五种点的对称点的规律以及练习.doc

五种点的对称点的规律
确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本题型，有的同学由于对点的坐标概念理解不清，单凭直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点的规律，记住此规律，可使解题省时准确.
一、点关于X轴的对称点
如图1, P (a, b)关于X轴的对称点为P',则|PA|=|P' A|,.・.P‘ (a, -b)
规律：点P关于x轴的对称点P'的坐标是P的，横坐标不变，纵坐标互为相反数
A A v
y y
P (a, b) ► O A X
L p，O ,
图1
二、点关于y轴的对称点图2 如图2, P (a, b)关于y 轴的对称点为P',贝iJ|PB|=|P' B|, AP, (-a, b)
规律：点P关于y轴的对称点P‘的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
三、点关于原点的对称点
如图3, P (a, b)关于原点的对称点为P',则|OP|=|OP' |,作PA_Lx轴于A,作P‘ BJL
x 轴于B, WZPAO=ZP f BO=RtZ, ZPOA=ZP/ OB,故APOA竺△?' OB,
・..|PA|=|P' B|, |OA|=|OB|,「.P' (-a, -b)
规律：点P关于原点的对称点P'的坐标是P的横、纵坐标的相反数.
四、点关于一、三象限角平分线的对称点
如图4, 1为一、三象限的角平分线，P (a, b)关于1的对称点为P',则|PC|=|P' C|,易规律：点P关于一、三象限的角平分线的对称点P'的坐标是P的纵、横坐标.
五、点关于二、四象限角平分线的对称点
如图5, 1是二、四象限的角平分线，P (a, b)关于1的对称点为P',则|PC|=|P' C|,易
规律：点P关于二、四象限的角平分线的对称点P'的坐标是P的纵、横坐标的相反数・第五章《位置的确定》整章水平测试
一、耐心填一填，一锤定音！(每小题3分，共24分)
1 .在平面内，确定点的位置一般需要数据.
2.点户(3,。

一1)与点Q(b + 2-5)的两点连线平行于］轴，贝也, b.
3.若点M(o,—1)与N(-2,/?)关于y轴对称，则。

=,b =.
4.在直角坐标系中，点M到x轴负半轴的距离为12,到y轴正半轴的距离为4,则点M的
坐标为.
5.在同一坐标系中，一学生误将点A的横纵坐标的次序颠倒，写成A(a,b);另一学生误将
点
B的坐标写成关于轴对称点的坐标，写成B( -上-。

)测A, B两点原来的位置关系是.
6.若点P(m,5)在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则m =;若点Q(8,n)在第四象限
内两坐标轴夹角的平分线上，则〃 =.
7.以点M(0, 3)为圆心，5为半径的圆与尤轴交点的坐标为.
8.纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)正数。

，那么所得图形平移。

个单位.
9.点P(3,。

一1)到x轴的距离是5,则。

=
二、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分，共30分)
1.已知点P的坐标为(2 -+ 6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
(A)(3, 3) (B)(3, -3) (C)(6, -6) (D) (3, 3)或(6, -6)
2.点(- V3,l)到y轴的距离是()个单位.
(A) -V3 (B)l (C) -1 (D) V3
3.如果点M在y的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是2,则点M的坐标为()
(A)(-2, 2) (B)(-2,-2) (C)(2-2) (D)(2, 2)
4.点P(- 3,4)关于y轴的对称点的坐标是()
(A)(-3,-4) (B)( 3-4) (C) (3, 4) (D)(-4,3)
5.如果点P(〃z + 3,m + l)在x轴上，则点P的坐标为( )
(A) (-1,-2)
(B) (1,2) (C) (2-1) (D) (1,-2)
8.如果点P(a,b)在第四象限，则点P'
(A)第一象限(B)第二象限
9.将AABC各顶点的纵坐标分别加3,
AABC( )
(A)向左平移3各单位所得
(C)向上平移3各单位所得
10.已知点？( m + 3, m +1)在y轴上，
(A)(0, -2) (B)(2, 0)
B. (1.0)
C. ( -2 ^2 , o )
D. (2, 0)
6..以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上, 则该点的坐标为()
(A)(2, 0) (B)(0, -2) (C) (0,2扼) (D) (0,-2扼)
7.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是()
(b~ 1,-67)在()
(C)第三象限(D)第四象限
横坐标不变，顺次连结这三个点所成的三角形是由
(B)向右平移3个单位所得
(D)向下平移3各单位所得
则点P的坐标为()
(C)(4, 0) (D)(0, -4)
11.(2009年，杭州市中考)有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角
坐标系内的所有点都分别属于四个象限，其中错误的是()
A.只有①
B.只有②
C.只有③
D.①②③
12.(2009重庆禁江)如图，点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上，且AAPO是等腰三角形, 则点P的坐标不可能是( )
13 (2009年山东省威海)如图，A,方的坐标为(2, 0), (0, 1)若将线段A8平移至人句，则a
+ b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14.(河南)如图所示，在平面直角坐标系中，点力、占的坐标分别为(-2, 0)和(2, 0). 月牙①
绕点月顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点/T的坐标为
A. (4, 0)
已知点3(1, 1),及(3, 2),
15.(2009年济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(。

