有效数字和不确定度

忌会三条： a.照抄讲义 b.只写一个代数式 c.无图 ④实验仪器：列主要仪器的名称、型号、规格等。 ⑤操作步骤：只写主要的、重要的。 此外，在原始数据记录纸上画好表格。 注意： 未写预习报告，取消本次实验资格；未画表 格，扣部分预习分。
课堂实验


带上教材、写好预习的实验报告，还有坐标纸、计 算器等。 教师先简要讲解。 学生调试仪器、测试记录数据（用钢笔、圆珠笔填 写，不得随意涂改）。 注意遵守实验室规则，了解实验仪器的使用及注 意事项。 注意：原始数据（用钢笔或中性笔填写）须经教师 检查签字后才能离开，离开前应整理实验仪器，打 扫卫生。
实验报告的上交和领取



实验报告在实验完成的下一周星期一之前交，分实 验投入A座3楼大厅专用实验报告箱内。几周后， 可在四楼实验柜中分班级取回； 报告至少保存一学期，以备在成绩有误时核对查询。 今天课后完成三页题，三周星期一前交到三楼楼道 的不确定度报告箱内，以后的实验按实验题目交。 实验报告纸到中心办公室323购买，电话85990273
0
10
20
物体的长度在22～23之间，可靠数字是22，可疑数字为估读， 0.6 或0.7，0.8，测量到物体长度的有效数字为22.6，22.7或 22.8。
0
10
20
Fra Baidu bibliotek
物体的长度为24，可靠数字是24，可疑数字为0.0，测量到物 体长度的有效数字为24.0，末尾的0不能省略。
6.53769cm，可疑数后的数字无意义，不能
在报告中出现； 估计数为零，也不能舍去，如6.50cm，不能 写成6.5cm。 可疑数字的位置由使用该种仪器测量时的绝 对误差确定。 可靠数字在测量仪器的刻度上获得，可疑数 字在测量仪器的刻度之间估计读数。例如上 页图。
2.有效位数
有效数字：有意义数码的个数。 如6.53cm， 3位有效数字 ① “0”在有效数字中 中间或末尾的“0”应算有效位数 如2.008cm 4位 3.6120Kg 5位 8.0200×103g 5位 注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”。 数学6.42=6.420=6.4200 物理实验6.42≠6.420≠6.4200
2个特点：具规律、可减小或消除。
系统误差又分： 已定系统误差，如千分尺的零差 未定系统误差，如给定级别的电表
减小方法
校正仪器：如校零或记下零读数修正。 改进实验方法：如对称测量 减小理论误差：在公式中引入一些修正项，如 单摆测g，须考虑摆球的体积大小及空气的浮 力及阻力； 调试仪器 调试仪器重要→减小系统误差

② 乘除法
例 4.118×11.2=46.1 2 1 2=46.1
结论：积或商的结果的有效位数一般与参
与运算的各量中有效位数最少者相同 例 5.348×20.5÷37643=0.00291 推论：各量参与乘除运算时，应按使测量 值有效位数相同的原则来选择仪器。 如测载玻片体积 V=abc 厚2mm 宽20mm 长：200mm

随机误差
随机误差又称偶然误差 由不可预测的随机因素造成 定义：在一定条件下，多次测量同一量时，误 差的大小、正负以不可预知的方式变化（时大 时小，时正时负，无确定性）。 特点：误差出现无规律，不能消除

来源

操作者感官分辨率的不确定 仪器性能的波动 测量环境的干扰 其它偶然因素 如电压不稳定，操作读数时的视差影响 但当测量次数很多时，大部分随机误差服从一定 的统计规律（正态分布），后面讲。 可用增加测量次数的方法来减小随机误差，但测 量次数不可能无限多，故不能完全消除。

