关系范式习题讲义
关系模型习题及答案
数据库原理之关系模型课后习题及答案2.1 名词解释(1) 关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2) 关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3) 关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4) 属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5) 域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6) 元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7) 超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8) 候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9) 主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
( 单独出现，要先解释“候选键”)(10) 外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11) 实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12) 参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中，K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1 关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意：1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1 和R2 也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13) 过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和 C 语言等。
(14) 非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
二级公共基础直播课——第3课关系代数和范式
C【解析】选择运算是在二维表中选出符合条件的行，形成 新的关系的过程。设关系的逻辑条件为F，则关系R满足F的 选择运算可写成σF(R)。 本题中条件为 “A=B∧C>4∧D>3”（∧为并且的意思）， 只有(c,c,11,4)满足。
C【解析】学生的“姓名”要在表S中进行查找，按成绩 查找课程号应在表SC中进行，因为“课程号”和“成绩” 列同时存在于表SC中，故应对以上两个表进行连接操作。 首先在表SC中选出“课程号为2且成绩不及格”的行 σ C#=2∧G<60(SC),但只要“学号”列π S# (σ C#=2∧G<60(SC))， 得到查询结果的一个小表。将这个小表与表S进行连接 再从结果中只取“姓名”列π Sn (π S# (σ C#=2∧G<60(SC)) ∞S)。
A)全部学生的学号 B)选修了表C中全部课程的学生学号 C)选修了课程C1或C2的学生学号 D)所选课程成绩及格的学生学号
B【解析】πS#,C#(SC)表示从关系SC中取出S#、C#两列，得到的结果与关系C进行除 运算，表示选修了表C中全部课程的学生学号。
关系代数
【 例A)题(a3,a】,2关,4系)0R1经过运算σA=B∧C>4∧D>3(R)的结果为
关系代数
【例题5】表示0学1 生选修课程的关系模式是
SC(S#,C#,G)，其中S#为学号，C#为课程号，G为 成绩，检索选修了课程号为2的课且成绩不及格的 学生学号的表达式是
C【解析】按“课程号为2”（C#=2）和“成绩不及格” （G<60）的条件在SC表中做检索（σ操作， σC#=2∧G<60(SC)），两个条件是“且”的关系（∧）。因 为最后结果只需要“学号”，所以在筛选后再做投影操 作只取“学号”列πS# (σC#=2∧G<60(SC))。
离散数学第三讲-范式与主范式
Mj mj
n 2 k
n 2 k
17
极小项与极大项之间的关系
3.
主析取范式与主合取范式的关系
例题： A (P Q ) R m1 m3 m5 m 6 m7 主合取范式 3 5 6 7 （ 1，，，，） 主析取范式
M0 M2 M4 （ 0 ，，） 2 4
(0,2,4) 其中表示合取.
16
极小项与极大项之间的关系
1.
极小项与极大项的关系
一个命题公式的主析取范式和主合取范式紧密相关, 在它们的简 记式中, 代表极小项和极大项的足标是互补的,
mi Mi,
2.
M i m i.
原命题A与其否命题A的关系
设命题公式A中含n个命题变元，且设A的主析取范式中含k个极 小项mil,mi2,…,mik则 A的主析取范式中必含2n-k个极小项,设为 mjl,mj2, …, ,
则称它为A 的合取范式。 合取式---称为积 析取式---称为和
3
1、范式---析取范式与合取范式
析取范式:
A A 1 A 2 A n ( n 1), n 1时，单个质合取式也是 A ：质合取式 i
析取范式
合取范式:
A B 1 B 2 B m ( m 1) m 1时，单个质析取式也是 B ：质析取式 i
(1)求出A的主析取范式中没包含的极小项mj1,mj2,··m j ·, (2)求出与(1)中极小项下标相同的极大项Mj1,Mj2,··M j ·, (3)由以上极大项构成的合取式为A的主合取范式.
n
n 2 k
.
.
