道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配时问题

International Conference on Sensor Device Technologies and Applications, 2011:58-62. [3]I.A. Aziz, M. Hasan, M. Ismail, M. Mehat, N.S. Haron, Remote monitoring in agricultural greenhouse using wireless sensor and short message service, International Journal of Engineering and Technology, IJET 9 (2009):1-11.
1.2 模型的建立
显然上式为一元二次方程。则初速度 v0 及停车距离为 ds 如 下 ： 2 = µ g (T − T1 ) ± µ 2 g 2 (T − T1 ) − 2µ G g( L + l ) v 0 d v T L l = − + ( ) 0 s （7）
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RODUCT R&D
口不能配置短时间的黄灯过渡信号 ，这些都与实际情况吻合。 取定路口长度 L=10， 黄灯过渡信号时间 T=3， 则应在离停车线 ds=51.0 m 及 d's=17.0 m 处设立两个路标 s，s'，且在路标 s 处标 继续往前走 ， 当车 明， 当车速 v>v0=21.7 时看到黄灯不需刹车 ，
d 2x m dt 2 = − µ mg x ' ( 0 ) = v0 x ( 0) = 0
（1）
1.3 模型的求解 对式（1）积分 ， 将初始条件代入得
dx = − µ gt + v0 dt
（2）
dx − µ gt + v0 =0 得刹车时间 由 v ( t ) == dt
表２ 化配置速度 及停车距离
m
30 v0 不存在 29.7 18.3 53.9 10.1 ds v0 40 ds
不存在 127.4 16.6 262.5 9.5
不存在 不存在 不存在 84.6 39.8 不存在 不存在 235.5 16.5 49.9 14.1 205.4 26.6
结果解释 ：由表２中的数据可看出 ，当给定路口时（如 L=10） ，随着黄灯过渡信号时间的增长 ，速度 v0 及停车距离 ds 都在增加 ； 当黄灯过渡信号时间 T 给定时（如 T=3） ， 随着路口 的长度为 L 的增加 ，速度 v0 及停车距离 ds 将不存在 ，即大路
21.7 时看到黄灯需刹车 ， 速 v ≤ v0 = 停车等待红灯 ； 在路标 s' 处 标明 ， 当车速 v>v0'=10.3 时看到黄灯不需刹车 ， 继续往前走 ， 当
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根据资料 [4]， 各种路面与轮胎之间的动摩擦因数见表１。 表１ 路面与轮胎之间的动摩擦因数 路面类型 动摩擦因数 干沥青与混凝土路面 0.70～0.80 干碎石路面 0.60～0.70 湿沥青与混凝土路面 0.32～0.4 路面类 对于模型（7）中的系数 ， 取重力加速度 g=10m/s2， 型为 µ =0.8， 驾驶员的反应时间 T1=1.5s， 典型车身长度为 l=4m， 路口宽度 L 设为 10m~40 ｍ ， 不同黄灯过渡信号时间、不同路 口宽度下 ， 模型（7）算出优化配置速度 v0 及停车距离 ds 的值。 为此用 matlab 编程求解如下 ： 第一步 ： 建立 M 文件 ： myfun.m % 给定的黄灯过渡信号时间下 ， 优化配置速度模型表 function [v01，v02，ds1，ds2]=myfun（T，L） v01=8*（T-1）+sqrt（64*（T-1）.^2-16*（L+4） ） ； v02=8*（T-1）-sqrt（64*（T-1）.^2-16*（L+4） ） ； ds1=v01.*T-（L+4） ； ds2=v02.*T-（L+4） ； 第 二 步 ：在 命 令 窗 口 输 入 命 令 ： T=[3 4 5] ； L=10 ； [v01， v02，ds1，ds2]=myfun（T，L） ， 运行结果如下 ： v01 =21.6569 42.7617 60.2843 ； v02 = 10.3431 5.2383 3.7157 ； ds1 =50.9706 157.0467 287.4214 ； ds2 =17.0294 6.9533 4.5786。 详值见表２。
（5）
图１ 车辆在十字路口的平面示意图 1.1 模型假设及符号说明 1）设十字路口的长度为Ｌ ， 车身长度为ｌ ， 停车线的路标 为ｓ ， 停车距离为吨 ds。 2）设驾驶员反映时间 T1， 汽车通过十字路口时间 T2， 距停 刹车的时间和距离为 Tb、db， 则黄灯应 车线距离的驾驶时间 T3， 亮时间为 T=T1+T2+T3。
Tb =
1 黄灯时间确定的数学模型
下面给定一个道路交叉口 ， 如图 1。
v0 µg
（3）
再对式（2）积分 ， 得系统（1）的解为
1 x (t ) = − µ gt 2 + vot 2
详解见有关文献【 1— 2 】。将 Tb =
（4）
µg
wenku.baidu.comv0
带入（4）得刹车距离
= db x= (Tb )
v0 2 2µ g
896-900. 作者简介 叶扩会（1981-），男，云南宣威人，保山学院数学学院， 助教，研究方向：应用微分方程。
（上接第66页）
