竞争博弈

竞争博弈

有五个海盗得到了99枚金币，于是他们就讨论怎么分才公平。最终他们打成这样一个规则即，每个人提出分配的方法，如果得不到半数及以上的人同意的话，它将被喂鲨鱼，现在你抽到了到了第一号，在能得到半数以上同意的情况下你得到的最大金币数为多少？

现在我们从倒数第二个人开始考虑，如果只剩下两个人的话，只要最后一个人不同意，那么它将会被喂鲨鱼，而最后一个人得到全部金币，于是为了避免被喂鲨鱼他一定会同意倒数第三个人的意见，这时第一轮博弈均衡如下：

先不考虑1和2，这种分配方法可以保证在只剩下三个人的情况下，达成协议，即3和4同意而5不同意。

于是在2存在的情况下，5会想到如果不同意2的意见自己什么也得不到，于是2只要给5一个金币，5便会对2提出的分配方法同意。第二轮博弈结果是2和5同意，3和4 同意，可以达成协议。

这时候3和4考虑到如果不同意1的方法自己什么也得不到，于是只要1给3和4各一个金币，这样3和4便会同意1的方法。于是第三轮博弈的结果如下：

按照上述分配方法可以实现博弈均衡，这样1最大可以得到97枚金币。

再看一个例子，有两个囚犯，涉嫌盗窃罪被逮捕，如果两个人都不招供的话，警方由于缺乏证据只好各判3年，如果都招供则两人各判5年，如果一方招供另一方不招供，则招供的一方判1年，不招供的一方判10年，具体判刑方法如下：

乙

甲招供不招供

招供（5 ，5）（1，10）

不招供（10，1）（3，3）

那么最终的结果是什么呢？

设想甲这样考虑，如果乙招供自己也招供，那么各判5年，相对自己不招供判10年要好，如果乙不招供自己招供的话，自己招供的话，那么自己将判1年，相对于自己被判也招供被判3年要好，于是无论乙招不招供，自己最好的选择就是招供，但乙同样这么想，于是最终的结果是每个人各判5年，建立在每个人理性的选择基础之上的群体选择（招供，招供）却不是最好的选择，个人理性和群体理性之间是存在矛盾的，在现实世界当中，即使如下的博弈也会同样面临相同的结果；

乙

甲招供不招供

招供（5，5）（3，10）

不招供（10，3）（1，1）

当同时招供是每个人各判5年，一方招供另一方不招供时，招工的一方被判三年，不招供的一方被判10年，同时招供各判5年，由于现实生活中的人大多是风险回避者，即使考虑到另一方有不招供的可能时，自己也不愿意冒着被判10年的风险而选择不招供。向以上分析中中的博弈结果（招供，招供）称之为占优均衡。从理性人分析，例二的情况，当乙选择不招供时，甲选择不招供显然要好些，同样乙在甲选择招供时选择招供，在甲选择不招供时选择不招供，这样一方的选择取决于另一方的选择结果，像（招供，招供）和（不招供，不招供）称之为纳什均衡。

有这样一个实验：

假设有100个人，现在制定这样一个规则，每个人随机在纸上写一个位于0~100的数字，如果有人写的数字最接近这100个人写的数字的平均数的一半，那么他将得到一定的奖励，如果你也参与其中的话，你会怎么做?

如果这个试验是在大学里进行的话那么聪明人的答案和赢家的答案会有什么不同？

如果这个试验在我们中间进行，那么聪明人的答案最可能是0，赢家的答案最可能是12.5，为什么会这样呢？

因为我们都会概率统计，所以我们知道100个人随机从0~100选择的平均数为50，其一半为25，但是如果每个人都这么想，那么100个

人的平均数会变为25，其一半就是12.5了，如果这个实验在学习过博弈论的人之间进行的，那么或许应该写6.25，但如果这个试验在小学生之间进行的话，那么你或许应该写25.

我想说的是当规则变化时，方法自然要随规则而变，然而这是不太容易做到的，即使像索罗斯这样久经市场的投资者，也时常犯这样的错误，当然，我个人也不例外。

1.你现在有两种选择：100%的概率得到（1，10，100，1000）美元，1%的的概率得到（100，1000，10000，100000）美元，你会选择哪一个？

2.你现在有两种选择：100%的概率损失（1，10，100，1000）美元，和1%的概率损失（100，1000，10000，100000）美元，你会选择哪一个？

也许对你的选择产生影响的有两个方面：发生的概率和金额的多少。然而，在现实世界中，我们得到10美元的喜悦甚至小于失去一美元的闷闷不乐。这也就可以解释为什么股市上涨的时间很长，是所谓的慢牛行情，而下跌却非常快，上涨时间和下跌时间之比大约5：3，这也符合艾略特的波浪理论，即5浪上升三浪下跌。

当我们面对收益时，如果收益存在不确定性，我们决策的结果对于我们的生活影响较大，我们往往是风险回避者，即使你有100%的概率得到10000美元而有20%的概率得到60000美元，你也会选择前者，即使从期望水平分析1 0000<20%*60000=12000美元。

当我们面对收益时，如果我们决策的结果对我们的生活影响比较小，比如你有100%的概率得到1美元而有0.1%的概率得到900美元，你大多会选择后者，即使从期望水平分析1﹥0.1%*900=0.9美元。

当我们面对损失时，如果已经发生的损失是存在挽回可能性的，我们大多是风险偏好者，即使你只有30%的概率赢回你损失的1000美元，而且你有70%的概率损失500美元，从期望水平上说70%*（-500）+30%*1000=-50﹤0美元。这样看来，赌博的人为什么会一直到输得精光才罢手，基于沉没成本所做的决定大多是错误的！在这里我之所以特别强调已经发生，是因为在我们生活中，已经发生的损失在大多人心中会归入心理成本。

当损失还没有发生时，而损失发生后对我们的生活影响较大，比如人们的财产面临火灾的风险，那么大部分人是风险规避者，比如你有100000美元的财产，发生火灾的概率为0.1，你可能花费15000美元的保险费投保，即使从理性人的角度考虑这是不合理的，因为100000*0.1=10000﹤15000美元。这方面的情况多发生在医疗保险、财产保险、生命健康险、交通事故保险中。

再看一个例子，在2008年中，你可能听到过中信泰富、蒙牛、深南电、东方航空、南方航空等一些企业由于对赌协议面临的困境，下面我就简单分析一下：

现在石油价格是90美元／桶，假设高盛公司和A公司签订一份石油的对赌协议：