空气动力学基本概念文稿演示

c
定压比热容
dqdupd( 1)dud(p)dh CpdT
其中，hcpT(cvR)Tkk1p
比热比（绝热指数）： k c p
cV
绝热过程： d q 0
cV
dT
pd(
1)
0
p RT
pd(1) 1 dpRdT
K为绝热指数
p k
C
热力学第二定律
可逆过程、不可逆过程；
d q1 1
1
d sT T d up d d c Vln T R ln
O
ba
x
x
图 拉格朗日法
x x(a,b,c,t)
y
y
y(a, b, c, t )
z z(a , b, c, t )
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
t时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）
z
M
t0
O
c
ba
x
y
图 拉格朗日法
t z
x
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点 2 数学上存在难以克服的困难 3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
2.欧拉法
又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流 体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。 该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度 场、温度场等。
du
dn
粘性系数（N·s/m2）：介质、 温度；压强（无关）
气体的粘性
u f(n)
各种气体的 μ 随 T 的变化有实验数据可查表
空气的粘度随 T 的变化有许多种近似公式
萨特兰公式 ：粘性系数随温度变化
0
T
1.5
28.185
28.185C TC
运动粘性系数（m2/s）：
粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关
ax ay az
v axvdtdxvtx v ayvdtdyvty
x
y
vvvvttxxyvvxy(v(vvxvxxxxxxyy,,ddddyxtyxt,,vvzzvyv,yy,yxyttd)d)ddyvtyvtyyxyvvzzxy
vdddvdztzztzvvzzxy
v azvddzvtz z
t
vvtxzvz(vvxxxzz ,ddyxt ,vzyv,yztdd)yvtyz
y
z z(a , b, c, t )
式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数
（a，b，c） 对应流体微团或液体质点
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；
不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的
位置分布。
流体质点的速度为
x x(a,b,c,t)
气体的压缩性
定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积 或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或 称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可 压”
体积弹性模数： E dp dpa2 dV/V d
压缩性：声速、密度 在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性
气体的粘性
实际流体都是有粘性的 粘性力（内摩擦力） 牛顿粘性定律：
外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其 中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所 做机械功的总和 ：
dq du pd( 1 )
等容过程： d ( 1 ) 0
dqducVdT
T
u 0 cVdTcVT
cV
(
dq dT
)V
c
定容比热容
等压过程： d p 0
cp
dq (dT )p
表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在 空间的分布状况。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
(a, b, c) :
拉格朗日法 t
:
(x, y, z) :
(a, b, c , t ) :
质点起始坐标 任意时刻 质点运动的位置坐标 拉格朗日变数
欧拉法
(x, y, z) : t:
(x, y, z , t ) :
高层大气
高温层（85-500km） 上层大气（>500km）
温度高度分布律 对流层：T28 .18 50.00H 65
平流层：T21.665
高度20000m到32000m ：
T2.1 6 6 5 0 .00 H 1 20000
压强和密度随高度变化
p 1(pd) p1 dp dpgdy
gdy1gdy
1.3 热力学中的基本定律
状态方程、完全气体、内能和焓
状态方程： f(p， ， T)0
完全气体： p RT
内能（完全气体）： u u(T )
焓值： h u p
p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量
气体的内能和压力能的总和 ； 对完全气体，焓只取决于温度。
热力学第一定律
Cp
pp q
12(V2V2) 12V2
1VV2
流体的温度
连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微 小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动 动能的量度
温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子 统计物理等角度的阐述
流体的速度
连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流 体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度
Small enough in macroscope (宏观无穷小)
• 意味着密度是个点函数，其性能 变化是连续可微的
流体的密度
流体密度
m
平均密度随微元容积变化
limm
0
流体内一点的压强
流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2 ，帕） 力平衡方程
1 2 1 2 1 21 2ppp p xyddy xd d yz d dy z ppzxcc d o d onnp p s,s,xx yz c c ddS So o 三 三 n n ,,s s x y 阶 阶 d d小 小 S S 000 0 量 量项 项 1 2 1 2pp zdzd x dx pyc d onp s,zy c dSo 三 n ,s z阶 d小 S 00 量项
M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规 则运动的动能（内能）之比的度量
内 动 能 能 V C 2 vT 2pV 2 k2 1 kk2 1 M 2 a
马赫数是气流可压缩性的度量
a2d dp~ p~ V 2~V 2
~Va22 Ma2
