焊接温度场_应力场和应变场相似准则的推导及验证
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本文采用M SC 公司的M A RC 软件, 按照相 似条件确定的参数进行平板表面堆焊 3 维有限元 模拟。实物模型简图见图 1。
材料热物性参数采用实际 Κ、c 随温度变化的 数值, 其中包括了相变对其值的影响。分别见图 3 和图 4。
图 3 热导率随温度变化曲线
图 1 平板表面堆焊数值模拟原形及 验证点位置示意图
C q = C l, C v = 1 C l, C Α = 1 C 1, C t = (C l) 2
所以焊接条件下的相似准则为
qm q = lm l = ∆ vm v = 1 ∆
(1) Αm Α= 1 ∆ tm t = ∆2 式中, 下标 m 为模拟件的参数; ∆ 为模拟件与实物几何尺 寸的比例。
2. 2 高斯热源的相似条件 在数值模拟中, 作为热源边界条件, 需要有热
(2)
2. 3 方程分析法推导焊接应力场应变场
根据能量守恒, 描述焊接过程的方程[1] 为
cΘT + q3i, j = Q Μ-
E 1-
ΑT2ΜΕeij
+
ΝΡd ij ΕΜp ij
(3)
式中, T 为温度对时间的变化率; cΘT 为单位时间的储热;
q3i, j 为通过表面单位时间内传递的热; Q Μ为单位时间消耗
收稿日期: 1999—11—16
量之间基本量纲因次是和谐的得出相似准则。 焊 接 过程中的温度场分布 T 与输入热流量 q、焊接 速度 v、工件尺寸 l、比热容 c、密度 Θ、导热系数 Κ、 表面散热系数 Α、及时间 t 有关。以长度 (L )、力 (P )、时间 ( t)、热量 (C ) 、温度 (T ) 作为基本量, 将 密度 Θ改为重度 Χ。与焊接温度场有关的各量用基 本量的因次表示如下: T [ T 1 ], q [ t- 1C 1 ], v [L 1 t- 1 ], l [L 1 ], c [ P - 1C 1T 1 ], Χ[L - 3P 1 ], Κ[L - 1 t- 1C 1T - 1 ], Α[L - 2 t- 1C 1T - 1 ], t[ t1 ]
蔡志鹏 博士
控制焊接引起的残余应力及变形是意义重大 的研究课题。 利用计算机数值模拟与物理模拟相 结合的方法优化工艺是重要的发展途径。 因焊接 过程的复杂性, 目前数值模拟复杂实物的可行性 受到限制。相似理论为物理模拟方法的基础, 但因 实际焊接条件的限制, 相似准则很难同时满足, 故 模拟件与实物之间仍缺乏较为准确的对应关系。 若将物理模拟与数值模拟结合起来, 利用物理模 拟中的相似关系对实物经过一定的转换减小复杂 性再进行数值模拟, 将所得结果再变换到实物上 去则是一种较为可行、并对实际焊接工艺具有一 定指导意义的方法。
由 几何方程 Εij = (u i, j + u j, i) 2, 可得 C ui = lm l = ∆。
由力的边界条件 Ρij Γj = Pϖi, 得 C P i = C Γi = 1。 由位移边界条件 u i = u i 得 C ui = ∆。 故满足所加外力集中程度相同, 方向一致, 所 加位移几何相似的条件下, 可得
d - 2f - g - 2h + i = 0
- c+ f = 0
即
a
-1 1 1 0
f
b
-1-1-1 0
g
c= 1 0 0 1
h
d
2 1 2 -1
i
e
1000
情况如下:
(1) a = - 1, b = - 1, c = 1, d = 2, e = 1, f =
1, 其余为 0。可得到 T - 1q- 1v 1 l2c1Χ1 = 不变量。若
用 下 标 1、2 分 别 表 示 相 似 的 两 个 过 程, 应 有
Χ T
1
1q-1
1v
1 1
l21c11
1 1
=
T
2
1 q -2
1
v
1 2
l22
c12
Χ12。若
用
Cv
表示
v 1 v 2, 其 余 各 物 理 量 也 都 如 此 表 示, 则 有
C v (C l) 2C cC Χ (C T C q) = 1。下面的推导相类似。
