分组主成分法在综合评价中的应用

4 结语
目前，基于主成分分析和因子分析在多变量综合评价中得到了广 泛地应用，但当第一主成分贡献率不足以及其中各变量的系数正负与 实际意义不符时往往会影响评价结果的合理性。 本文将传统的主成分 分析方法进行了改进，改进后的方法集中了主成分分析的排序优势和 因子分析的指标分类优势，得到了更为合理的评价结果。 科
主成分的排序优势，以各组的第一主成分得分为各组的得分，以因子
在 文 献[7] 中 ，第 一 主 成 分 反 映 的 是 企 业 的 受 益 水 平 和 资 产 的 增 利 水平，但是在第一主成分中指标主营利润率 X3 的系数为负值，表明净 资产收益率越高，综合得分越少，这显然与实际情况不相符。 因为这项 指标是正向指标， 它越大表示公司的收益水平和资产的增利水平越 高，综合得分应越高。 因此对这一实例可以采用本文提出的分组主成 分评价法。
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2010 年 第 1 期
表 3 综合评价结果 Table 3 Comprehensive evaluation results
企业
传统主成分法
得分
排名
分组主成分法
得分
排名
科龙电器
0.6387
11
1.9686
12
因子分析是用几个较少的不可观测的公共因子的线性函数与特 殊因子之和来描述原始变量的一种统计方法。 因子分析可以通过旋转 使因子变量更具有可解释性，因此因子的含义更容易明确，更有助于 样品评价指标的分类。 它的不足是因子得分是估计值，其综合评价值 不如主成分综合评价值准确。
2 改进的分组主成分法
利用因子分析法中的指标分类优势，通过因子分析方法将变量分
【关键词】主成分分析；因子分析；综合评价
对于多变量综合评价问题， 如果各变量之间存在较高的相关性， 采用主成分分析和因子分析进行综合评价可以取得良好的效果，近年 来，主成分分析和因子分析被广泛地应用于经济学，社会学，教育学等 各类评价问题中，逐渐成为一种独具特色的多变量评价技术[1-4]。 但是 将传统的主成分分析和因子分析这两种方法单独用于综合评价有时 会存在一定的问题[5-6]。 本文在上述研究的基础上 ，对传统的主成分分 析和因子分析方法进行了改进，并将改进后的方法运用于家电类上市 公司的经济效益评价中。
1
厦华电子
0.6211
12
2.0547
11
四川长虹
0.9039
8
2.7671
8
大显股份
0.3895
16
1.1975
17
宁波富达
0.3253
17
0.9794
18
青岛海尔
1.0031
6
3.1622
7
飞乐音响
0.3192
18
0.9510
19
由于各组变量的第一主成分的方差、 贡献率已达到 70％以上，虽 然没有达到 80％，但也比较 接 近 提 取 标 准 ，因 此 用 它 作 综 合 评 价 也 未
尝不可。 所以提取第一个主成分即可。
由表 1 和表 2 的结果，建立综合评价模型：
Fi＝
2.151 2.151+1.934+1.134
C1+
1.934 2.151+1.934+1.134
C2
+
1.134
2.151+1.934+1.134
C3
C1=0.647xi2 -0.442xi5 +0.621xi6
从样本的相关阵出发，采用主成分法提取初始公共因子得到初始 因子载荷矩阵，并用方差最大旋转方法将初始因子载荷矩阵进行旋转 得到旋转后的因子载荷矩阵。 见表 1
表 1 因子分析结果 Table 1 Results of factor analysis
变量
初始因子载荷矩阵
L1
L2
L3
正交旋转后因子载荷矩阵
组，然后分别对各组变量进行主成分分析，最后利用主成分分析法中
第一主成分的排序优势，用各组变量的第一主成分得分值建立综合评
价模型。 具体步骤如下：
设有 n 个 样 本 ，每 个 样 本 有 p 个 变 量 （Xi1，Xi2，…Xip）表 示 ，则 原 始
数据构成一个 n×p 维的矩阵（Xij）n×p，i=1，2，…p。
表 2 各组主成分分析结果 Table 2 Results of different principal component analysis
