第七讲 自适应噪声抵消技术

自适应原理
(1)自适应滤波器的h(n)单位脉冲响应受e(t)误差信 号控制。 (2)根据e(t)的值而自动调节，使之适合下一刻 (t+)的输入x(t+)，以使输出y(t+)更接近于所期 望的响应d(t+),直至均方误差E[e2 (t)]达到最小值. (3)y(t)最佳地逼近d(t)，系统完全适应了所加入的 两个外来信号，即外界环境。 •注意： x(t)和d(t)两个输入信号可以是确定的，也可以 是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平 稳的随机过程。
• 即，
2ab p 2b2 E 0
• 最佳权矢量应为：
E opt
a p b
4. 系统的抵消性能
• 如果系统采用了最佳权矢量，则输出方差最小值为
Emin[ z ] a E[ s ] a E[n ] ab p opt
2 2 2 2 '2 T
a E[ s ] a E[n ] p E p
y(t ) n (t )
'
时， E[z2]的值最小。此时有
Hopt ( jw) F ( jw)
Hopt(jw)称为最佳滤波器。
噪声抵消系统应用的例子
（见后面）
7.1.2 噪声抵消系统的性能分析
• 实际的噪声抵消系统模型
在实际中，信号s(t)也会混入到噪声通道里s’(t) ， 同时信道里还会混入独立的噪声m(t) 。
自适应滤波器的实现
可以由FIR 滤波器或IIR 滤波器实现。
但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIR DF 实现。
FIR滤波器结构有： 横向型结构(直接型)（Transveral Structure)
对称横向型结构(Symmetric Transveral Structure)
格形结构(Lattice Structure)
。此时： Hopt(jw) ≠F(jw) 混入信号的噪声不可以被完全抵消，输出包含 有噪声成分；同时输出信号也被抵消部分，产 生失真。 输出信噪比和失真度为：
SNR O Sn (w) Ss (w) G( jw) , D G( jw) F ( jw) 2
2 2
7.2 自适应噪声抵消
• 利用噪声与被测信号不相关的特点，自适应地调
一般来说，随着样本数的增多，经过自适应调节，滤波器 的均方误差会逐渐减少。当均方误差ε不再有比较明显的 减少时，表示滤波器系数收敛到稳定值，在均方误差最小
的意义下，滤波器的输出y(n)即是期望响应d(n)的最优逼
近。
• R (n )=E[X (n)XT(n)]是N×N的自相关矩阵， 是输入信号采样值间的自相关矩。
基本噪声抵消电路
n(t)和n’(t)有相关性， n’(t)可以看着n(t)通过一传输 信道F(jw)混入信号中的观察噪声。
要求最佳滤波器H (jw) ，使y(t)抵消n’(t) ，从而使 系统输出z(t)中对噪声有最佳的抑制效果。
• 噪声抵消电路中的输入信号： • u(t)=s(t)+n’(t) • 噪声抵消电路输出信号 z(t)=d(t)-x(t)=s(t)+n’(t)-y(t) z(t)的均方值
• 代入y(n)的表达式，有
ε= E[(d(n )-WT(n)X(n))2]
= E[d2(n )]+WT(n)E[XT(n)X(n)]W(n)-2 WT(n)E[d(n)X(n)] =E[d2(n )]+WT(n)R(n)W (n )-2WT(n)P
e又叫代价函数或目标函数,用J(n)表示。
微弱信号检测理论及应用
第七讲 自适应噪声抵消技术
7.1 噪声抵消系统
自适应抵消系统是一种借助噪声的 相关性在噪声中提取有用信号的自 适应方法
7.1.1 噪声抵消原理
• 传感器1感知信号源的信号，同时会叠加有背景噪 声。传感器2感知背景信号。如果两个传感器的特 性相同，两个传感器的输出信号相减就得到被测 信号s(t)。
y(t ) h( )n(t )d
0 l
t
h(kt )n(t kt )t k nk (t )
k 1 k 1
l
权系 数
3、横向滤波器构成的噪声抵消系统
• 输出z(t)表示为：
z as (t ) an (t ) b n
'
T
• 其中：
• 抵消系统的输入为：
u (t ) s(t ) m (t ) n (t ) ' v(t ) n(t ) s (t ) m(t )
' '
• 滤波器H(jw)的最佳值：
Suv (w ) H opt ( jw ) Sv (w )
u(t)和v(t)的功率谱：
2 Su (w ) S s (w ) S m (w ) S n (w ) F ( jw ) 2 Sv (w ) S n (w ) S m (w ) S s (w ) G( jw )
2
抵消系统的性能指标
• （1）输出信噪比：
SNRO 输出信号功率 /输出噪声功率 Sso (w) / Sno (w)
当Sno(w)=0时，SNRO=∞，理想状态。 • （2）输出信号失真度：
Ss (w ) S so (w ) D S s (w )
输出信号功率谱和输入信号功率谱完全一 样，是最理想的。
n1 n 2 n n L
1 2 L
• 输出信号的均方值：
E[ z ] E[(as an bn ) 2 ]
2 ' T
a E[s ] a E[n ] 2abE[n n ] b E[nn ]
整滤波器的传输特性，尽可能地抑制和衰减干扰 噪声，以提高信号或信号传递的信噪比。 • 噪声抵消技术应用非常广泛，在通信、雷达、声 纳、生物医学工程等方面已有成功的应用范例。
1、自适应噪声抵消原理
根据输出信号z(t)的均方值是否达到最 小，自动调节H(jw)的网络参数。