得出, 本身是严格成立的。但由于假设条件的局限 性, 必须做相应的验证。考虑实现物理模拟的条件 苛刻 (例如表面换热系数, 热源集中程度等保证严 格比例关系是难以实现的) , 而且测量结果只是全 场中的个别点, 对于整个模拟件的整个变化过程 来说, 即使这些点吻合很好仍缺乏证实。采用数值 模拟则可以克服上述物理验证的困难。但其前提 是该种数值模拟在类似焊接条件下的可靠性得到 承认。
出版社, 1982: 1～ 85 ·1167·
中国机械工程第 12 卷第 10 期 2001 年 10 月
文章编号: 1004- 132 (2001) 10- 1168- 05
提高故障诊断质量的几种方法
屈梁生 张海军
摘要: 故障诊断包括信号采集、信号分析、特征提取、诊断决策等环节。每 一环节对最终的诊断结果均有着重要影响。详细讨论了通过恰当的信号分析 方法与手段来提高诊断结果的准确性和可靠性, 提出了噪声压缩、信息集成 与融合、信息分解、特征趋势等几种提高诊断质量的有效途径。 关键词: 故障诊断; 信号处理; 诊断质量; 振动 中图分类号: TH 17 文献标识码: A
焊接温度场相关量因次表示见表 1。
表 1 焊接温度场相关量因次表示
abcd ef gh i T q v l c ΧΚΑ t
长度 L 力P 时间 t 热量 C 温度 T
11
- 3- 1- 2
-11
- 1- 1
- 1- 1 1
1
1
11
1
1
- 1- 1
利用因次分析法, 将表 1 中各行作类似矩阵 行变换。例如将第 2 行因次与第 4 行因次各列对 应求和, 得到表 2 中的第 4 行因次。因矩阵的秩为 5, 化简到前 5 列每列只含 1 个数为止。表 1 中各量
(2) a = 1, b = - 1, d = 1, g = 1, 其余为 0。
T 1q- 1 l1Κ1 = 不变量, C ΧC lC Κ C q = 1。
(3) a = 1 , b = - 1 , d = 2 , h = 1, 其余为 0。
T 1q- 1 l2Α1 = 不变量, C T (C l) 2C Α C q = 1。
因次变换值见表 2。
表 2 表 1 中各量因次变换值
a
T
长度 L
力P
时间 t
热量 C
温度 T
1
列方程
bcd ef gh i
q v l c ΧΚΑ t
1
- 2- 1- 2 1
-11
-1
1
1
1
111
1 - 1- 1
·1165·
中国机械工程第 12 卷第 10 期 2001 年 10 月
a+ f - g- h= 0 b+ f + g + h= 0 - c+ f + i= 0
的热; E 为弹性模量; Α为热膨胀系数; Μ为泊松比; Εeij 弹性
体积应变率的张量;
E 1-
ΑT2ΜΕeij
为弹性形变引起的能量变
化; Ρd ij 为 偏 应 力 张 量; Εvp ij 为 粘 塑 性 应 变 率 的 张 量;
Ρd ij ΕΜp ij 为粘塑性形变引起的能量变化; Ν为部分形变能表 现为显微组织变化 (假设忽略相变引起的能力变化) , Ν= 1。
基于半无限体移动点热源和无限大板移动线 热源假设的温度场解析式得到的相似准则[1] (其中 假设物性参数不随温度变化) , 对于厚板、薄板其相 似条件是不一致的, 而且对中厚板无法进行相似比 较, 只能用于薄板模拟薄板, 厚板模拟厚板。笔者利 用一定假设推导出焊接条件下的相似准则, 不受板 厚的限制, 可以实现不同厚度板之间的相似关系, 而且不受物性参数随温度变化的影响。
式中, q 为电弧的有效功率, 即输入热流量。
由温度场的相似条件, 有
qm q = ∆
对于模拟件与实物, 应有
K m rm2 = K r2 K m K = r2 rm2 = 1 ∆2 (qM3 )m qM3 = K m qm (K q) = 1 ∆
所以高斯热源相似条件为
K m K = 1 ∆2
(qM3 )m qM3 = 1 ∆
(Ρij )m = Ρij
(u ij )m u ij = lm l = ∆
所以在整个模拟件上有
(Ρij )m = Ρij (4)
(u ij )m u ij = lm l = ∆
3 比较验证
上述焊接相似准则基于相似理论的数学推导
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的推导及验证 —— 蔡志鹏 赵海燕 鹿安理等
