第10章 波动学基础 习题答案
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相位差为 3 ，∴R点合振幅为
A1 A2 。
10-14 两相干波源分别在P，Q两处，它们相距 3 2 ，发 出频率为
、波长为
的相干波。R为PQ连线上的一
点，求下列两种情况下，两波在R点的合振幅。（1）设两
波源有相同的初相位；（2）两波源的初相位差为 3 2
。
P
Q
R
x （2）P点波：y P A1 cos2 t x 3 2 y Q点波： Q A2 cos2 t
、波长为
的相干波。R为PQ连线上的一
点，求下列两种情况下，两波在R点的合振幅。（1）设两
波源有相同的初相位；（2）两波源的初相位差为 3 2
。
P
Q
R
x （1）P点波：y P A1 cos2 t x 3 2 y Q点波： Q A2 cos2 t
第10章 波动学基础 习题答案
10-1 已知一平面简谐波的方程为 y 0.2 cos 2.5t x ， 求波的振幅、波速、频率、波长。
x x y A cos t 解： 0.2 cos 2.5 t u 2.5 x x 0.2 cos 2 t 1.25 A cos 2 t 2
u 340 0 1500Hz 1604Hz u Vs 340 22
此人听到的警笛频率为1604Hz。
2x y1 0.06cos 4t 2
由方程可知绳子作驻波运动， 2 。 波节的位置为 0.5，1.5，2.5，……
波腹的位置为 0，1，2，……
10-15 两个波在一根很长的绳子上传播，它们的方程为
y1 0.06cos x 4t
y2 0.06cos x 4t
10-3 一弦上的驻波方程为 y 0.03cos1.6x cos550 t m ，
则相邻两波节之间的距离为 0.625 m 。
2πx y 0.03 cos 1.6x cos 550t m 0.03cos cos 550t 1.25 1.25
10-5 在平面简谐波的波射线上，A，B，C，D 各点距离波 源的距离分别是 4 , 2 , 3 4 , 。波源的振动方程 为 y A cos t 2 ， 周期是T。
（2）波腹处的振幅有多大？x=1.2 处质元的振幅有多大？ 解：
2x y 0.12cos4t cos 2
波腹处的振幅为 0.12
y x 1.2
2 1.2 0.12cos4t cos 0.097cos4t 2
∴x=1.2 处质元的振幅为 0.097
10-16 绳子上的驻波由下式表示
y 0.08cos 2x cos50t
求形成该驻波的两列波的振幅、波长和波速。 解：由上式可得，这两列波的振幅为 0.04 m，波长为 1m 频率为
50 25 Hz 2
∴ 波速为 1 25 25 m / s
10-17 一警笛发射频率为1500Hz的声波，并以22m/s的速 度向某人运动，此人相对空气静止。求此人听到的警笛发 出的声音的频率。 解：由多普勒定理，
∴波的振幅 0.2 m
波速 2.5 m / s
频率 1.25 H z 波长 2 m
10-2 波源作简谐振动，振动方程为 y 0.04cos240 t m ，
它所形成的波以 30 m /s 的速度沿一直线传播，则该波的方 程为
x y 0.04cos240 t m 30
相位差为 2 ，∴R点合振幅为 A1 A2 。
10-15 两个波在一根很长的绳子上传播，它们的方程为
y1 0.06cos x 4t
y2 0.06cos x 4t
（1）证明绳子作驻波式运动，并求波节和波腹的位置； 解：
Hale Waihona Puke Baidu
2x y2 0.06cos 4t 2 2x y y1 y2 0.12cos4t cos 2
（1）这四点与振源的振动相位差各位多少？
2, , 3 2 , 2
（2）这四点的初相位各为多少？
0 , 2, , 3 2
（3）这四点开始运动的时刻比振源落后多少？
T 4 ,T 2 , 3T 4 ,T
