光电子技术思考题答案

2014 年光电子技术思考题答案
１．已知一阶跃光纤芯区和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52
(a) 试计算光纤的数值孔径NA=?
(b) 计算空气中该光纤的最大入射角M =?
(c) 如果将光纤浸入水中（n 水=1.33），M =？
２．设阶跃光纤的数值孔径NA=0.2, 芯(半)径a=60um，
=0.9um, 计算光纤传输的总模数。

３．欲设计阶跃单模光纤，其芯折射率为n1 =1.5, =0.005, 试分别计算波长为0 =1.3um 和0 =0.6328um 的最大芯(半) 径。

４．设一根光纤的芯的折射率n1=1.532 ，包层的折射率n2=1.530
(a)计算临界角；
(b)设一条光线沿轴向传播，另一条光线以临界角入射到包层上，试求轴向光线传播１公里后两光线的滞后；
５．已知一直圆柱形阶跃光纤，纤芯和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52，其芯线直径d=10um ，弯曲后的曲率半径R=1.0cm
(a)试计算放在空气中子午光线的最大入射角M？(所有子午光线都全反射)
(b)R 值低于多少时，子午光线便不再在内表面上反射？（入射角0 = M）(只要有一条子午光线做到就可以)
(c)对该光纤，要使最大孔径角M增大到90°，则n2 最大应等于多少？(设纤芯的折射率保持一定。

)
(d)当M =90°时，出射光会不会在光纤的出射端面上发生反射？(试分析之)
６．已知“习题5”中的圆柱形阶跃光纤的入射端面有=10°倾角，出射端面仍垂直于轴线
(a) 试计算放在空气中光纤的最大入射角m ax。

(b) 要使m ax=90 °，该光纤的数值孔径NA 至少要多少？这一光线（M =90°）会不会在出射端面内发生全
反射？
7.将50mw 的光注入300m 长的光纤中。

如果在另一端接收到的功率为30mw ，试问每公里光纤的损耗是多少（用dB/km 表示）？如果光纤长５公里，输出功率将是多少？
8.使用棱镜耦合将光耦合进入单模光纤中，若棱镜系统的数值孔径NA是0.3 ，光源波长是532.8nm，如果想要单模光纤与棱镜系统的数值孔径匹配，则其纤芯最大可以是多少？试从结果讨论其可行性。

答：单模光纤需要满足：a* N.A.
2.41=>a 2.41 =>a<4.28um
c N.A.
一般单模光纤的纤芯在10um左右，如果纤芯太小，会增加传输损耗，不能进行长距离的传输，所以在设计光纤通信系统时需要注意纤芯以及耦合方式的设计。

2 2 2 2 -1
9.梯度折射率光纤的折射率分布满足n (r)= n (0)(1- αr ), 其中α=140rad.mm
每传播一周期的长度L ？
,试求当近轴光纤入射时，光纤中光线
10.已知自聚焦棒轴线折射率 1.5，周期48mm，用它制造超短焦距透镜作光纤耦合器，求该自聚焦透镜的长度和焦距。

11.一根单模光纤芯直径是4um,损耗是 2.5×10-5 cm-1 ,在可见光谱区域（λ可取5000 ? ）,如果用这根光纤观察非线
性现象，非线性转换效率要比用体材料时增加多少倍。

12.图示一种相位型光纤温度传感器原理图，从两光纤末端输出的两光波在空间叠加形成明暗相间的杨氏条纹。

当
信号臂的温度发生变化时，输出端两光波的相位差发生改变（Δφ）表示，于是屏上条纹发生移动，观测条纹移动数
便可求得温度的变化量，并有公式如下：Δφ/(ΔT.L)=2 π/λ(Δn/ΔT+n ΔL/(L ΔT)). 如果光源λ=6328 ? ，光纤的折射率n=1.456,dn/dT=10 ×10-6/℃,α=ΔL/(L. ΔT)=5 ×10-7/℃,光纤长度L=1 米，求对应一个条纹间隔变化时的温度的变化。

13.用截去法测量光纤在0.85um 波长的损耗。

若用光电接受器测得 2 公里长的光纤输出电压为 2.1V ，当光纤被截去剩下 3 米时输出电压增加到10.5V ，求每公里该光纤在0.85um 波长上的衰减，并用公式不确定度=±0.2/(L 1-L 2)dB/km 来估计测量精度。

14.分析影响单模光纤色散的各种因素，如何减小单模光纤中的色散？
15.在弱传导近似下，利用公式（ 5.97 ）计算EH11 模和HE31 模的截止条件，并利用标量模理论解释其物理原因。