从 模拟条件上看, 对模拟件的实际焊接条件 提出了很高的要求, 如热源、焊速、表面换热系数 等难以达到相似条件。而且在相似分析中, 忽略了 相变的影响。而模拟件的升温、降温速度是实物的 几何比例的平方倍。故对于淬硬倾向大的材料, 模 拟件与实物的相似关系不再适应。因此实际模拟 件仍有一定的适用范围。
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的推导及验证 —— 蔡志鹏 赵海燕 鹿安理等
文章编号: 1004- 132 (2001) 10- 1165- 04
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的 推导及验证
蔡志鹏 赵海燕 鹿安理 蔡志雁
摘要: 利用因次分析法和方程分析法推导出焊接条件下模拟件温度场应 满足的相似准则, 并据此得到实物与模拟件间应力和变形的相似关系。 对此 相似准则利用数值模拟方法进行平板表面堆焊三维有限元验证, 得到了较好 对应关系。 进一步讨论, 得知此相似准则不适用于相变明显的材料。 关键词: 焊接; 相似准则; 模拟; 有限元分析 中图分类号: T G4 文献标识码: A
1 焊接条件下应用相似原理所作假设
假设焊接温度场只受热输入方式和物性参数 的影响, 忽略相变引起的能量变化。
假设材料的物性参数只是材料和温度的函 数, 与时间、压力等无关。
2 焊接温度场、高斯热源及应力应变场相 似条件的推导
2. 1 因次分析法推导焊接温度场的相似条件 因次分析法[ 2 ] 利用描述某个现象的各个物理
(4) c = 1 , d = - 1 , i = 1, 其余为 0。v 1 l- 1 t1
= 不变量, C vC T C l = 1。
根 据假设, 在焊接过程中模拟件与实物在对
应点对应时刻应具有相同的温度, 且物性参数只
是材料与温度的函数, 故当用原材料进行模拟时,
应有 C T = C c = C Χ = C Κ = 1。化简 (1) ～ (4) 得
具体参数见表 3。
表 3 模拟件与实物数值模拟参数对比
vm
材料
l
(mm
(mm )
s)
实物
384 × 320 35 × 12
5
模拟件 35
192 × 160 ×6
10
qM3
q
K
(W
(W ) (cm - 2)
m 2)
Α (W m 2K)
2300 6. 12 4. 5 × 107 1310
1150 24. 49 9. 0 × 107 2620
采用数值验证可以避免一些实际相似条件不 能准确满足引起的误差。对于相变影响小的材料 可尝试利用数值计算模拟实际构件的模拟件以控 制应力和变形。
参考文献: [1 ] (德)D ·拉达伊. 焊接热效应温度场、残余应力、变
形. 北京: 机械工业出版社, 1997: 230～ 251 [ 2 ] 李之光. 相似与模化 (理论及应用). 北京: 国防工业
方程分析法是基于相似的物理过程是由相同 的物理规律所决定的, 用数学表示则其应有相同 的微分方程。若用方程中的某一项去除整个微分 方程, 则此微分方程中该项变为 1 而其余各项变 为无单位的常量, 且相似物理过程中所有对应常 量均应相同。与因次分析法相类似, 可得到相应的 相似准则。
当模拟件与原型材料一致, 温度场相似时, 利 用方程分析法, 可得 C Εij = 1, C Ρij = 1。
输入方式的描述。故有必要推导高斯热源的相似 条件。
由文献[ 3 ], 得距热源斑点中心为 r 的点热流 密度计算式为
q3 ( r) = qM3 exp (- K r2) 式中, q3 (r) 为热流密度分布; qM3 为加热斑点中心最大比 热流; K 为能量集中系数。
又有
·1166·
qM3 = (K Π) q
力的边界条件为无外加载荷。
位移的边界条件为无整体刚性位移。
温度边界条件为初始温度 25℃。 数值模拟网格划4 比热随温度变化曲线
利 用高斯热源作为热输入方式的描述, 利用 SG I 公司O CTAN E2 工作站计算得到结果。