分组
特征值
累计贡献率%
特征向量
X2，X5，X6
2.144
71.451
（0.647，0.442，0.621）
X1，X4
1.929
96.44
（0.707，0.707）
C2=0.707xi1 +0.707xi4
C3=xi3
然后将各评价单元的数据代入即可进行评价。 见表 3。
由上表可以发现，分组主成分法和传统主成分法的评价结果基本
是一致的， 但在分组主成分法中各变量在评价过程中只使用一次，各
指标变量的权重也符合实际意义，而且比较简捷。 因此分组主成分法
是一种较好的综合评价方法。
有较大载荷的变量作为一组，所有的变量都分别归于某一组。
g． 分别对各组变量进行主成分分析 。 因 为 各 组 内 的 变 量 极 其 相
关，所以只取第一主成分也是综合主成分即可代表，求出各组第一主
成分的得分 Cj（j＝1，2，…k）。 h．通过以上步骤将 p 个变量分成 k 组，利用主成 分 分 析 法 中 第 一
22
夏新电子
0.5438
14
1.6794
13
海信电器
1.0809
5
3.4492
4
ST 博讯
0.0133
23
0.07来自百度文库1
23
ST 福日
0.5581
13
1.4175
15
浙江阳光
1.1568
2
3.5154
3
澳柯玛
0.8089
9
2.6277
9
广电信息
0.9800
7
3.1977
6
春兰股份
1.1804
1
3.7982
m
p
Σ Σ d．按主成分法提取公共因子。一般根据累积方差贡献率 λi
i=1
i=1
λi ≥80%，提取前 m 个主成分为公共因子。
e．因子旋转使每个变量只在一个因子上有 较 大 的 载 荷 ，而 其 余 因
子载荷较少。
f．利用因子 分 析 法 中 的 指 标 分 类 优 势 将 变 量 分 组 ，使 各 因 子 中 具
X5
- 0.551 0.225 0.555 - 0.623 - 0.042 0.521
X6
0.774 - 0.478 0.003 0.894 0.160 0.061
方差
2.68
1.449 1.091
2.151
1.934
1.134
累计方差 44.661% 24.154% 18.183% 贡献率
表 1 可知，第一主成分的方差贡献率仅为 44.661%,有较多的信息 损失，因而达不到评价的要求。 而且第一主成分中 X3 的系数为负值， 因此若以第一主成分得分进行评价显然与实际情况不相符，所以用传 统的主成分法进行评价存在一定的问题，因此要用分组主成分法进行 评价。 通过因子正交旋转后在各因子中载荷系数较大的变量作为一 组 ，则 可 以 将 原 变 量 分 为 如 下 三 组 ：（X2、X5、X6），（X1、X4），（X3）由 于 第 三组只有一个变量 X3，故只对前两组变量进行主成分分析。 见表 2
［责任编辑：王静］
●
（上接第 115 页）［1］许建.南宁市羽毛球休闲人群行为方式的研究[J].体育科 技,2007(28)3:10-17． ［2］邓慧.对当前高校羽毛球运动开展与普及问题的思 考[J].科 学 教 育 论 坛,2005 (11):137． ［3］ 于 可 红 ,梁 若 雯 . 从 休 闲 的 界 定 论 休 闲 体 育 [J]. 中 国 体 育 科 技 ,2003(1):21-23. ［4］庄 志 勇 .我 国 羽 毛 球 市 场 发 展 现 状 与 建 议 [J]. 上 海 体 育 学 院 学 报 .2002(11): 100-101. ［5］王 建 平.我 国 休 闲 体 育 的 现 状 与 对 策[J].哈 尔 滨 体 育 学 院 学 报.2007(10):85-
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分组主成分法在综合评价中的应用
张艳 （江苏科技大学张家港校区基础教学部 江苏 张家港 215600）
【摘 要】基于传统的主成分分析法和因子分析法在综合评价中存在的不足之处，运用分组主成分法进行改进，即先用因子分析法对变量 进行分组，然后再分别对各组变量进行主成分分析。 将改进后的方法用于评价经济效益的实际问题中，并与传统方法进行了比较，实证分析结 果表明分组主成分法能更合理地反映评价结果。