16.分别列举出平面波导之间和光纤之间的两种耦合方式。

平面波导间的耦合见书75 页
光纤之间的耦合见书上210-213
17.如果在1
拍长的两个自聚焦透镜对之间的准直光路中插入法拉第旋光器和两个偏振器，就可以做4
成光纤隔离器，如下图所示，简要说明其原理。

见P211
左侧入射的光束经过聚焦纤维透镜之后成为大致平行的光束，经过0o 偏振镜后，偏振方向被调制到与光轴平行，继续经过法拉第旋光器后偏振方向旋转45 度，正好通过45o 偏振片与另一侧（右侧）聚焦纤维透镜耦合。

反射光会再次经过旋光器，偏振继续旋转45 度，成为垂直于光轴的方向，不能通过0o 的偏振器，从而隔离反射光。

18．（ a ）单模光纤在 x z 平面内弯曲时产生应力双折射， 对于石英光纤有
n
n x n y
0.133( a ) R
，这里 a
为光纤芯半径， R 为光纤弯曲半径，若用一个光纤圈构成
对于这种弯折型的光纤器件，设计时应注意什么问题？
1 波片，
0.85 m ， a 2
62.5 m 时， R 应为多大？
（ b ）若使用 POTDR 法对这种光纤圈进行拍长测量，系统中使用到的偏振分束器作用是什么？参考光纤中的偏振演变效应，试设计一套采用逐段剪断法测量光纤拍长的系统。

(a) 对于 1
波片， 4
k 0 nL
， L 2 2
R ，可得 R 8
a
2
0.133
20.7 mm
1. 弯曲后会引入弯曲损耗，注意考虑功耗的问题，以及数值孔径的匹配问题；
2. 注意考虑材料的应力系数，是否可以这样弯折。

(b) P244 ，偏振分束器不仅有分束功能， 而且有正交偏振片的功能 --- 只有与入射光偏振方向相互垂直的线偏振光才能反射到 APD 上。

20．（ a ）若没有镜面或任何其他光反馈的部件的光发射器，能够由受激发射产生光吗？这些光相干吗？
（ b ）解释激光器中阈值现象的意义；
（ c ）为什么场限制激光器具有较低的阈值电流和较高的效率？
（ d ）为什么半导体激光器中发射光束的发射角比气体激光器中的要大得多？
21. 试比较同质结， SH 和 DH 激光器的工作特性，分析每种类型的优点和缺点。

22. 工作波长 λ0=8950 ? 的 GaAs DFB 激光器，若用一级光栅，试求光栅间距为多少？
2
25. 在讨论耦合问题时，可把 LED 看作朗伯型光源 (即均匀的面发光体 )，试计算 LED 与光纤直接耦合的耦合效率。

并与
LD 与光纤直接耦合的耦合效率相比较（计算时光纤的数值孔
径取 NA=0.2 ， LD 的发散角 θ┴=36o
，
θ║=9o
） 26. 利用散射中能量守恒和动量守恒的关系推导布里渊频移的表达式，并解释单模光纤中的
SBS 多为后向散射光的
原因。

23．如果 GaAs 介质的折射率 n=3.6, 试求 GaAs 半导体激光器谐振腔端面的反射率 R 。

24．半导体激光器的发散角可近似为 θ≈sin (λ0/a),a 为有源区线度， 若 d=2um ，w=12um, 求该激光器的发散角
-1
θ┴和 θ║
的值。

27. 在自聚焦透镜斐索干涉仪中，若待测面M 3的振动方式为x(t)=Asin( ω0t),其中 A 为振幅，ω0为圆频率，则光电探测器测得的光电信号为：V(t)=kcos(4 πasin(ω0t)), 其中a=A/ λ0, λ0 为激光波长，k 为光电转换系数。

试给出一种从信号V(t) 恢复到振幅 a 的方法。

28. 全光纤马赫—泽德(M-Z) 滤波器通常是由两个3dB 耦合器连接而成，如下图所示，定向耦合器的传输矩阵为
1 C j C j C 1 C ，光纤段的传输矩阵为
exp jk 0nl1
0 exp
jk 0nl 2
，其中 C 为耦合效率（3dB 相当于
C=0.5 ），l 1 和l 2为中间光纤臂长，设光场从 1 端输入，求从3、4 端出射的光场振幅透射系数T13和T 14及两相邻透射峰之间的波长差。

29. 请说明光纤激光器的结构，它与光纤放大器的不同，以及光纤激光器和光纤放大器相比于传统器件有哪些优点。

30. 利用光纤中的非线性偏振演变效应，设计出一种被动锁模光纤激光器系统，其系统如下：PC1和PC2是两块偏振控制器，试利用光纤中的偏振变化解释这种锁模光纤激光器的工作原理。