②有效数字前面的“0”不算有效位数 0.0089m 2位 0.0375cm 3位 ③ 单位换算有效位数不变 5.03cm=0.0503m=50.3mm 仍3位 注意：大换小易出问题5.03cm≠50300μm 数据过大或过小时，常用科学计数法（数量级表示法） □· □……×10n 单位 12.3m=1.23×104mm 电阻值为30000 保留3位有效数字时写成3.00×104 ④ 数显仪器所显示的数字，全部属于有效数字。
测量的分类
按测量方法分为：直接测量和间接测量 如通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢 球体积V=πD3/6（间接测量） 按测量条件分为：重复性测量（等精度测量） 和复现性测量（非等精度测量） 按测量次数分为：单次测量和多次测量

2.误差

概念 误差 N N (测量值) N0 (真值)
课后完成实验报告



课后报告： ⑥实验数据记录 老师签字的原始数据附在实验报告上，切忌课后涂改数据 ⑦数据处理 计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
五.成绩考核办法
二.物理实验课的目的及任务
通过物理量测量，应用物理知识，验证理论，加深 对物理学原理和规律的认识； 学习实验基本知识、基本方法和基本技能（三基）， 培养科学实验能力（实验方法、测量技能、分析处 理数据）； 养成实事求是的科学态度，培养创新意识。 达到目的：会使用仪器，提高动手能力，善于总结 实验，求实创新。 任务：定性观察物理现象；定量测定物理量的大小。
随机误差： 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差：确定性 可用特定方法来消除 总之，误差的性质不同，来源不同，处理方法 不同。有时系统误差与随机误差可以加以区别， 有时又难以划分。但实验结果的总误差是随机 误差与系统误差。

误差的几个相关概念

精密度：测量数据分布的集中程度，反映随机误差的大小 准确度：测量平均值与真值的符合程度，反映系统误差的大 小 精确度：精密度和准确度的综合反映，精确度高表明测量数 据集中分布在真值附近

如：单摆
L 1 2 T 2 (1 sin ) g 4
近似为
L T 2 g
光栅 dsinθ=kλ要求平行光垂直入射不满足
观测误差：由观测者本人生理或心理特点造
成，如停表计时或读数。 Rx 1 方法误差：电流表外接 R Rx (1 )
RV
RA 1 电流表内接 R Rx (1 ) Rx

⑤有效位数与测量工具精度及被测物大小有关


对同一被测物：高精度仪器，测量有效位数多 低精度仪器，测量有效位数少 如测量同一个长约2㎝的物体 用mm刻度的米尺测得数据为2.01 ㎝ 3位 用20分度的游标卡尺测得数据为2.020 ㎝ 4位 对同一精度仪器：被测物体大，有效位数多 被测物体小，有效位数少
《大学物理实验》
讲授内容



1.物理实验的课程设置及考核办法 2.与测量和误差相关的基础知识 3.有效数字的概念及运算法则 4.测量结果的评定 5.常用的数据处理方法
绪论
一.为什么开设《大学物理实验》课 物理学是许多应用学科的基础 物理学本身是一门实验科学 如电磁相互作用的发现，电磁波理论的确立。 物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是 其他科学实验的基础。
三个教学环节: 1.课前预习—实验能否取得主动的关 键。 2.课堂实验。 3.课后报告—实验的总结。
课前预习
课前预习
课前认真阅读实验教材，了解实验目的、 原理、方法、内容、仪器等，主要预习原 理、仪器的调整及注意事项。 要求课前写好预习报告。 预习报告 ①实验名称： ②实验目的：通过实验达到的要求。 ③实验原理和内容：实验的理论依据，写 出待测量计算公式的简要推导过程。


每次实验报告的成绩平均，即为学期成绩； 上课时必须向老师提交预习报告，未预习取消实验资格， 成绩记0分； 实验必须按时。迟到一分钟扣一分，15分钟以上则取消实 验资格，成绩记0分； 编造、抄袭原始数据或在报告中涂改原始数据，成绩记0 分；预约实验而缺席，成绩记0分； 成绩为0分或不及格者，在实验室有空位并获老师同意， 给予一次重做机会， 成绩按分数的80%计算，但最高不超 过75分。 迟交报告者，只按照80%记分。 学生不按要求操作造成实验仪器损坏者，除按学校规定赔 偿外，还可视情况扣除操作分。