对于这个特别的项目 ， 将用于增强的传输系统中的太阳能电池 面板。另一个未来的发展是整合成一个单一的测量系统 ， 可以 让手机控制和改进的图形结果显示的几种 GPRS 终端。该系统 也可以被集成到特定的应用程序中 ， 用来监测罗马尼亚的农村 地区水质。 参考文献 [1]C.Wen,M.F.Yeh,K.C.Chang,R.G.Lee,Real-time ECG telemonitoring system design with mobile phone platform, Measurement 41(2008)463-470. [2]F. Collins, D. Orpen, D. Maher, J. Cleary, C. Fay, D. Diamond, Distributed chemical sensor networks for environmental sensing, sensordevices, in: The Second
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_guig201305024.aspx
2013年第5期总第125期
SILICON VALLEY
道路交叉口处信号灯 的黄灯时间和优化配时问题
叶扩会 ， 杨光梅 ， 尹国成 （保山学院数学学院 ， 云南保山 678000） 摘 要 城市交通十字路口是冲突交通流汇聚的节点 ， 安全问题十分突出 ， 黄灯在交通信号系统中起着非常重要的 作用 ， 本文将黄灯闪烁时间进行了 “标准化” ， 通过建立数学模型 ， 制定出科学合理的路标 ， 帮助驾驶员通过交叉路口时 ， 在停车还是继续前进中 ， 作出正确的决策。 关 键 词 黄灯时间 ； 优化配时模型 ； 停车路标 中图分类号 ： O224 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1671— 7597（2013）031-031-02 在道路交叉口 ， 都会设置红绿灯 ， 为了让那些正行驶在交 叉路口或离交叉路口太近而无法停车的车辆通过路口 ， 红绿灯 转换中间还要亮起一段时间的黄灯 ， 近几年 ， 国内很多城市已 经对路口信号灯灯序及黄灯闪烁时间进行了“标准化”设置。 以保山市为例 ， 将黄灯过渡信号时间统一设置为 3 s， 那么如何 优化配时问题至关重要。怎么设置科学合理的路标 ， 才能让驾 驶员作出正确的决策 ， 避免由徘徊在停车还是继续前进的两难 中引起的交通违法、交通事故。为此 ， 本文将研究如下两个优 化配时问题 ： 1）在给定的黄灯过渡信号时间下 ， 在什么位置设立停车路 标， 即优化配置停车距离问题 ； 2）要正确作出停车还是继续驾 驶的决策 ， 司机应在停车路标处以什么样的速度驾驶。即速度 的优化配时问题。
L
T/S v0 3 4 5 21.7 42.8 60.3 10.3 5.2 3.7 51.0 157.0 287.4 10 ds 17.0 7.0 4.6 37.9 57.3 v0 不存在 10.1 6.7 20 ds
10.3 时看到黄灯需刹车 ， 停车等待红灯。 车速 v ≤ v0 =
3 结论
由表 2 及（7）式得出如下两个结论 ： T ≥4 1）大路口（L ≥ 20）应配置较长的黄灯过渡信号时间（ ） ； 2）要让驾驶员作出正确的决策 ， 应在离停车线 ds 及 ds' 处设立 两个停车路标 s，s'。且在路标 s 处标明 ， 当车速 v>v0 时看到黄 停 灯不需刹车 ， 继续往前走 ， 当车速 v<v0 时看到黄灯需刹车 ， 车等待红灯 ； 在路标 s' 处标明 ， 当车速 v>v0' 时看到黄灯不需刹 停车等待红灯。 车， 继续往前走 ， 当车速 v<v0 时看到黄灯需刹车 ， 其中 ： ds、ds'、v0、v0' 的值由（7）式求出。 参考文献 [1]赵静等编.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版 社，2007：125-128. [2]中华人民共和国公安部.中华人民共和国道路交通安全法 [M].北京：人民交通出版社，2004. [3]马子斌，商学岭.道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配 时问题[J].数学的实践与认识，1995（1）：8-14. [4]王秀良，乔木.十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研 究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2011（5）：
作者简介 刘天畅（1992-），男，江苏常州人，西南交通大学机械工 程学院测控专业2009级本科。
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道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配时问题
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 叶扩会， 杨光梅， 尹国成 保山学院数学学院,云南保山,678000 硅谷 Silicon Valley 2013(5)
显然 ，停车线（路标）s 处是驾驶员在看到黄灯后确定停 车还是继续通过路口的临界线。黄灯时间应包含当汽车驾驶到 s 即 出时 ， 驾驶员仍按速度 v0 均速通过的时间 ， db + L + l v0 L+l = + + T1 T =+ T1 v0 v0 2µ g （6）
2 给定的黄灯过渡信号时间下 ， 速度及停车路标的优化 配置模型
由模型（6）得
3）设汽车质量为 m， 刹车摩擦因数为 µ ，g 为重力加速度。 4）汽车从刹车时经过时间 t 的行驶距离为 x(t)， 速度为 v(t)， 且记汽车到路标 s 处的时刻为 t=0 时刻 ， 且记 v(0)=v0。 由牛顿第二定律 ， 刹车过程应满足如下微分方程 ：
V0 2 − 2 µ g (T − T1 ) v0 + 2 µ g ( L + l ) = 0