通 过计算发现, 模拟件与实物分别为薄板 (6 mm ) 和中厚板 (12 mm ) , 且采用实际非线性热物 性参数, 结果吻合得较好。表明所得相似关系具有 一定的普遍性。若实际情况得到类似结果, 则通过 模拟件可推知实际构件的应力和位移。
材料热物性参数采用实际 Κ、c 随温度变化的 数值, 其中包括了相变对其值的影响。分别见图 3 和图 4。
图 3 热导率随温度变化曲线
图 1 平板表面堆焊数值模拟原形及 验证点位置示意图
C q = C l, C v = 1 C l, C Α = 1 C 1, C t = (C l) 2
所以焊接条件下的相似准则为
qm q = lm l = ∆ vm v = 1 ∆
(1) Αm Α= 1 ∆ tm t = ∆2 式中, 下标 m 为模拟件的参数; ∆ 为模拟件与实物几何尺 寸的比例。
2. 2 高斯热源的相似条件 在数值模拟中, 作为热源边界条件, 需要有热
(2)
2. 3 方程分析法推导焊接应力场应变场
根据能量守恒, 描述焊接过程的方程[1] 为
cΘT + q3i, j = Q Μ-
E 1-
ΑT2ΜΕeij
+
ΝΡd ij ΕΜp ij
(3)
式中, T 为温度对时间的变化率; cΘT 为单位时间的储热;
q3i, j 为通过表面单位时间内传递的热; Q Μ为单位时间消耗
收稿日期: 1999—11—16
量之间基本量纲因次是和谐的得出相似准则。 焊 接 过程中的温度场分布 T 与输入热流量 q、焊接 速度 v、工件尺寸 l、比热容 c、密度 Θ、导热系数 Κ、 表面散热系数 Α、及时间 t 有关。以长度 (L )、力 (P )、时间 ( t)、热量 (C ) 、温度 (T ) 作为基本量, 将 密度 Θ改为重度 Χ。与焊接温度场有关的各量用基 本量的因次表示如下: T [ T 1 ], q [ t- 1C 1 ], v [L 1 t- 1 ], l [L 1 ], c [ P - 1C 1T 1 ], Χ[L - 3P 1 ], Κ[L - 1 t- 1C 1T - 1 ], Α[L - 2 t- 1C 1T - 1 ], t[ t1 ]
蔡志鹏 博士
控制焊接引起的残余应力及变形是意义重大 的研究课题。 利用计算机数值模拟与物理模拟相 结合的方法优化工艺是重要的发展途径。 因焊接 过程的复杂性, 目前数值模拟复杂实物的可行性 受到限制。相似理论为物理模拟方法的基础, 但因 实际焊接条件的限制, 相似准则很难同时满足, 故 模拟件与实物之间仍缺乏较为准确的对应关系。 若将物理模拟与数值模拟结合起来, 利用物理模 拟中的相似关系对实物经过一定的转换减小复杂 性再进行数值模拟, 将所得结果再变换到实物上 去则是一种较为可行、并对实际焊接工艺具有一 定指导意义的方法。
由 几何方程 Εij = (u i, j + u j, i) 2, 可得 C ui = lm l = ∆。
由力的边界条件 Ρij Γj = Pϖi, 得 C P i = C Γi = 1。 由位移边界条件 u i = u i 得 C ui = ∆。 故满足所加外力集中程度相同, 方向一致, 所 加位移几何相似的条件下, 可得
d - 2f - g - 2h + i = 0
- c+ f = 0
即
a
-1 1 1 0
f
b
-1-1-1 0
g
c= 1 0 0 1
h
d
2 1 2 -1
i
e
1000
情况如下:
(1) a = - 1, b = - 1, c = 1, d = 2, e = 1, f =
1, 其余为 0。可得到 T - 1q- 1v 1 l2c1Χ1 = 不变量。若
用 下 标 1、2 分 别 表 示 相 似 的 两 个 过 程, 应 有
Χ T
1
1q-1
1v
1 1
l21c11
1 1
=
T
2
1 q -2
1
v
1 2
l22
c12
Χ12。若
用
Cv
表示
v 1 v 2, 其 余 各 物 理 量 也 都 如 此 表 示, 则 有
C v (C l) 2C cC Χ (C T C q) = 1。下面的推导相类似。
得出, 本身是严格成立的。但由于假设条件的局限 性, 必须做相应的验证。考虑实现物理模拟的条件 苛刻 (例如表面换热系数, 热源集中程度等保证严 格比例关系是难以实现的) , 而且测量结果只是全 场中的个别点, 对于整个模拟件的整个变化过程 来说, 即使这些点吻合很好仍缺乏证实。采用数值 模拟则可以克服上述物理验证的困难。但其前提 是该种数值模拟在类似焊接条件下的可靠性得到 承认。