k
Σ 旋转后各因子的方差贡献率为权重， 建立综合评 价 模 型 Fi= WjCj， j=1
其中 Wj=
λ′j
k
，i＝1，2，…n，j＝1，2，…k
Σλ′i j=1
i．根 据 各 评 价 单 元 综 合 得 分 值 进 行 排 序 。
3 应用实例
1 主成分分析和因子分析方法
主成分分析是用几个较少的具有代表性的综合指标代替较多的 原始变量的一种统计方法。 用主成分分析进行综合评价，第一主成分 作为原始指标变量的综合指标， 其意义恰好与综合评价的意义相同， 而其它主成分的意义则并不明显，所以很多的综合评价是以第一主成 分的得分值排序后进行综合评价的，该方法简捷，意义也很直观。 它的 不足：一是第一主成分的代表性问题，它主要取决于变量指标间的相 关性，如果相关性大，则第一特征根也会相对较大，第一主成分的贡献 率也会较大，效果较好，反之，则效果较差。 二是在第一主成分中各指 标变量的系数正负，可能与评价的实际意义不符。
Σ a． 将 原 始 数 据 标 准 化
Zij =
xij -xj σj
其中xj =
1 n
n
xij ，
i=1
n
姨 Σ σj =
1 n－1
（xij －xj ）2
i=1
b．求（Zij）n×p 的相关阵 R＝（rij）p×p
c．根据相关阵 R 求特征值 λ1≥λ2≥…≥λp≥0 和对应的特 征 向 量
L1，L2…Lp
L1
L2
L3
X1
0.793 0.546 0.205 0.227 0.957 - 0.034
X2
0.812 - 0.521 0.059 0.944 0.169 0.123
X3
- 0.043 - 0.391 0.839 0.125 - 0.076 0.915
X4
0.698 0.669 0.184 0.078 0.978 - 0.080
本文数据引自文献[7]，该组数据是以 23 家家电类上 市 公 司 2005 年 1 月的财务指标作为分析的样本，共有六项指标，分别为：每股盈利 X1（ 元 ）， 每 股 净 资 产 X2（ 元 ）， 主 营 利 润 率 X3（％ ）， 净 资 产 收 益 率 X4 （％ ）， 负 债 率 X5（％ ）， 每 股 公 积 金 X6（ 元 ）。 本 文 所 有 统 计 过 程 均 由 SPSS 统计软件完成[8]。
● 【参考文献】
［1］方 开 泰 ．实 用 多 元 统 计 分 析 [M]. 上 海 ：华 东 师 范 大 学 出 版 社 ，1989． ［2］顾 大 环 ，赵 建 强 ．主 成 分 分 析 法 在 江 苏 省 工 业 经 济 效 益 评 价 中 的 应 用 [J]. 徐 州 教 育 学 院 学 报 ，2008，(9)：183-185． ［3］姚 曙 光 ．主 成 分 分 析 法 在 学 生 评 教 中 的 应 用 [J]. 安 阳 师 范 学 院 学 报 ，2007． ［4］郭志博，徐晓明 ，金 浩 ，薛 明 华．河 北 11 个 省 辖 市 竞 争 力 的 因 子 分 析[J].河 北 工 业 大 学 学 报 ，2007，（8）：52-57． ［5］叶 宗 裕．主 成 分 综 合 评 价 方 法 存 在 的 问 题 及 改 进[J].统 计 与 信 息 论 坛 ，2004， （3）：29-31． ［6］ 阎慈琳． 关于用主成分分析做综合评价的若干问题 [J]. 数理统计与管理， 1998，（3）：22-25． ［7］张 毅 ．主 成 分 分 析 在 综 合 评 价 中 的 应 用 [J]. 荆 门 职 业 技 术 学 院 学 报 ，2005， (11)：62-65． ［8］章文波，陈红艳.实用数据统计分析及 SPSS12.0 应用[M]．北京：人民邮电出版 社 ，2006：230-248．
康佳电器
1.1374
3
3.6536
2
ST 华发
0.1547
21
0.4972
21
TCL
0.3029
19
1.1987
16
小天鹅
0.7316
10
2.3565
10
美菱电器
0.4796
15
1.5343
14
美的电器
1.1090
4
3.3565
5
万家乐
0.1857
20
0.5715
20
ST 湖山
0.1015
22
0.3329