显示欧拉方法和梯形方法

《数值分析》实验报告
姓名
学号
日期
2012．11.20
实验室
设备编号
实验题目
用显示欧拉方法和梯形方法求y/=-y+x+1
一实验目的
1.掌握显示欧拉格式和梯形格式。
2．用显示欧拉方法和梯形方法求y/=-y+x+1,y(0)=1,0≤x≤0.5
二实验内容
算法：设在点xn列出方程y’(xn)=f(xn,y(xn))并用商差y(xn+1)- y(xn)/h替代其中的导数项y’(xn),则有y(xn+1)≈yn+hf(xn,y(xn))若用y(xn)的近似值yn代入上式右端，并记所得结果为yn+1得欧拉公式:yn+1=yn+ hf(xn,yn)，n=0,1,2,…
设方程y’=f(x,y)的两端从xn到xn+1求积分，即得梯形求积公式y(xn+1)=y(xn)+∫f(x,y(x))dx，梯形格式为yn+1= yn+h/2[f(xn,yn)+ f(xn+1,yn+1)]。
源程序：
1)显示欧拉方法
#include<iostream>
#include<math.h>
}
}
void main()
{
euler perdictor_corrector;
perdictor_corrector.yn();
}
2)梯形方法
#include<iostream>
#include<mFra Baidu bibliotekth.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
class tixing
#include<iomanip>
using namespace std;
class euler
{
private:
int i,n;//i步计数器，n等分数
float f,h,x,y,yb;//f表示F(x,y),h步长，x自变量
public:
void yn();//显式的欧拉格式
};
void euler::yn()
{
private:
int i,n;//i步计数器，n等分数
float f,h,x,y,yb;//f表示F(x,y),h步长，x自变量
public:
void yn();//梯形公式
};
void tixing::yn()
{
h=0.1;
cout<<"输入初始条件:"<<endl;
cout<<"输入x0:";
{
h=0.1;
cout<<"输入初始条件:"<<endl;
cout<<"输入x0:";
cin>>x;
cout<<"输入y0:";
cin>>y;
cout<<"输入等分数"<<" ";
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
yb=0.9*y+0.1*x+0.1;
x+=h;
y=yb;
cout<<x<<setw(15)<<yb<<endl;
t.yn();
}
运行结果：
1）显示欧拉格式
2）梯形格式
三本次实验总结
通过本次实验对欧拉格式和梯形格式有了更多的理解，欧拉方法是一种显示算法，其计算量小，但精度很低，梯形方法虽提高了精度，但它是一种隐式算法，需要借助于迭代过程求解，计算量大，但两种方法却可以相辅相成。
四教师评语
cin>>x;
cout<<"输入y0:";
cin>>y;
cout<<"输入等分数"<<" ";
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
yb=(1.9*y+0.2*x+0.21)/2.1;
x+=h;
y=yb;
cout<<x<<setw(15)<<yb<<endl;
}
}
void main()
{
tixing t;