10-14 两相干波源分别在P，Q两处，它们相距 3 2 ，发 出频率为
A1 A2 。
10-14 两相干波源分别在P，Q两处，它们相距 3 2 ，发 出频率为
、波长为
的相干波。R为PQ连线上的一
点，求下列两种情况下，两波在R点的合振幅。（1）设两
波源有相同的初相位；（2）两波源的初相位差为 3 2
。
P
Q
R
x （2）P点波：y P A1 cos2 t x 3 2 y Q点波： Q A2 cos2 t
、波长为
的相干波。R为PQ连线上的一
点，求下列两种情况下，两波在R点的合振幅。（1）设两
波源有相同的初相位；（2）两波源的初相位差为 3 2
。
P
Q
R
x （1）P点波：y P A1 cos2 t x 3 2 y Q点波： Q A2 cos2 t
第10章 波动学基础 习题答案
10-1 已知一平面简谐波的方程为 y 0.2 cos 2.5t x ， 求波的振幅、波速、频率、波长。
x x y A cos t 解： 0.2 cos 2.5 t u 2.5 x x 0.2 cos 2 t 1.25 A cos 2 t 2
u 340 0 1500Hz 1604Hz u Vs 340 22
此人听到的警笛频率为1604Hz。
2x y1 0.06cos 4t 2
由方程可知绳子作驻波运动， 2 。 波节的位置为 0.5，1.5，2.5，……
波腹的位置为 0，1，2，……
10-15 两个波在一根很长的绳子上传播，它们的方程为
y1 0.06cos x 4t
y2 0.06cos x 4t
10-3 一弦上的驻波方程为 y 0.03cos1.6x cos550 t m ，
则相邻两波节之间的距离为 0.625 m 。
2πx y 0.03 cos 1.6x cos 550t m 0.03cos cos 550t 1.25 1.25
10-5 在平面简谐波的波射线上，A，B，C，D 各点距离波 源的距离分别是 4 , 2 , 3 4 , 。波源的振动方程 为 y A cos t 2 ， 周期是T。
（2）波腹处的振幅有多大？x=1.2 处质元的振幅有多大？ 解：
2x y 0.12cos4t cos 2
波腹处的振幅为 0.12
y x 1.2
2 1.2 0.12cos4t cos 0.097cos4t 2
∴x=1.2 处质元的振幅为 0.097
10-16 绳子上的驻波由下式表示
y 0.08cos 2x cos50t
求形成该驻波的两列波的振幅、波长和波速。 解：由上式可得，这两列波的振幅为 0.04 m，波长为 1m 频率为
50 25 Hz 2
∴ 波速为 1 25 25 m / s
10-17 一警笛发射频率为1500Hz的声波，并以22m/s的速 度向某人运动，此人相对空气静止。求此人听到的警笛发 出的声音的频率。 解：由多普勒定理，
∴波的振幅 0.2 m
波速 2.5 m / s
频率 1.25 H z 波长 2 m
10-2 波源作简谐振动，振动方程为 y 0.04cos240 t m ，
它所形成的波以 30 m /s 的速度沿一直线传播，则该波的方 程为
x y 0.04cos240 t m 30
相位差为 2 ，∴R点合振幅为 A1 A2 。
10-15 两个波在一根很长的绳子上传播，它们的方程为
y1 0.06cos x 4t
y2 0.06cos x 4t
（1）证明绳子作驻波式运动，并求波节和波腹的位置； 解：
Hale Waihona Puke Baidu
2x y2 0.06cos 4t 2 2x y y1 y2 0.12cos4t cos 2
（1）这四点与振源的振动相位差各位多少？
2, , 3 2 , 2
（2）这四点的初相位各为多少？
0 , 2, , 3 2
（3）这四点开始运动的时刻比振源落后多少？
T 4 ,T 2 , 3T 4 ,T
10-14 两相干波源分别在P，Q两处，它们相距 3 2 ，发 出频率为