[1] 齿轮传动系统结合部动力学参数识别_李润方

[hBKs ]中仅保留可测点的对应值 ; e 为删除模态自由度数。
对 实 际 测量 系 统 的 每 一阶 测 量 模 态 kAr、
{hAr } 由式 ( 2) 和式 ( 5) 可构造 l 个代数方程
[Q(kSA r ) ] {Δ T } = { L (kA r ) }
( 8)
式中 , [Q(kAr ) ]为已 知系数矩阵 ,是 kAr 的函数 ; { L (kAr ) } 为已知向量 ,也是 kAr 的函数。
( 11) ( 12)
图3 式中 , Ii (i = 1, 2) 为主被动齿轮的转动惯量 ; Ri (i = 1, 2) 为 主被 动 齿轮 的基 圆 半径 ; K m 为 齿轮 副 的综 合 啮合 刚 度 ,为要求识 别的结合 部参数 ; Cm 为 齿轮副的 啮合阻 尼 , 亦为要求识别的结合部参数 ; Ti (i = 1, 2) 为作用在主、被 动齿轮上的外载荷力矩。
tionar y Alg o rithm fo r the Registr atio n o f 3- d Sur -
face Repr esenta tio ns. Pat tern Reco gnition, 1999,
32: 53～ 69
(编辑 周本盛 )
作者简介: 周 凯 ,男 , 1954年生。 清华大学 (北京市 100084)精 密仪器与机械学系副教授、博士。研究方向为数控技术、机电控制 工程、制造科学与制造系统等。 发表论文 100余篇。 毛德柱 ,男 , 1974年生。 清华大学精密仪器与机械学系博士研究生。 刘 郁 , 男 , 1976年生。 清华大学精密仪器与机械学系硕士研究生。
了齿轮传动 10自由度分析模型 (见图 3)。
[m ]{¨W } + [c ]{W} + [k ]{W} = { F }
( 9)
[W] = { x 1 , y 1 , z1 , θ1y ,θ1z , x 2 , y 2 , z2 , θ2y ,θ2z }T ( 10) 式 中 , xi、 yi、 zi、θiy、θiz ( i = 1, 2) 分 别 为 主 从 动轮 中 心 点 O1、 O2 在 x、 y、z 方向上的平移振动位移和转角振动位移。
1 横向弯曲振动结合部参 数识别
首先把实际齿轮传动系统定义为系统 A , 又 将其分成系统 B 及系统 C,系统 B 采用有限元模 型 (见图 1)。其刚 度和 阻尼具 有初始 值 k10 , k20 ,
图1
… … ,kl0 , 及 c10 , c20 ,…… , cl0。系 统 C 仅 由 Δk1 , Δk2 ,…… ,Δkl 及 Δc1 ,Δc2 ,… … ,Δcl 构成 ,且有
图4
图5
法 ,我们采用频域法中的直接参数法 ,实质上这是 一种多项式拟合法。
小齿轮轴轴向振动模态参数识别曲线拟合图 见图 6。
图7
识别出模态参数后 ,采用坐标变换法即可求 得物理参数 ,对轴向振动、扭转振动等可直接根据 k、Y计算出相应的 k、 c(见表 3)。
表 3 轴向振动、扭转振动物理参数识别结果
为克服高阶模态的删除对识别精度的影响 ,
整个识别过程必须采用迭代的方式进行 ,当系统
A和系统 B越来越接近时 ,误差越来越小。图 2为
小齿轮轴弯曲振动自由度曲线拟合 (水平方向 )。
图2
2 其他运动方向结合部参数识别
关 于齿轮系统振动分析模型 ,笔者与他人合 作 [3 ] 曾作过系统论述。为了便于分析 , 本文建立
方向
轴 向 小齿轮轴 大齿轮轴
扭 转
刚度系数 k ( N /m)
阻尼系数 c ( N s /m )
1. 3424× 107 1. 32× 107 2. 018× 102 2. 221× 103
5. 56× 108 2. 31× 104
图6
