随机数及计算机模拟ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模型求解：matlab 结果分析：
模型改进：交互作用的影响
两模型的比较： 模型应用：得出结论
马氏链模型
马氏链模型
马氏链模型
问题分析：状态与状态转移 状态概率与转移概率
建立模型：列出状态概率式子
结果分析：得出结论
PART TWO
计算机模拟技术
介绍
计算机模拟指的是在数字计 算机上对一个复杂系统的行 为进行大量的动态仿真或重 演，从而获得刻画该系统特 征的数量指标, 为决策过程 提供依据的一种方法。
随机建模与随机数的产生
1 随机建模 2 计算机模拟技术 3 随机数的产生 4 蒙特卡洛模拟
主要内容
PART ONE
之间以统计值的形式给出的模型。 （有随机因素必须要考虑）
一般要用到概率模型，统计回归模型，马氏链模型（马氏可 夫链）。
INPUT YOUR GOOD IDEAS HERE
事件法。
2 连续型模拟
因变量随时间的改变呈 连续性变化，模拟中常 按固定的步长推进模拟 时间，并且需要建立一 系列的由系统状态变量 组成的状态方程组，以 描述状态变量与模拟时
间的关系
3
混合型模拟
因变量随时间的推移而 作连续性的变化并且具 有离散型的突变，如库
存控制系统。
模拟的方式
终态模拟
在规定的时间t内进行 模拟运行，时间达到t 时，模拟终止。其性能 指标明显取决于系统的 初始状态。
01
根据提出的问题 构造一个简单、适用 的概率模型或随机模 型，使问题的解对应 于该模型中随机变量 的某些特征（如概率、 均值和方差等），所 构造的模型在主要特 征参量方面要与实际 问题或系统相一致。
02
根据模型中各个 随机变量的分布，在 计算机上产生随机数， 实现一次模拟过程所 需的足够数量的随机 数。通常先产生均匀 分布的随机数，然后 生成服从某一分布的 随机数，方可进行随 机模拟试验。
这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过 程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可 以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的 值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平 均的方法得到稳定结论。
主要步骤
模拟自变量
通常，模拟时间是 模拟的主要自变量。
SWOT
应用领域
国民经济发展模拟 人口增长模拟 供水系统模拟 管理系统模拟
模拟思路
1.模拟-对系统抽象建模 2.试验-根据模型建立算法 3.估计-利用实验数据估计 4.收集-根据实验结果作出判断
推进模拟时间的基本方法
将模拟时间由一个事件 发生的时间点推进到紧 接着的下一次事件发生 的时间点。
下次事件法
固定事件步长法
模拟时间每次均以相等的 固定步长向前推进，每达 到一个新的模拟需检查对 应时间段内是否发生了事 件。需根据实际问题合理 设置模拟事件发生改变的 步长.
按模拟过程因变量的变化分类
1 离散型模拟
因变量在与事件有关的 具体模拟时间点呈离散
性变化。大多数系统 （如排队服务系统）可 采用离散型模拟，时间 推进方法一般采用下次
Always believe that something wonderful is about to happen.
1
概率模型
用随机变量和概率分布 描述随机因素的影响，
建立随机模型。
报童、传送带
2
统计回归模型
为建立合乎机理规律的 模型，通常要搜集大量 的数据，基于对数据的 统计分析建立随机模型。
3
针对特殊情况，也有一些特殊的语句，比如下面几个
Matlab中产生几种常见分布下的随机数的语句
蒙特卡洛模拟
介绍
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时 间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体 的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂， 难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用 随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其 预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟 法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得 到广泛推广。
马氏链模型
时间、状态均为离散的 随机转移过程。
牙膏的销售量
健康与疾病
概率模型
问题分析：衡量指标
例：一个周期内传送带带走的产品占工 人生产总产品的比例
长期的日平均收入为每天期待的收入 建立模型：列出式子 模型求解：运用到概率论知识，例如概率密度 结果分析：回归到问题，得出结论
统计回归模型
问题分析：确定关系（寻找自变量与因变量） 建立基本模型：
算法举例
通过计算得出以下结果
因为蒙特卡洛模拟的随机性，每次得出的结果不尽相同，上 面是抽取的一次结果。对于这类问题，求解的方法不唯一， 但是大致思路都是产生足够数量的随机数，然后用约束条件 检验这些随机数是否符合要求，最后代入目标函数即为所求。 蒙特卡洛模拟的缺点是时间开支大、浪费资源且精度不太高， 但蒙特卡洛模拟在很多情况下都是求解问题的唯一方法。
直接应用蒙特卡洛模拟: 应用大规模的随机数列 来模拟复杂系统，得到 某些参数或重要指标。
蒙特卡洛积分:利用随 机数列计算积分，维 数越高，积分效率越
高。
03
02
MCMC:这是直接应用 蒙特卡洛模拟方法的 推广，该方法中随机 数的产生是采用的马
尔科夫链形式。
算法举例
利用蒙特卡洛模拟解决非线性规划问题
稳态模拟
随着模拟时间的推移， 系统的性能逐渐趋于平 稳。其目的是研究费终 态系统长期运行条件下 的稳态性能，模拟时间 的长短取决于能否获得 系统性能的优良估计 （可由模拟输出的精度 确定).
