上海市华二附中高一数学期末试卷(含答案)
华师大二附中高一期末数学试卷
2016.06
一. 填空题
1. 等比数列{}n a 中，24a =，616a =，则4a =
2. 已知1sin 3x =-，3
[,]2
x ππ∈，则x =
3. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知221n S n n =++，则n a =
4. 等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且
3173n n S n T n +=+，则99a b = 5. 111lim(1)12123123n n
→∞+++???+=++++++???+ 6. 一个正实数，它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列，则这个正实数是
7. 化小数为最简分数：0.345=
8. 若无穷等比数列{}n a 的各项和为
12，则2a 的取值范围是 9. 设方程cos 4x x π-=
的根是1x ，方程arcsin()24x x ππ+-=的根是2x ，则12x x +的值 是
10. 在等差数列{}n a 中，若sp tm kn +=，s t k +=，则有p m n sa ta ka +=(,,,,,s t k p m n *)N ∈，对于等比数列{}n b ，请你写出相应的命题：
二. 选择题
11. 已知a 、b 、c 是非零实数，则“a 、b 、c
成等比数列”是“b =”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
12. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若22lim n n a A →∞=，则lim n n a A →∞=
B. 若0n a >，lim n n a A →∞
=，则0A > C. 若lim n n a A →∞=，则22lim n n a A →∞= D. 若lim()0n n n a b →∞-=，则lim lim n n n n a b →∞→∞
= 13. 设11111232k S k k k k
=
+++???+++（1,2,3,k =???），则1k S +=（ ） A. 12(1)k S k ++ B. 11221
k S k k +-++ C. 112122k S k k +-++ D. 112122k S k k ++++
14. 已知数列arcsin(sin )n a n =?，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则当12016n ≤≤时，
（ ）
A. 198090n S S S ≤≤
B. 1800180n S S S ≤≤
C. 1980180n S S S ≤≤
D. 201690n S S S ≤≤
三. 解答题
15. 已知关于x 的方程2sin cos 0x x m ++=，[0,2)x π∈；
（1）当1m =时，解此方程；
（2）试确定m 的取值范围，使此方程有解；
16. 在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列；
（1）求d ，n a ；
（2）若0d <，记123||||||||n n T a a a a =+++???+，求n T 的解析式；
17. 某公司自2016年起，每年投入的技术改造资金为1000万元，预计自2016年起第n 年 （2016年为第一年），因技术改造，可新增的盈利5150(1)52000(10.6)5n n n n a n --≤?=?
->?（万元），
按此预计，求：
（1）第几年起，当年新增盈利超过当年的技术改造金；
（2）第几年起，新增盈利累计总额超过累计技术改造金；
18. 已知数列{}n a ，满足211n n n a a a λμ+=++； （1）若0λ=，1μ=，13a =，求{}n a 的通项公式；
（2）若0λ=，2μ=，11a =，求{}n a 的前n 项和为n S ；
（3）若1λ=，11a =-，{}n a 满足10n n a a ++>恒成立，求μ的取值范围；
参考答案
一. 填空题
1. 8
2. 1arcsin 3π+
3. 4,141,2
n n n =??-≥? 4. 2661 5. 2
6. 12+
7. 1955
8. 1(1,0)(0,]8- 9. 34π 10. 若sp tm kn +=，s t k +=，则有s t k p m n b b b ?=*(,,,,,)s t k p m n N ∈
二. 选择题
11. C 12. C 13. C 14. B
三. 解答题
15.（1）x π=；（2）5[,1]4
m ∈-；
16.（1）当4d =，46n a n =+；当1d =-，11n a n =-+；
（2）220.510.5,110.510.5110,11n n n n T n n n ?-+≤?=?-+>??； 17.（1）第7年；（2）第12年；
18.（1）2n a n =+；（2）122n n S n +=--；（3）1μ<；