在扭转振动方向模态参数识别中 ,所测得的 传递函数图中会出现多个峰值 ,因为激励时 ,不便 直接加扭矩 ,只能在与主轴相距某一距离处加力。 若将此力向轴心简化 ,不仅有一激励力矩 ,同时还 有一激励力 ,所以在激励出扭转模态的同时 ,还会 激 励出 横向弯 曲振 动、 横向 扭摆 振动 等模态 。在 这 种情况下 ,便无法确定哪一个峰值对应着扭转振 动的一阶固有频率 ,因此首先按简化方法估算其 综合啮合刚度 ,选择其一阶固有频率。然后对其作 单 自由度曲线拟合 ,求出其模态参数 (见表 1、表 2)。图 7为齿轮扭转振动结合部模态参数识别曲 线拟合。
齿轮传动系统结合部动力学参数识别 — — 李润方 韩 西 林腾蛟等
文章编号: 1004- 132Ⅹ ( 2001) 12- 1333- 03
齿轮传动系统结合部动力学参数识别
李润方 韩 西 林腾蛟 陶泽光
摘要: 提出了一种有限元法和实验模态分析相结合用以建立齿轮传动系 统的模态坐标模型和物理坐标模型的方法 ,其中包括齿轮轴的横向弯曲振 动、齿轮扭转振动和轴向振动等方向的结合部参数识别。 关键词: 齿轮传动 ; 参数识别 ; 系统动力学 ; 机械振动 中图分类号: T H132. 41 文献标识码: A
( 1) 扭转振动方向的结合部参数识别 其动
力学方程为
I 1¨θz 1 + R1Cm ( R1θz 1 - R2θz 2 ) +
R1Km ( R1θz 1 - R2θz 2 ) = T 1
I 2¨θz 2 + R2Cm ( R2θz 2 - R1θz 1 ) +
R2 Km ( R2θz 2 - R1θz 1 ) = - T 2 · 1334·
如设啮合线上两相对位移 x 为
x = R1θz 1 - R2θz 2
me =
I1
R
I1
2 2
+
I2
I2
R
2
1
W
=
T1 R1
=
T2 R2
( 13)
则式 ( 11)、式 ( 12) 化为
me x + cm x+ km x = W
( 14)
采用动态试验方法可测出在输入一定扭矩下
x 方向的振动位移 ,得到扭转振动的传递函数 ,再 按单自由度方法求得其结合部等效参数。Fra bibliotek( 4)
{hAr } =
{hArs } {hArl } =
hBK S hB Ke
hBes hBel
P Ark P Are
( 5)
{ PA rk } = [h~B Ks ]- 1 {hA rs }
( 6)
Bij = KB ij + jkCB ij - k2 MBis (i , j = 1, 2,… , l ) ( 7) 式中 , kAr 为 r 阶测量模态固有频率 ; MBij 为 B 系统质量矩
表 1 轴向振动、扭转振动模态参数识别结果
模态参数
自由度方向
轴 向
3 参数识别原理和方法
采用频域识别法 ,将输入、输出数据变换为频 率域的传递函数数据 ,这时运动方程是代数方程 , 然 后 对 数 据 进 行 拟 合。 日 本 小 野 测 器 的 CF355F F T信号分析仪的复模态单自由度识别方 法是单自由度最小二乘优化法。
I - Deas软件提供了多种模态参 数识别方
阵元素 ; K Bij 为 B系统刚度矩阵元素 ; CBi j为 B系统阻尼阵 元素 ; l 为与支承点 有关的自由度 ; s为与支承 点无关的自
由度 ; {hAr } 为第 r阶模态向量 ; {hArl } 为与支承点有关的自 由度上第 r阶模态 向量 ; k 为保留模态自由度数 ; [h~BKs ]为
· 1333·
中国机 械工程第 12卷第 12期 2001年 12月
[Δkll +
jkArΔCll +
Bl l
-
B
ls
B
ss
1
]{hA rl }
=
0
( 2)
Δ Kll = diag (Δki ) ( i = 1, 2,… , l )
( 3)
ΔCll = diag (Δci ) ( i = 1, 2,… ,l )
[ 7] M EN G C H, Y A U H T , L AI G Y. Automated Pr ecisio n M easurement o f Surface Pro file in CA D- dir ected Inspectio n. I EEE T rans. o n Robo tics and