三.物理实验课的安排
分二学期完成 第一学期为基础实验，共8次，一次理论课 （不确定度及数据处理）和7个实验；着重基 础实验技能和习惯的培养 第二学期为自选题目，分为三个单元：基础性 物理实验、综合性物理实验和设计性实验，共 几十个题目，同学们可根据自己的学分、专业 或兴趣选做。

四.三个教学环节及基本要求

4.有效数字的运算法则
近似计算 ①加减法 间接测量的计算结果也只能保留1～2欠准数，物理 实验通常只取1位 例 12.53+0.3421=12.8721=12.87 结论：和或差的结果的欠准位置（即末位）与参与 运算的各量中欠准位置最高者相同。 例 32.1+26.65－3.926=54.8 推论：和差计算时，选择具有同等精度的仪器最为 合理

对于1.0级量程为100mA电流表
仪 1001.0% 1mA
当指针在82mA与83mA之间时，读为82mA或83mA ；当指针正好为82mA时，读为82mA。
注意要点
测量数据的末位是欠准数，并与仪器误差位对齐， 即使估读的是“0”也必须记下， 仪器误差在哪一位发生，欠准位数记录到哪一位， 不能多记，也不能少记。 如用米尺测某一物体长度3.00cm 不同仪器测量，误差位不同，对同一物理量，有效 位数越多，表明测量结果越精确 连续可读仪器： 要估读→误差位一般在估读位 非连续可读仪器：不估读→误差位一般在最小刻度位 数字仪器：全部读

误差分类及来源

根据误差性质及产生原因，可将误差分为系统 误差和随机误差。 定义：在一定条件下多次测量同一量时，测量 结果总向一个方向偏离，其数值一定或按一定 规律变化。 特点：具规律，大小、正负恒定
系统误差

来源
仪器误差：仪器本身缺陷 或没按规定使用仪器造成。 如仪器零点不准、停表走得快、电表放置方式不对。 理论误差：理论公式本身的近似性 或实验条件不能达到所规定的要求
N 有正负大小之分，称绝对误差
注意：绝对误差不是误差的绝对值 如测g 单摆 三线摆 气垫导轨 ms-2 9.782 9.795 9.811
误差存在于一切实验过程中，并因主观因素的影响， 客观条件的干扰及实验技术不同而不同。
讨论误差目的
对自己的实验结果进行评定，即置信度，置信 度越高，测量越准确 分析测量中产生误差原因，找寻减小误差的方 向，采取措施尽可能减小误差。如合理设计实 验、选择仪器、采用一些测量方法（如比较法、 复称法）、修正公式、调节仪器等，都是为了 减小测量误差。 对测量中未能消除的误差作出估计。
3.直接测量的有效数字记录

读数的一般规则：读至仪器误差所在位置。 例：米尺测长度 当物体长度在35mm与36mm之间时，读数为35.＊ mm；当读数正好为35mm时，读数为35.0mm。 例：用0.1级量程为100mA电流表测电流
仪 100 0.1% 0.1mA
当指针在82mA与83mA之间时，读为82.＊mA； 当指针正好为82mA时，读为82.0mA。
测量不确定度与数据处理

一.测量误差 1.测量：用实验方法找出物理量的量值叫测量，即把 待测量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出 待测量的大小，比较的过程叫测量。 实验数据：比较的结果记录下来 原始数据（未经计算，须经老师签字） 正确记录数据：待测量的名称、大小、单位、准确 度 如用游标卡尺测量钢球的直径
精密度高
准确度高
精确度高
一般，精度多指精确度
二.有效数字及其运算法则
1.有效数字的概念 有效数字就是实验测量中记录的有意义的数
字，它在一定程度上表明了测量误差的存在， 如用米尺测物体的长度，如图所示。 准确读出的是可靠数字，末尾一位是估读出 来的，不准确的，叫欠准数（或可疑数）， 虽欠准，但有意义，使测量值更接近真实值。 有效数字＝几个可靠数字+末尾1～2位可疑 数字