• 输入信号d(t)为有用信号s(t)和噪声n’(t)之和： • d(t)=s(t)+n’(t) • 参考信号n(t)是与n’(t)相关的噪声。 • 假设s(t)、 n(t)和n’(t)都是零均值平稳随机过程， 却s(t)与n(t)和n’(t)互不相关。 • 输出信号z(t)为： • z(t)=s(t)+n’(t)-u(t) • 而 • E[z2(t)]=E[s2(t)]+E[(n’(t)-u(t))2]
e (n )=d (n )-y (n)
• 所谓的自适应滤波，就是滤波器的抽头系数w(n)可以利用 误差信号e(n)进行自适应调节，使误差“最小”。 • 抽头向量更新公式为 w (n )=w (n-1 )+ (n) (n)是修正量，由误差信号e(n)控制。 • 均方误差ε表示为： ε=E[e2(n)]=E[(d(n)-y(n))2]
横向自适应型滤波器结构
• d(n)是为实际发送的序列, 也是接收端希望 得到的序列。 • x(n) 表示d(n)经过畸变信道和噪声干扰后的 序列, x(n)作为滤波器的输入序列。 • y(n)为滤波器的输出序列。 • w ( n) 为滤波器的抽头系数。 • N 表示滤波器阶数。
• 对于横向型滤波结构，其误差为：
7.3.1最佳滤波准则
• 常见最佳滤波准则： • 最小均方误差准则(MMSE：Minimum Mean Square Error) • 最小二乘准则(LS：Least Square)
• 最大信噪比准则(MaxSNR)
• 线性约束最小方差准则(LCMV：Linearly Constrained Minimum Variance )
• 最佳滤波准则和自适应滤波器关系密切，最佳滤波准则规定了与某种
特性的信号对应的最佳参数，而这个最佳参数指出了自适应滤波器调 整参数的方向。
7.3.2最小均方自适应滤波算法
• 最小均方自适应算法(Least mean square:LMS)以已知期 望响应和滤波器输出信号之间误均方值最小为准的，依据 输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达
• 调节滤波器H(jw)参数，使E[(n’(t)-u(t))2]最 小。 • 在理想情况下， E[(n’(t)-u(t))2]=0，噪声完 全抵消，抵消系统的输出为有用信号s(t) 。
• 调节判据？ • 调节算法？
2、 横向滤波器
• 三部分组成：
– 等间隔抽头延迟线； – 可调增益电路； – 加法器。
2 2 2 ' 2
& 令，
p E[n' n]
E E[ n n ]
T
干扰噪声成分n’与干扰噪声矢量 n 构成的互相关矢量 干扰噪声的相关矩阵
• 则：
E[ z ] a E[ s ] a E[n ] 2ab p b E
2 2 2 2 2 '2 T T
• 权系数的选择应使E[z2]最小。 • 令： E[ z 2 ] 0 i
互功率谱：
S uv (w ) S n 'n (w ) S s 's ' (w ) S nn ' (w ) F ( jw ) S n (w ) S (w ) G * ( j ) S (w ) s ss '
这样可以得到：
H opt ( jw)
F ( jw)Sn (w) G * ( jw)Ss (w) Sn (w) Sm (w ) Ss (w ) G( jw)
2 2 2
'2
T
1
• 定义：抑制比为
a 2 E[n'2 ] R Emin[ z 2 ]
s 0
• 衡量系统对干扰噪声成分的抵消程度。
• 定义：抵消余度
1 s20 2 R a E[n' ] Emin[ z 2 ]
• △越小则抵消性能越好，△＝1表示无抵消功能。
b p opt p E p 1 aE[n'2 ] E[n'2 ]
几种情况
• (1)信号不混入到噪声信道，同时没有独立 的附加噪声。此时： Hopt(jw)=F(jw) ,SNRo=∞, D=0 这是最理想的。 • (2)独立噪声存在，但信号不混入噪声信道 中。此时输出中包含有噪声成分， SNRo≠∞， Sno(w)≠0
•(3)没有独立噪声，但信号混入到噪声信道中
R(n) E[ X (n) X T (n)] x 2 ( n) x(n) x(n - 1) 2 x ( n 1 )x(n) x (n - 1) E x(n - M )x(n) x(n M ) x(n - 1) x ( n) x ( n - M ) x(n 1) x(n - M ) 2 x (n - M )
E[ z 2 ] E[ s 2 (t )] E[{n' (t ) y(t )}2 ] 2 E[ s(t ){n' (t ) y(t )}] E[ s 2 (t )] E[{n' (t ) y(t )}2 ]
包含了两部 分功率
• s(t)的功率E[s2(t)]是一定的，当E[z2]的值最小时， 表明噪声的功率最小，信噪比最好。显然，当
到最优的自适应迭代算法。
• LMS算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点和优点
是它的简单性，不需要计算相应的相关函数，也不需要进
行矩阵运算。
参考输入 自适应数字滤波器 x(t)
y(t)
e(t)
+
原始输入
d(t)
x(t)表示t时刻的参考输入，y(t)表示j时刻的输出响应; d(t)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应； e(t)为误差信号=d(t)-y(t);
T 1
1
例：已知系统参数a=b=1，干扰噪声成分n’(t)与干扰噪声之间存在下述的 关系 n’(t)=n[t-(L-1)0]。 而干扰噪声的自相关函数满足
E[n 2 ] E[n(t )n(t )] 0 ( 0) ( 0)
试求各个权系数及抵消余度。
答案：
opt
0 1 0 2 , 0 L 1
0。
7.3 自适应算法
• 系统在开始工作时，无法事先知道互相关矢 量和自相关矩阵，则不能事先得到最佳权系 数。而是通过自适应系统，自动逼近。