中的粗颗粒含量增加,旋流器的分级效率下降;当入料中接近分级粒度的物料多时, 则底流中的细粒物料多,溢流中的粗粒物料多,分级效果下降。 6.总结 本文主要介绍了 4 种沉降末速不同的计算方法,简要阐明了颗粒特征的描述参数,以及 这些参数对颗粒沉降的影响。最后列举典型的水力分级旋流器的一些相关内容。
个颗粒的大小和密度时,往往很难判断用哪个区的公式计算合适,一般带入不同区的式子计
算沉降末速,然后判断颗粒雷诺数 Re 是否合适,计算量较大。
2.2 通式求解球形颗粒自由沉降末速
因此可用 Zigrang 和 Sylvester 提出的通式计算,即:
Re =
[(14.51+ (g(ρ − ρ )ρ )0.51.83 d1.5 )0.5 − 3.81]2
(7)
������������������������ ≈0.22
Re =
������������������������������������������������ ������������
(8) (9)
其中μ为液体粘度。
图 1 不同 Re 时,Cd 的取值与颗粒尾部的流态
将不同区的阻力系数带进(4)与(9)式,可得到不同区的颗粒沉降末速,但给定一
Xuzhou 221116,China) Abstract: the hydraulic classification is the process of the solid particles in the water flow according to the difference of the settling velocity. In this paper, 4 methods for calculating the final velocity of the gravitational field are discussed. The effects of particle size, shape and settling time, particle size, particle and medium density ratio on settling of particles are introduced. Behavior of particles in the settling process of medium. At last, the paper introduces typical grading equipment. Keywords: terminal velocity; classification; hydro-cyclone; classifier; settlement behavior; 1.简介
计算方法中,往往乘以球形系数来解决。但是选择球形系数时,主观性较强,造成的误差也
大。因此对非球形颗粒提出用 f, e, deq 三个特征来描述,相比球形系数,这三个量更容易测 量。
f = S/I
(12)
e = I/L
(13)
其中:L 为颗粒最大投影面上,最大值;I 为颗粒最大投影面上,最小值;S 为最小投
其中:ω为旋转角速度,r 为旋转半径。
(16) (17)
5.水力旋流器简介
水力旋流器无运动部件,构造简单;单位容积的生产能力较大,占面积小;分级效率高
(可达 80%~90%),分级粒度细;造价低,材料消耗少。水力旋流器在选矿工业中主要用
于分级、分选、浓缩和脱泥。当水力旋流器用作分级设备时,主要用来与磨机组成磨矿分级
参考文献
[1]. E.G.凯利,D.J.斯波蒂斯伍德。选矿概论 [2]. N.L.Weiss, Editor. SME Mineral Processing Handbook [3]. A.K.Majumder, P.Yerriswamy, J.P.Barnwal. The “fish-hook phenomenon in centrifugal separation of fine
物。短路流:给入旋流器的两相流体,由于其器壁的摩擦阻力作用,其中一部分先向上再沿 顶盖下表面向内,又沿旋涡溢流管外壁向下运动,最后同内旋流汇合由溢流管的溢流口排出。 这部分盖下流就是通常所说的短路流,由于其直接进入溢流产物,未经分离作用,故而直接 影响分离效果。循环流:从外旋流以螺线涡形式内迁到内旋流的两相流体,由于溢流管的溢 流口来不及将其全部排出,其中未被排出的部分流体将在旋流器的旋涡溢流管与器壁之间的 空间,作由下而上再由上而下的循环运动,形成循环流。
细颗粒的沉降行为与分级
李义
(中国矿业大学 化工学院,江苏 徐州 221116)
摘要:水力分级是固体颗粒在水流中按其沉降速度的差异分成不同粒级的过程。本文论述
了重力场中沉降末速的 4 种计算方法,介绍了颗粒雷诺数、形状、沉降时颗粒方向、颗粒与 介质密度比对颗粒沉降的影响。颗粒在介质沉降过程中的行为。最后介绍了典型的分级设备。
24 Re
(5)
过渡区,1< Re <1000 时,
������������������������ =������1������������8������0.5.6
(6)
牛顿区,1000<Re <105 时,
������������������������ ≈0.46 超临界区,Re >105 时