数据模型与决策课程案例分析

数据模型与决策课程案例分析．

数据模型与决策课程案例一生产战略

一、问题提出

好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针

对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其

他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。

在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI 现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。

BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装- 0 -

置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时

喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。

BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。

在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和

完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20- 1 -

美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。

BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。

管理报告

分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）：

（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？

（2）BodyPlus200的数量占生产数

量至少25%的要求会怎样影响利润？

（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？

把你的线性规划模型和图形解作为你

报告的附录部分。

- 2 -

二、问题分析与模型建立

根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基本

信息，表格如下：

产原材料成本（元零BodyPBodyPBodyPBodyP us100us200

us100us200

65045框450

42

压力装24003300

21

提下22250250

22

2

2组腿200

50

包装 75

总共用时8 10

8 5

(h)

美(总成本1050

1575

)

元- 3 -

20600

机焊(劳动15完喷450

美(h)/h)

12140组测(h)

3500

售2400

)

元 1.1

表的建议和BodyPlus200BodyPlus100（1）

生产数量是多少？，的建议生产数量是x1 设BodyPlus100

，总利润是ZBodyPlus200的建议生产数

量是x2,—：maxz=2400x1+3500x2目标

函数则12(2x1+2x2) ——

20(8x1+10x2)15(5x1+8x2) =2141x1+3156x2

约束条件： 8x1+10x2 ≤ 600

5x1+8x2 ≤450

2x1+2x2 ≤140

x1，x2 ≥0

（2）BodyPlus200的数量占生产数量至

少- 4 -

25%的要求会怎样影响利润？，的建议生

产数量是x1 设BodyPlus100

，总利润是Z BodyPlus200的建议生产数

量是x2,—：maxz=2400x1+3500x2标函数则目12(2x1+2x2) —20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)

=2141x1+3156x2

约束条件： 8x1+10x2 ≤ 600

5x1+8x2 ≤450

2x1+2x2 ≤140

x1 -3x2 ≤0

x1，x2 ≥0

三、模型求解与结果解释

根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系，用横轴代表

x1，纵轴代表x2。

（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？

根据问题（1）约束条件：

作8x1+10x2 = 600直线，令x1=0，则x2=60；令x2=0，则x1=75

同理，作5x1+8x2=450，2x1+2x2=140两- 5 -