[ 6 ] Faug er as O D, Hebert M . T he Representatio n, Reco g nitio n, and Loca ting o f 3- D objec ts. The Inte rnatio na l Jour nal of Ro bo tics Research, 1986, 5 ( 3): 27～ 52
李润方 教授
关于结构结合部动态特性的研究 ,目前还无 法用纯理论的方法求解 ,一般都是采用首先建立 理论模型 ,然后用实验方法进行结合部联结刚度 与阻尼的参数识别。 N ali to tela等 [1, 2 ]曾利用整体 结构的动态试验数据 ,对结构整体作有限元反解 , 从而获得结构的刚度矩阵和阻尼矩阵 [1, 2 ]。但对于 齿轮传动系统这种既有外部激励又有内部激励的 系统来说 ,这样做不仅计算量很大 ,而且很难得到 其反解。Y ang 等 [2 ]曾利用实测传递函数进行结合 部参数识别 ,取得了重要成果。但这些方法大多要 对实测传递函数矩阵直接求逆 ,有时稳定性不好。 本文提出一种有限元法和试验模态分析相结合 , 用以建立齿轮传动系统的模态坐标模型和物理坐 标模型的新方法 ,以识别齿轮传动系统的结合部 参数 ,其中包括齿轮轴的横向弯曲振动、齿轮扭转 振动和轴向振动等方向的结合部参数识别。
( 2) 扭摆振动方向的结合部参数识别 其动
力学方程为
¨ J iy θiy + Ciθyθiy + Klθyθiy = Mi
( 15)
采用动态试验方 法可测出在输入一定 力矩
Mi 的情况下 ,振动角位移 θjy 得到其传递函数 ,然
后按单自由度方法求得其结合部等效参数。 ( 3) 轴向振动方向结合部参数识别 将齿
齿轮传动系统结合部动力学参数识别 — — 李润方 韩 西 林腾蛟等
表 2 大齿 轮轴水平方向模态参数识别结果
模态参数
模态阶数
1
2
3
4
固有频 率 k( Hz) 3878. 1644270. 7195473. 9065682. 821
阻尼比 Y1 (% ) 3. 996 3. 293 1. 910 0. 621
ki = ki0 + Δki ci = ci0 + Δci ( i = 1, 2, … , l ) ( 1)
通过推导可得
Auto matio n, 1992, 8( 2): 278～ 368
[ 8 ] Da niel Fischer, K ohlhepp P, Bulling F. An Ev olu-
理设备 ,其作用是对测试过程进行全方位控制 ,可 实时观察输入、输出波形的好坏 ,并对传递函数进 行预先观测。二是由美国 HP9000 / 370H测试工作 站组成的试验模态分析系统 ,利用 SDRC- T DAS 软件对试验数据进行最终分析处理 ,识别模态参 数 , 2个系统独立运作 ,可以互相验证。
轮质量和支承质量向齿轮中心简化 , 忽略轴和齿
轮的轴向弹性 , 则齿轮传动系统轴向振动方向的
刚度和阻尼值与轴承轴向刚度和阻尼值等同 , 应 用运动微分方程式 ( 9) ,结合动态测试方法可得到 其模态参数 ,再求得其结合部物理参数。
轮齿啮合结合部试验测点及齿轮轴轴向结合
部试验测点分别见图 4、图 5。
[ 5] CHU Y X, GO U J B, L I Z X. O n the Hy brid Localiza tion /Env elo pm ent Pro blem. The Inter na tio nal Jo urnal of Ro botics Resea rch, 1999, 18 ( 5): 491～ 50 1
对各结合部参数用动态试验方法 ,首先进行模 态参数识别 ,然后再由参数识别动力学模型识别出 理想结合部的物理参数。动态试验采用 2套系统进 行 ,一是由丹麦 B& K公司的激振测量设备和日本 小野测器的 C F- 355频谱分析仪组成的信号前处
收稿日期: 2000— 03— 09 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 59835160)