PART THREE
随机数的产生
Matlab常用的随机数生成方法
Matlab中常用random语句来生成随机数，其一般形式为
03
根据概率模型的 04
特点和随机变量的分 布特性，设计和选取 合适的抽样方法，并 对每个随机变量进行 抽样（包括直接抽样、 分层抽样、相关抽样、 重要抽样等）。
按照所建立的模 型进行仿真试验、计 算，求出问题的随机 解。接着统计分析模 拟试验结果，给出问 题的概率解以及解的 精度估计。
应用领域
01
模型改进：交互作用的影响
两模型的比较： 模型应用：得出结论
马氏链模型
马氏链模型
马氏链模型
问题分析：状态与状态转移 状态概率与转移概率
建立模型：列出状态概率式子
结果分析：得出结论
PART TWO
计算机模拟技术
介绍
计算机模拟指的是在数字计 算机上对一个复杂系统的行 为进行大量的动态仿真或重 演，从而获得刻画该系统特 征的数量指标, 为决策过程 提供依据的一种方法。
随机建模与随机数的产生
1 随机建模 2 计算机模拟技术 3 随机数的产生 4 蒙特卡洛模拟
主要内容
PART ONE
之间以统计值的形式给出的模型。 （有随机因素必须要考虑）
一般要用到概率模型，统计回归模型，马氏链模型（马氏可 夫链）。
INPUT YOUR GOOD IDEAS HERE
事件法。
2 连续型模拟
因变量随时间的改变呈 连续性变化，模拟中常 按固定的步长推进模拟 时间，并且需要建立一 系列的由系统状态变量 组成的状态方程组，以 描述状态变量与模拟时
间的关系
3
混合型模拟
因变量随时间的推移而 作连续性的变化并且具 有离散型的突变，如库
存控制系统。
模拟的方式
终态模拟
在规定的时间t内进行 模拟运行，时间达到t 时，模拟终止。其性能 指标明显取决于系统的 初始状态。
01
根据提出的问题 构造一个简单、适用 的概率模型或随机模 型，使问题的解对应 于该模型中随机变量 的某些特征（如概率、 均值和方差等），所 构造的模型在主要特 征参量方面要与实际 问题或系统相一致。
02
根据模型中各个 随机变量的分布，在 计算机上产生随机数， 实现一次模拟过程所 需的足够数量的随机 数。通常先产生均匀 分布的随机数，然后 生成服从某一分布的 随机数，方可进行随 机模拟试验。
这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过 程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可 以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的 值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平 均的方法得到稳定结论。
主要步骤
模拟自变量
通常，模拟时间是 模拟的主要自变量。
SWOT
应用领域
国民经济发展模拟 人口增长模拟 供水系统模拟 管理系统模拟
模拟思路
1.模拟-对系统抽象建模 2.试验-根据模型建立算法 3.估计-利用实验数据估计 4.收集-根据实验结果作出判断
推进模拟时间的基本方法
将模拟时间由一个事件 发生的时间点推进到紧 接着的下一次事件发生 的时间点。
下次事件法
固定事件步长法
模拟时间每次均以相等的 固定步长向前推进，每达 到一个新的模拟需检查对 应时间段内是否发生了事 件。需根据实际问题合理 设置模拟事件发生改变的 步长.
按模拟过程因变量的变化分类
1 离散型模拟
因变量在与事件有关的 具体模拟时间点呈离散
性变化。大多数系统 （如排队服务系统）可 采用离散型模拟，时间 推进方法一般采用下次
Always believe that something wonderful is about to happen.
1
概率模型
用随机变量和概率分布 描述随机因素的影响，
建立随机模型。
报童、传送带
2
统计回归模型
为建立合乎机理规律的 模型，通常要搜集大量 的数据，基于对数据的 统计分析建立随机模型。
3
针对特殊情况，也有一些特殊的语句，比如下面几个
Matlab中产生几种常见分布下的随机数的语句
蒙特卡洛模拟
介绍
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时 间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体 的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂， 难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用 随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其 预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟 法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得 到广泛推广。
马氏链模型
时间、状态均为离散的 随机转移过程。
牙膏的销售量
健康与疾病
概率模型
问题分析：衡量指标
例：一个周期内传送带带走的产品占工 人生产总产品的比例
长期的日平均收入为每天期待的收入 建立模型：列出式子 模型求解：运用到概率论知识，例如概率密度 结果分析：回归到问题，得出结论
统计回归模型
问题分析：确定关系（寻找自变量与因变量） 建立基本模型：
算法举例
通过计算得出以下结果
因为蒙特卡洛模拟的随机性，每次得出的结果不尽相同，上 面是抽取的一次结果。对于这类问题，求解的方法不唯一， 但是大致思路都是产生足够数量的随机数，然后用约束条件 检验这些随机数是否符合要求，最后代入目标函数即为所求。 蒙特卡洛模拟的缺点是时间开支大、浪费资源且精度不太高， 但蒙特卡洛模拟在很多情况下都是求解问题的唯一方法。
直接应用蒙特卡洛模拟: 应用大规模的随机数列 来模拟复杂系统，得到 某些参数或重要指标。
蒙特卡洛积分:利用随 机数列计算积分，维 数越高，积分效率越
高。
03
02
MCMC:这是直接应用 蒙特卡洛模拟方法的 推广，该方法中随机 数的产生是采用的马
尔科夫链形式。
算法举例
利用蒙特卡洛模拟解决非线性规划问题
稳态模拟
随着模拟时间的推移， 系统的性能逐渐趋于平 稳。其目的是研究费终 态系统长期运行条件下 的稳态性能，模拟时间 的长短取决于能否获得 系统性能的优良估计 （可由模拟输出的精度 确定).
PART THREE
随机数的产生
Matlab常用的随机数生成方法
Matlab中常用random语句来生成随机数，其一般形式为
03
根据概率模型的 04
特点和随机变量的分 布特性，设计和选取 合适的抽样方法，并 对每个随机变量进行 抽样（包括直接抽样、 分层抽样、相关抽样、 重要抽样等）。
按照所建立的模 型进行仿真试验、计 算，求出问题的随机 解。接着统计分析模 拟试验结果，给出问 题的概率解以及解的 精度估计。
应用领域
01