出版社, 1982: 1～ 85 ·1167·
中国机械工程第 12 卷第 10 期 2001 年 10 月
文章编号: 1004- 132 (2001) 10- 1168- 05
提高故障诊断质量的几种方法
屈梁生 张海军
摘要: 故障诊断包括信号采集、信号分析、特征提取、诊断决策等环节。每 一环节对最终的诊断结果均有着重要影响。详细讨论了通过恰当的信号分析 方法与手段来提高诊断结果的准确性和可靠性, 提出了噪声压缩、信息集成 与融合、信息分解、特征趋势等几种提高诊断质量的有效途径。 关键词: 故障诊断; 信号处理; 诊断质量; 振动 中图分类号: TH 17 文献标识码: A
焊接温度场相关量因次表示见表 1。
表 1 焊接温度场相关量因次表示
abcd ef gh i T q v l c ΧΚΑ t
长度 L 力P 时间 t 热量 C 温度 T
11
- 3- 1- 2
-11
- 1- 1
- 1- 1 1
1
1
11
1
1
- 1- 1
利用因次分析法, 将表 1 中各行作类似矩阵 行变换。例如将第 2 行因次与第 4 行因次各列对 应求和, 得到表 2 中的第 4 行因次。因矩阵的秩为 5, 化简到前 5 列每列只含 1 个数为止。表 1 中各量
(2) a = 1, b = - 1, d = 1, g = 1, 其余为 0。
T 1q- 1 l1Κ1 = 不变量, C ΧC lC Κ C q = 1。
(3) a = 1 , b = - 1 , d = 2 , h = 1, 其余为 0。
T 1q- 1 l2Α1 = 不变量, C T (C l) 2C Α C q = 1。
因次变换值见表 2。
表 2 表 1 中各量因次变换值
a
T
长度 L
力P
时间 t
热量 C
温度 T
1
列方程
bcd ef gh i
q v l c ΧΚΑ t
1
- 2- 1- 2 1
-11
-1
1
1
1
111
1 - 1- 1
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中国机械工程第 12 卷第 10 期 2001 年 10 月
a+ f - g- h= 0 b+ f + g + h= 0 - c+ f + i= 0
的热; E 为弹性模量; Α为热膨胀系数; Μ为泊松比; Εeij 弹性
体积应变率的张量;
E 1-
ΑT2ΜΕeij
为弹性形变引起的能量变
化; Ρd ij 为 偏 应 力 张 量; Εvp ij 为 粘 塑 性 应 变 率 的 张 量;
Ρd ij ΕΜp ij 为粘塑性形变引起的能量变化; Ν为部分形变能表 现为显微组织变化 (假设忽略相变引起的能力变化) , Ν= 1。
基于半无限体移动点热源和无限大板移动线 热源假设的温度场解析式得到的相似准则[1] (其中 假设物性参数不随温度变化) , 对于厚板、薄板其相 似条件是不一致的, 而且对中厚板无法进行相似比 较, 只能用于薄板模拟薄板, 厚板模拟厚板。笔者利 用一定假设推导出焊接条件下的相似准则, 不受板 厚的限制, 可以实现不同厚度板之间的相似关系, 而且不受物性参数随温度变化的影响。
式中, q 为电弧的有效功率, 即输入热流量。
由温度场的相似条件, 有
qm q = ∆
对于模拟件与实物, 应有
K m rm2 = K r2 K m K = r2 rm2 = 1 ∆2 (qM3 )m qM3 = K m qm (K q) = 1 ∆
所以高斯热源相似条件为
K m K = 1 ∆2
(qM3 )m qM3 = 1 ∆
(Ρij )m = Ρij
(u ij )m u ij = lm l = ∆
所以在整个模拟件上有
(Ρij )m = Ρij (4)
(u ij )m u ij = lm l = ∆
3 比较验证
上述焊接相似准则基于相似理论的数学推导
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的推导及验证 —— 蔡志鹏 赵海燕 鹿安理等
