第2章电组电路的等效变换和化简2.

2W
2W
b
例：电路如图a所示，US 10V , IS 2A, R1 1W, R2 2W
R3 5W, R 1W 求：1、电流 I ; 2、IUS和 UI 。
I I1 I S 10 2 6A
2
2
IUS
I R3
I R1
US R3
(IS
I) 6A
U IS RI R2 I S 10V
R2
1
根据分压公式 得：u1 u ，工程上经常近似计算 。
功率：p = ui = i2R = i(u1+ u2 +…+ un) = p1+ p2+…+ pn
目录
2、n个电阻的并联
推导 证明
n
等 效 电 导：G G1 G1 Gn Gi i 1
分流公式：
ii
Gi G1 G2 L
Gn
熟练掌握有源支路的等效互换法则 了解电源外特性。
2.1 等效电路的概念
等效：指两部分电路（或元件）对其外部电路的作 用效果相同。
定义：两个二端网络具有完全相同的伏安特性。将 它们接于任何电路中在网络外的电路部分都会获得 相同的电压电流。
在任一电路中，等效的元件或网络可以互相替换， 而不影响其它电路元件上的电压、电流分配。
2、恒压源和恒流源不能相互等效，因为二者 的外特性曲线无法达到一致。
例: 利用等效变换将图中a、b 两端以左的电路化成 最简形式，并求电流i。
1W
a
3W 6W
6V
9V
2A
i
2W
b
1W
a
2A 3W
6W
1.5A
2A
i
2W
b
3WHale Waihona Puke Baidui
3V
2W
i=0.6A
1W 2W 1V
a
2V
i 0.5A
2W
b
1W
a
2A
i
)。
(a)理想电压源 (b)理想电流源 (c)含有内阻R00.1W的电压源
3、把图1所示的电路用图2所示的等效电压源代替，则等效电压源 的参数为( )。 (a)US=1V，R=0.5W； (b)US=1V，R=0.5W；(c)US=4V，R=2W
uS uS1 uS2 R R1 R2
对外 等效为
证明？
iS iS1 iS2 G G1 G2
有伴电压源与有伴电流源的相互等效变换
有伴电压源
有伴电流源
具有相同外特性
u uS Ri
u RiS Ri
R R uS RiS
或
R R
iS
uS R
1、两个电源的参考方向在等效前后应保持对 外电路作用一致；
i=1A
i2
2.3 电阻的Y—Δ联接及其等效变换
Y—Δ等效变换
U12D= U12Y
等 U23D= U23Y 效 U31D= U31Y 条 i1D= i'1Y 件 i2D= i'2Y
i3D= i'3Y
设： Y联接与Δ联接对应端口处的 电压相等
若：i1=i'1，i2=i'2，i3=i'3 则 等效条件满足
R3u12 R2u31 R1R2 R2R3 R3R1
i2
R1u23 R3u12 R1R2 R2R3 R3R1
i3
R2u31 R1u23 R1R2 R2R3 R3R1
Y→D
Y←D
①
1
R12
R1R2
R3 R2R3 R3R1
R1
R12
R31R12 R23
R31
1
第2章 电阻电路的等效变换和化简
2.1等效电路的概念 2.2电阻的串联和并联 2.3电阻的星形和三角形连接及其等效
变换 2.4电源的串联和并联 2.5含源电阻电路的等效变换
学习要点
熟练掌握电阻电路的等效变换方法，深刻 理解电路等效的含义
理解电阻Y- Δ联接的等效互换法，能利用 该方法简化电路分析
R23
R1R2
R1 R2R3
R3R1
R2
R12
R12 R23 R23
R31
3R R
1
R2
R31 R1R2 R2R3 R3R1
R3
R12
R23 R31 R23
R31
②
3R R
R
③
3R
注意： Y联接与Δ联接三个顶点的一一对应关系，不 要颠倒！！
当一种联接的三个电阻相等时，等效成另一种联接的 三个电阻也相等，且有
uS uS1 uS2 uS3
等效为
？？
规定：极性及电压值不 同的电压源不允许并联。
3、电流源的并联
几个电流源并联可以等效为一个电流源
4、电流源与其它元件串联 对外 等效为
对外 等效为
？？
规定：极性及电流值不 同的电流源不允许串联。
2.5含源电阻电路的等效变换
对外 等效为
u uS1 R1i uS2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uS Ri
目录
思考题
1、在图1电路中，点划线框中的部分为一电源，电压U和电流I 的正方向已给出。该电源的外特性曲线如图2所示曲线( )。
.IS
+ 1W
RL
U
1A U S
.
UV
a
1
1
b IA
电
c 01
源
1
I
+
RL
U
.
图1
图2
题2图
2、某电源向一负载电阻RL供电。当负载电阻RL从100W减至10W，
负载电压U约下降1。则该电源是(
i1 i2 i3 R1i1 R2i2
0 u12
R2i2 R3i3 u23
i1
i12
i31
u12 R12
u31 R31
i2
i23
i12
u23 R23
u12 R12
i3
i31
i23
u31 R31
u23 R23
i1
R3u12 R1R2
R2 (u12 u23 ) R2R3 R3R1
思考
N1、N2互相等效代换之后网络内部的电压 电流分配相同吗？
2.2 电阻的串联与并联
1、n个电阻的串联
等 效 电 阻：
R R1 R1 Rn n
Ri i 1
思考 如何证明？
分压公式：
ui
R1
Ri R2 L
Rn
u
Ri
n
u
Ri
i 1
两个电阻R1
、
R2串联，若R1
»R2
，则：
R1
R1
RY
1 3
RD
或
RD 3RY
例1：已知电流表内阻RA，求电桥不对称时的电流表 示数。
+
+
U1 U2
-
-
Rc
RA
RA R3 R3
R4
Rd
RA
RA R4 R3
R4
Rb
RA
R3 R4 R3
R4
2.4 电源的串联和并联
1、电压源的串联
对外
等效为
几个电压源串联可以等效为一个电压源
2、电压源与其它元件并联 对外
i
Gi
n
i
Gi
i 1
功率：p1+ p2+…+ pn = p
两个电阻的并联
R R1R2 R1 R2
分流公式：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
与电阻串联相类似，
当R1>>R2时，I1可以忽略，I2≈I 。
目录
2－2 电路如图，求电流i。图中电阻单位为W。P45
i1
i1=2A, i2=1A,