古典概型和几何概型(一轮复习数学)

（2）先后掷两枚相同的骰 子，则向上的点数之和 为5的概率为
1 A. 18 1 B. 9 1 C. 6 1 D. 12
（3）某种饮料每箱装 6听，其中2听不合格，质检人员从 中随机抽取 2听，检测出都是合格产 品的概率为
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5
类型二：古典概型的求 法
类型三：几何概型的求 法（与面积有关问题） 例1. 一只受伤的丹顶鹤在如 图所示（直角梯形）的 草原上空飞过，
其中AD 2，DC 2，BC 1，它可能随机落在草原 上 任何一处（点）。若落 在扇形区域ADE以外丹顶鹤能生 还，该丹顶鹤生还的概 率是 10 10
例2. 如图，圆C内切于扇形AOB，AOB
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5
例4.如图所示，边长为 2的正方形中有一封闭曲 线围成的阴影 区域。在正方形中随机 撒一粒豆子，它落在阴 影区域内的概率 2 为 ，则阴影区域的面积为 3
4 A. 3
8 B. 3
2 C. 3
D.无法计算
类型二：几何概型的求 法（与长度、角度有关 问题） 例1. 如图所示，在直角坐标 系内，射线 OT落在30角的终边上，
3 C. 10 2 D. 5
（2）袋中有五张卡片，其 中红色卡片三张，标号 分别为 1,2 3；蓝色卡片两张，标号 分别为 1,2. .从以上五张卡片中任取 2两张，求这两张卡片不 同且标号
之和小于4的概率. .向袋中再放入一张标号 为0的绿色卡片，从这六张 卡片中
任取两张，求这两张卡 片颜色不同且标号之和 小于4的概率.
类型一：古典概型基本 概念 例1（ . 1 ）判断正误：
“在适宜条件下种下一 粒种子观察它是否发芽 ”属于古典概型， 其基本事件是“发芽与 不发芽”
掷一枚硬币两次，出现 “两个正面”“一正一 反”“两个 反面”，这三个事件是 等可能事件 .
1 “从长为 1的线段AB上任取一点C，求满足AC 的概率是多少” 3 是古典概型 .
概率与统计
§5.1 古典概型
基本事件的概念：
1.任何两个基本事件是相 互独立的 . 2.任何事件（除不可能事 件）都可以表示成基本 事件的和 .
古典概型： 特点： （ 1 ）试验中所有出现的基 本事件只有有限多个 .
（2）每一个基本事件发生 的可能性相同
概率公式： A所包含的基本事件的个 数 P( A) 总得基本事件的个数
课 堂 小 结
2
1
古典概型计算三步曲
1.本试验是不是等可能的 . 2.本试验基本事件的个数 有多少个. 3.事件A是什么，它包含的基本 事件有多少个 .
确定基本事件的方法
（ 1 ）列表法 （2）树状图法
5.2几何概型
几何概型： 如果每个事件发生的概 率只与构成该事件区域 的长度（面
积或体积）成比例，则 称这样的概率模型为几 何概率模型。 简称几何概型 .
（3）在几何概型定义中的 区域可以是线段、平面 图形、立体 图形.
（4）随机模拟方法是以事 件发生的频率估计概率 .
例2.有四个游戏盘，将它们 水平放稳后，在上面扔 一颗玻璃小球， 若小球落在阴影部分， 则可中奖，小面要想增 加中奖机会，应选 择的游戏盘是以下哪一 个
例3.一个路口的红绿灯，红 灯的时间为 30秒，黄灯的时 间为5秒，绿灯的时间为 40秒，则某人到达路口时 看见 的是红灯的概率是

3 投掷600个点，则落入园内的点 的个数估计值为 400
，若向扇形AOB内随机
类型四：几何概型的求 法（与体积有关问题） 例1. 在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD
的中心，在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P到点O的距离大于 1的概率为 1 12
任作一条射线 OA，则射线OA落在yOT内的概率为
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练习 .某公司的班车在 7 : 30,8 : 00,8： 30发车，小明在 7： : 50至 8 : 30之间到达发车站乘坐班 车，且到达发车站的时 刻是随 机的，则他等车时间不 超过10分钟的概率是
1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4
几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体 积） P( A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积过体 积）
几何概型的特点：
（ 1 ）试验中所有可能出现 的结果（基本事件个数 ）有无限多个 （2）每个基本事件出现的 可能性相同
类型一：几何概型的基 本概念 例1. 判断正误：
（ 1 ）在一个正方形区域内 任取一点的概率是零 . （2）几何概型中，每一个 基本事件就是从某个特 定的几何 区域内随机取一点，该 区域中的每一点被取到 的机会相等 .
课堂小结
事件A构成的长度（面积或体 积） 1.几何概型的概率 P( A) 总试验构成的长度（面 积或体积）
2.与面积有关的几何概型 ：关键弄清楚事件对应 的面积.
谢 谢
例2. 某旅游爱好者计划从三 个亚洲国家 A1 , A2 , A3和3个欧洲国家
B1 , B2 , B3中选择2个国家去旅游 . （ 1 ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家
的概率 （2）若从亚洲国家和欧洲 国家中各任选一个， 这2个国家
包括A1但不包括B1的概率.
练习 （ .1 ）从分别写有 1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取 1张，放回后 再随机抽取一张，则抽 得的第一张卡片上的数 大于第二张卡 片上的数的概率为 1 1 A. B. 10 5