从 模拟条件上看, 对模拟件的实际焊接条件 提出了很高的要求, 如热源、焊速、表面换热系数 等难以达到相似条件。而且在相似分析中, 忽略了 相变的影响。而模拟件的升温、降温速度是实物的 几何比例的平方倍。故对于淬硬倾向大的材料, 模 拟件与实物的相似关系不再适应。因此实际模拟 件仍有一定的适用范围。
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的推导及验证 —— 蔡志鹏 赵海燕 鹿安理等
文章编号: 1004- 132 (2001) 10- 1165- 04
焊接温度场、应力场和应变场相似准则的 推导及验证
蔡志鹏 赵海燕 鹿安理 蔡志雁
摘要: 利用因次分析法和方程分析法推导出焊接条件下模拟件温度场应 满足的相似准则, 并据此得到实物与模拟件间应力和变形的相似关系。 对此 相似准则利用数值模拟方法进行平板表面堆焊三维有限元验证, 得到了较好 对应关系。 进一步讨论, 得知此相似准则不适用于相变明显的材料。 关键词: 焊接; 相似准则; 模拟; 有限元分析 中图分类号: T G4 文献标识码: A
1 焊接条件下应用相似原理所作假设
假设焊接温度场只受热输入方式和物性参数 的影响, 忽略相变引起的能量变化。
假设材料的物性参数只是材料和温度的函 数, 与时间、压力等无关。
2 焊接温度场、高斯热源及应力应变场相 似条件的推导
2. 1 因次分析法推导焊接温度场的相似条件 因次分析法[ 2 ] 利用描述某个现象的各个物理
(4) c = 1 , d = - 1 , i = 1, 其余为 0。v 1 l- 1 t1
= 不变量, C vC T C l = 1。
根 据假设, 在焊接过程中模拟件与实物在对
应点对应时刻应具有相同的温度, 且物性参数只
是材料与温度的函数, 故当用原材料进行模拟时,
应有 C T = C c = C Χ = C Κ = 1。化简 (1) ～ (4) 得
具体参数见表 3。
表 3 模拟件与实物数值模拟参数对比
vm
材料
l
(mm
(mm )
s)
实物
384 × 320 35 × 12
5
模拟件 35
192 × 160 ×6
10
qM3
q
K
(W
(W ) (cm - 2)
m 2)
Α (W m 2K)
2300 6. 12 4. 5 × 107 1310
1150 24. 49 9. 0 × 107 2620
采用数值验证可以避免一些实际相似条件不 能准确满足引起的误差。对于相变影响小的材料 可尝试利用数值计算模拟实际构件的模拟件以控 制应力和变形。
参考文献: [1 ] (德)D ·拉达伊. 焊接热效应温度场、残余应力、变
形. 北京: 机械工业出版社, 1997: 230～ 251 [ 2 ] 李之光. 相似与模化 (理论及应用). 北京: 国防工业
方程分析法是基于相似的物理过程是由相同 的物理规律所决定的, 用数学表示则其应有相同 的微分方程。若用方程中的某一项去除整个微分 方程, 则此微分方程中该项变为 1 而其余各项变 为无单位的常量, 且相似物理过程中所有对应常 量均应相同。与因次分析法相类似, 可得到相应的 相似准则。
当模拟件与原型材料一致, 温度场相似时, 利 用方程分析法, 可得 C Εij = 1, C Ρij = 1。
输入方式的描述。故有必要推导高斯热源的相似 条件。
由文献[ 3 ], 得距热源斑点中心为 r 的点热流 密度计算式为
q3 ( r) = qM3 exp (- K r2) 式中, q3 (r) 为热流密度分布; qM3 为加热斑点中心最大比 热流; K 为能量集中系数。
又有
·1166·
qM3 = (K Π) q
力的边界条件为无外加载荷。
位移的边界条件为无整体刚性位移。
温度边界条件为初始温度 25℃。 数值模拟网格划4 比热随温度变化曲线
利 用高斯热源作为热输入方式的描述, 利用 SG I 公司O CTAN E2 工作站计算得到结果。
通 过计算发现, 模拟件与实物分别为薄板 (6 mm ) 和中厚板 (12 mm ) , 且采用实际非线性热物 性参数, 结果吻合得较好。表明所得相似关系具有 一定的普遍性。若实际情况得到类似结果, 则通过 模拟件可推知实际构件的应力和位移。