马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准： M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流； M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流； M＝1时，气流速度等于当地声速； 一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。
s
cv
ln
T2 T1
1 2
k1
s
cv
ln
p2 p1
1 2
k
Δs＝0，称为等熵过程；
如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs >0。
等熵关系式 ： p 2 p 1
k 2
k 1
k又称为等熵指数
1.4 描述流体运动的两种方法
流体运动的描述
流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表示流体运动特征的物理量 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点 定常流场、非定常流场
空间固定点（不动） 任意时刻 欧拉变数
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
液体质点通过任意空间坐标时的加流速
a x
du (x, y,z,t) x dt
ay
ay (a, b, c,t)
uy (a, b, c,t) t
2 y(a, b, c,t) t2
az
az (a,b,c,t)
uz (a,b,c,t) t
2z(a,b,c,t) t2
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
问题
xx(a,b,c,t) yy(a,b,c,t) (a,b,c) limitedfluidpoints z z(a,b,c,t)
气体：T ↑ ↑ 液体：T ↑ ↓
粘性流动：边界层
Velocity profile through a boundary layer
不同形状下由摩擦产生阻力系数 和压力产生的阻力系数的比较
气体的传热性
定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量 传递的性质称为传热性。
热导率‫גּ‬
q T
n
导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）
常用的流体模型
理想流体：符合完全气体状态方程 无粘流体：忽略气体粘性 不可压流体：不考虑气体压缩性
低速流体 绝热流体：不考虑流体热传导性
上述几种模型以不同形式结合，可以形成不 同形式的流体模型。
标准大气
大气分层：
低层大气 标准大气层
对流层（7-18km） 平流层（32km） 中间大气层（32-85km）
拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动 过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点， 来获得整个流场流体运动的规律。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为
时间变量
z
流体质点运动方程
M
t
t0
c
z
采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为 空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
液体质点在任意时刻t 通过任意空间固定点 (x, y, z) 时的 流速为：
u u
x y
ux(x, y, z,t) uy(x, y, z,t)
u
z
u z (x,
ux
x(a, b, c, t) t
d dt
y z
y(a,b,c,t) z(a,b,c,t)
uy uz
y(a, b, c, t) t
z(a, b, c, t) t
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
流体质点的加速度为
ax
ax (a, b, c, t)
ux (a, b, c, t) t
2x(a,b,c,t) t2
vz
z
dz
vdtz
vzz
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而 变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无 穷多流体运动的综合。
怎样描述整个流体的运动规律呢？
拉格朗日法
欧拉法
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
空气动力学基本概念文稿演示
（优选）空气动力学基本概念
1.1 气体的基本物理性质
粒子与连续介质
连续介质
连续介质：总体属性 l/L1
Elemental volume(流体微团/质点)
Large enough in microscope (微观无穷大)
• 标准状态下10-9mm3空气包含大约 3×107个分子
1.2 声速和马赫数
声速
定义：指微弱扰动波在 流体介质中的传播速度
扰动压缩波 扰动膨胀波 声音是由微弱扰动压缩
波和膨胀波交替组成的 微弱扰动波
马赫数
定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之 比即为该点处气流的马赫数：
M V a
完全气体：
V2
M2
V2 a2
V2 kRT
kk21
2 cvT
对流层
5.25588
p pa
T Ta
4.25588
a
T Ta
平流层：
H 11000
p e 6341.62 p11
H 11000
e 6341.62 11
从20000m到32000m ：
p
T
34.1632
p20 216.65
20
T
35.1632
216.65
右图是平流层 高度范围内温 度 T 、压强 p 、密度 ρ 和分 子平均自由程 随高度 H 变化 的曲线
统计平均速度 连续介质速度
V limVi n n n
lim V
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A0 A
气体状态方程
完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力 十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）
状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系 完全气体的状态方程：
p RT
其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同； 对空气，Ｒ=287.053m2/(s2·K) 真实气体？
c os n,xd S1d yd z
2
p p p p c
c
o os s xn n,,16z y dxd dd yydS S z z1 1 2d dx zd d
x y
2
微四面体及其压强
一个重要参数：压力系数
压力系数 C p
Cp
p p q
其中
q
1 2
V2
由伯努利方程 p12V 2p12V2
可得到
y, z,t)
p p(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
T T (x, y, z,t)
式中， (x, y, z, t )称为欧拉变数。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
令 (x, y, z) 为常数， t为变数
表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间 的变化规律。
令 (x, y, z) 为变数， t为常数