小波阈值降噪在GPS伪距单点定位中的应用

３)小 波 的 重 构 ,根 据 各 层 分 解 的 低 频 系 数 和 阈 值 量 化 处 理 后 的 高 频 系 数 ,进 行 一 维 信 号 的 小 波 重 构得到消除噪声的观测值．
将上述程序模块与小波阈值降噪流程相结合, 设计流程图如图１所示．
２ 小波阈值降噪算法的程序设计与 降噪流程
GPS 伪 距 单 点 定 位 的 精 度 的 变 化 情 况 ．
１ 小波分析的基本原理
小波分析 是 一 种 时 间Ｇ尺 度 (时 间Ｇ频 率 )的 分
析方 法,该 方 法 在 时 间Ｇ频 率 上 都 具 有 表 征 信 号 局
部 特 征 的 能 力 ,具 有 多 分 辨 率 的 特 点 ．设 函 数
２������１ 程 序 模 块
１)RINEX 文件 的 读 取 与 分 解 模 块:用 于 生 成
各 卫 星 的 一 维 观 测 值 时 间 序 列 ,作 为 小 波 分 解 的 原
始信号;
２)小 波 降 噪 模 块:设 置 降 噪 小 波 函 数、阈 值 选
取规则与分解层 数,对 原 始 信 号 进 行 降 噪 处 理,生
王 梦 樱 ,冯 茗 杨 ,于 杰
(山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东 青岛 ２６６５９０)
摘 要:单点定位中多路径效应和接收机噪声等偶然误差对定位的精度影响较大,并 且 很难选取固定的模型对其减弱,针对上述问 题,从 全 球 定 位 系 统(GPS)的 信 号 结 构、误 差 来 源 出发,剖析了小波分析的原理,采 用 离 散 正 交 小 波 db３ 对 GPS 伪 距 观 测 值 C１ 进 行 了 降 噪 处 理 ．实 验 表 明 :使 用 上 述 方 法 对 观 测 值 进 行 处 理 后 ,在 观 测 值 质 量 较 差 的 时 段 ,定 位 精 度 可 提 高 ３１������９３％ ,在 观 测 值 质 量 较 好 的 时 段 ,定 位 精 度 可 提 高 １６������０２％ ．
关 键 词 :GPS;观 测 噪 声 ;db３;小 波 分 析 ;伪 距 单 点 定 位 ; 中图分类号:P２２８������４１ 文献标志码:A 文章编号:１００８Ｇ９２６８(２０１９)０２Ｇ０１２１Ｇ０６
０ 引 言
从 信 号 频 率 的 角 度 分 析 ,全 球 定 位 系 统 (GPS) 信号中的有用成分与噪声都是分布在一定的频率 范围内的,呈现出 低 频 特 性,分 布 在 低 通 滤 波 的 结 果中,而 多 路 径 效 应 与 接 收 机 噪 声 在 整 个 时 域/频 域内则是全局分 布,呈 现 出 高 频 特 性,分 布 于 高 通 滤波的结果中．在 GPS定位误差中,偶然误差很难 选取固定的模型 对 偶 然 误 差 进 行 减 弱,因 而,采 用 相应的方法减弱其对定位精度的影响具有重要的 意义．目前,对 GPS数据降噪平滑的方法主要有小 波分析与 Kalman 滤 波 等 方 法[１Ｇ２],由 于 小 波 分 析 具 有 良 好 的 时 频 局 部 性 ,并 且 可 以 通 过 小 波 变 换 对 信 号 进 行 分 解 ,提 取 信 号 中 的 有 用 成 分 ,分 离 噪 声 , 被逐渐应用于 GPS 领 域 中,主 要 有 相 位 观 测 值 周 跳的探测与修复[３Ｇ４]、GPS 观 测 值 的 小 波 阈 值 降 噪 策略对比研究[５Ｇ７]、GPS 精 密 单 点 定 位 与 基 线 解 算 中多路径效应与接收机噪声等偶然误差的预处理 与 GPS数据预处理 软 件 的 开 发 等 ．基 [８Ｇ１０] 于 此,本 文使用 MATLAB 语言设计了降噪策略,采用离散 正交 小 波 db３,HuristicSURE 阈 值 选 取 规 则,分 解层数 为 ２,对 两 个 时 段 的 静 态 GPS 伪 距 观 测 值 C１进行 了 降 噪 处 理,分 析 了 两 个 时 段 降 噪 前 后
(３)
实 值 函 数 f(t)的 小 波 变 换 为
收 稿 日 期 :２０１９Ｇ０１Ｇ０１ 资 助 项 目 :国 家 重 点 研 发 计 划 (２０１６YFC０８０３１０２) 通信作者:王梦樱 EＧmail:１７１１３３６２８＠qq．com
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全 球 定 位 系 统
第 ４４ 卷
Df(j,k)＝ ‹f(t),ψj,k(t)›
第 ４４ 卷 第 ２ 期 ２０１９ 年 ４ 月
GN 全SS球Wo 定rld 位of系Ch 统ina
DOI:１０．１３４４２/j．gnss．１００８Ｇ９２６８．２０１９．０２．０１８
VoAlp．４r４,２,０N１o９．２
小波阈值降噪在 GPS伪距单点定位中的应用
成降噪后的观测值时间序列;
３)信 号 组 合 模 块 :对 降 噪 后 同 一 历 元 下 的 一 维
小波变换的基本思想Hale Waihona Puke Baidu用一组函数去表示或
逼近某一信号或函数．为 了 计 算 方 便,在 实 际 应 用 中 ,需 将 连 续 小 波 及 其 变 换 离 散 化 ,取
a ＝aj０,b ＝kb０aj０(a ＞１,b０ ∈ R,j ∈ Z,k ∈ Z),
代 入 式 (１)可 得 :
ψ(t)＝a０－j/２ψ(a０－jt－kb０)．
Ψ(x)＝|a|－１ ２ψæèçxa－böø÷ ,
(１)
∫ a,b ∈ R,a ≠０满足:CΨ ＝ |^Ψ|(ωω|)|２dw ＜
∞,则 Ψ(x)为一容许小波,并定义如下积分变换:
∫ (Wψf)(a,b)＝|a|－１ ２ f(x)ψæèçxa－böø÷dw．
(２)
上述积分变换为f(x)以 Ψ(x)为基的积分连续小 波变换,a 为尺度因子,b 为平移因子．
∫ ＝a０－j/２ f(t)ψ(a０－jt－kb０)dt． R
(４)
当a０ ＝２,b０ ＝１,时,式(３)就 变 成 了 二 进 小 波 : [１３]
ψ(t)＝２－j/２ψ(２－jt－k);j ∈ Z,k ∈ Z． (５) 及其变换:
Df(j,k)＝ ‹f(t),ψj,k(t)›
∫ ＝２－j/２ f(t)ψ(２－jt－k)dt． (６) R