解答参数问题的几种策略

解答参数问题的几种策略
在近几年来，有一类含有参数或需要运用参数来解的数学问题，不少学生对解答这类问题十分困难。

究其原因，主要是不善于识别所考查的对象、问题及其内容之间的联系、变化规律，不善于按研究问题的需要变换量与量之间的表达式。

这里，主要就含有参数的一类问题的解法作一些探讨。

一、分类讨论
某种情况下，若我们一味地盯着参数，反而会束缚手脚，不易理清分类思路，而从整体上分析问题的特征，则能优化分类讨论。

例1 解不等式＜2logax-1（a＞0,a≠1）。

解：若直接分类，难度较大，从整体角度考虑，可减少分类讨论步骤，原不等式等价于
3log x-2≥0 3log x-2＜（2log x-1） 2log x-1>0
log x≥ log x＜或log x＞1log x>
≤log x1
当a>1时所求的解是x│a ≤x＜a ∪x│x＞a；
当0例2 设常数a满足0解：从整体考虑，原不等式（│logax │+2）20 (1)
当logax≥0时，（1）式即为3loga2x-3>0 logax>1 0当logax0 logaxa-3。

故原不等式解集为{x│02a-1,其中a>0,且a≠1。

解：不等式中x是“主元”，而现在把a参数看作“主元”，就
参数a使对数有意义和绝对值不等式成立来分类。

1.当00。

2.当a= 时，得x>0且x≠2，x≠。

3.当a> 时,
（1）loga2x-1>2a-1即loga2x>2a,所以logax a;
当 a 或0当a>1时，得02a-1即loga2x所以a 因此，所求不等式的解是：
当02;
当 a ;
当a>1时，00）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-m，f（b）=m，则函数g（x）=mcos（wx+φ）在区间[a，b]上是增函数还是减函数？
解：本题若从函数的性质出发，较难确定答案。

如依题意知m>0,
f（a）=-m msin（wa+φ）=-m sin（wa+φ）=-1 wa+φ=2kπ- （k ∈z） (1)
f（b）=m msin（wb+φ）=m sin（wb+φ）=1 wb+φ=2kπ+ （k ∈z） (2)
则g（a）-g（b）=mcos（wa+φ）-mcos（wb+φ）=m（-2）sin sin ，而由（1）和（2）得 =2kπ, =-
所以g（a）-g（b）=0,g（a）=g（b）
若辅以图形，问题就容易获解。

设wx+φ=θ,则f（x）=msinθ，g（x）=mcosθ，
在同一坐标平面内作出它们的图象：
fmax（x）=m，fmin（x）=-m，故在[a,b]上g（x）=mcosθ可以取得最大值m。

即函数g（x）=mcos（wx+φ）在区间[a,0）是增函数，在[0,b]上是减函数。

四、变形转化
一些题目隐晦生疏似难以入手，若把某些式子作等价变形，常可以化难为易，化繁为简。

例5 设a≥0，在复数集上解方程：z2+2│z│=a。

解：原方程 z2=a-2│z│∈r,则z为纯虚数或实数。

设z=m（m∈r） m2+2│m│-a=0，
m>0时， m=-1±m=-1+ ，
m0时， m=1±，
m或z=（1±）i或z=（-1±）i（0先对原方程变形，得出
z2∈r的重要结果，于是只需设z2=b，而不需设z=x+yi（x、y∈r），这样就减少了参数，简化了讨论。

参数问题范围广，量题多，方法灵活多变，技巧性强，是近几年高考的热点题型，也是考“能力”的较佳题型。

以上仅是常用的几种，从中不难看出解时只要善于发掘问题中蕴含的解题机智，注意思维策略，灵活地选择一些技术性“手段”，加以处理，必能出奇制胜。

（作者单位广西大化县高级中学）
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