，人)，若规定以下三种变换：
①f (。

, b)=(-a f。

).如,/(1,3) = (-1,3);②g(a, b) = (b, a).如,g(l,3) = (3,1);
③/z(o, 0)=(-如，/z(L3) = (―1, — 3).
按照以上变换有：那么/(/?(5,-3))等于( )
A. (—5, — 3)
B.(5,3)
C.(5, — 3)
D. (—5,3)
三、用心想一想，马到成功！(本大题共41分)
1.一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km.接通知后，缉私队立刻通
过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？
2.(2009东营)正方形ABGO, ABGG,…按如图所示的方式放置.点山，4, A,…
和点G, G, G,…分别在直线＞= « + /?以＞0)和x轴上,
3.在平面直角坐标系中，将坐标为(0, 0), (2, 1), (2, 4), (0, 3)
的点依次连结起来形成一个图案.
(1)这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的上，将所有的四个点用线段依次连
2
结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？
四、综合应用，再接再厉！(本大题共25分)
1.如图5,正方形OABC的边长为。

，求各顶点的坐标.
2.如图6,某公路(可视为X轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D,向
A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D-A-B-C-D或D-C-B-A-D.试问在公路边是否存在一点D,使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，清说明你的理由.
则&的坐标是
(第17题图)
答案与提示
(A)
一、填空题
1.2个；
2..(2, 1)-(1, 1)-(1, 2)提示:答案不唯一，只要符合题意即可；
3.2, -1;
4.( — 4,12);
5.关于x轴对称，提zj\：
A(/?,t7), B(b—ci); 6.5, — 8; 7.( —4,0),(4,0)
提示:画出图形，运用勾股定理求；8.向右(左).
二、选择题
l.A; 2.D; 3.A; 4.C; 5.B提示：m + l=0,m = -l；
6.B提示:先确定原点的位置,
再求“炮”的坐标；7.D; 8.C提示:因为。

>0/<0,所以Z?-l<0-6Z<0；9.C;
10.B.
三、解答题
1.解:如右图所示，
ZBAC=75°-30°=45°,
ZABC=30° +60° =90°, A ABC 是等腰三角形，AB=BC.
所以B、C两处的距离等于A、B两处的距离，是1km.
2.解:(!)(!, 1),(6, 6),( - 2-2),在第一、笫二象限角的平分线上；(2)(1, -1),( 一2,2),
(3-3)在第二、四象限的角平分线上;(3) (2, 4), (3, 3), (-2,8)在x+y = 6的直线
上.
4.(1)与原图案相比，图案横向未变，纵向被压缩为原来的一半;(2)形状不变图案放大了.
四、综合题
1.连结AC, ..•四边形OABC 是正方形，.\AC_LOB, PO=PB=PA=PC=-OB, 2
XVOB2=OC2+BC2 , OC=BC= a ,
:.OB= y/2a，:. OP=PA=PC= - OB= —a
2 2
.L 正方形OABC 各顶点的坐标分别0(0, 0), A( ------ ci > ---- Q )»0), C( ----- a ,
2 2 2
存在，作A点关于工轴的对称点A',再连结A' C,则A' C与工轴的交点。