2 k
18
2、主范式
范式补充练习题
习题三
设 关系模式R(S#，C#，GRADE，TNAME，ADDR) 其属性分别表示(学号,选课编号,成绩,任课教师姓名,教师地址) 有关语义如下：每个学生每门课程只有一个成绩；每门 课程只有一个教师任教；每个教师只有一个地址（教师不同 名）。 1）请写出关系模式R的基本函数依赖和候选码。 2）请把R分解为2NF，并说明理由。
习题一
设有关系模式R(A，B，C，D，E)， F={AB → C，B → D，D → E，C → B}， 请回答下列问题： 1）求出R的所有候选码，说明该模式是哪一类范式？ 2）R分解为{R1(A，B，C)，R2(B，D，E)}， 问该分解是否保持函数依赖。 3）R1和R2分别为哪一类范式？为什么？
3）将它分解成3NF的关系模式。
An Introduction to Database System
3）请把R分解为3NF，并说明理由。
An Introduction to Database System
习题四
已知关系模式B(A＃，NAME，DEPT，B#，DATE)， 其属性分别表示（借书证号,姓名,所在学院,书号,借书日期）。 有关语义如下：一个借书证号只对应 一名学生，一个借 书证号可以借多本书，并且可以在不同的日期借同一本书； 一名学生只能属于一个学院。 1）写出关系模式B基本的函数依赖。 2）该关系模式是几范式？为什么？
An Introduction to Database System
习题二
设有关系模式W(I，J，K，X，Y)， F={I → J，I → K，K → X，X → Y}，如果将W 分解为W1(I，J，K)，和W2(K，X，Y)，请确定 W1和W2的范式等级。
An Introduction to Database System
关系代数讲解与例题
关系代数关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。
•关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。
五个基本操作：并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×）投影(σ) 选择(π)四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接）自然联接(R S) 除法(÷)•关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。
关系代数表达式举例用关系代数表示数据查询的典型例子[例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)下面用关系代数表达式表达每个查询语句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
πSNO，GRADE(σ CNO='C2'(SC))(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σ CNO='C2'(S SC))由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。
此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。
（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
πSNO，SANME(σ CNAME='MATHS'(S SC C))（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))（5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。
关系模型课后习题
关系模型课后习题2.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4)属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6)元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
数据库范式练习题
1．求以下关系模式的键
(1)R(A，B，C，D)，函数依赖为：F={D→B，B→D,AD→B,AC→D}。
(2)R(A，B，C，D，E，P)，函数依赖为：F={A→D，E→D,D→B,BC→D,DC→A}。
(3)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：F={A→BC，CD→E,B→D,E→A}。
2．试问下列关系模式最高属于第几范式，并解释其原因。
(1)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：AB→CE，E→AB,C→D。
(2)R(A，B，C，D)，函数依赖为：B→D，D→B，AB→C。
3．设有关系模式R(O，I，S，Q，D，B)，其函数依赖集合为S→D，I→B，IS→Q，B→O。
试求：
(1)R的候选键。
(2)R所属的最高范式。
(3)如果R不属于3NF，将R分解为3NF(具有无损连接性和依赖保持性)。
4.某单位有一销售利润登记表，记录个部门年代、季度销售利润。
该表随着年代的增加，表的栏目也增加，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于BCNF 范式，指出主键和函数依赖。
5．某图书馆图书馆为每本图书作了一个借阅情况登记表，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于3NF范式，指出主键和函数依赖。
图书号：JSJ0001。
数据库关系模式规范化例题及解答（1）
例1：给定关系R（A，B，C），请说明关系是否满足下列函数依赖（1）A→B（3）AB→C（4）C→A（5）BC→A（6）AC→B答：(1)(6)不成立；（2）（3）（4）（5）成立例2：设有一关系模式R（A，B，C，D，E），在该关系模式上有函数依赖集： { A->B, B->A, (A,C)->D，D->E },请回答：(1)试找出关系模式R中的所有候选关键字。
(2) 该关系模式最高能够满足第几范式？(3)试对该关系模式进行分解，使其最终满足3NNF范式。
答：(１)经分析候选码中必含有Ｃ属性，考察（A,C）∵A->B, ∴(A,C) ->B ①∵(A,C) ->(A,C) ②(A,C) ->D ③由①②③得，(A,C) ->(A,B,C,D) ④∵(A,C) ->D, D->E ∴(A,C) ->E ⑤由④⑤得，(A,C) ->(A,B,C,D,E)并为完全函数依赖，∴(A,C)为候选码。
同理有(B,C) ->(A,B,C,D,E)并为完全函数依赖，∴(B,C)为候选码。
显然(D,C) 、(E,C)不能函数决定(A,B,C,D,E)∴候选码只有(A,C)、(B,C)。
(2)显然主属性为｛A,B,C｝，非主属性为｛D,E｝∵不存在D或Ｅ对码有部分函数依赖，∴Ｒ∈２ＮＦ但对Ｅ来讲，存在(A,C) ->D,D ->E，∴(A,C)->E 为传递函数依赖，∴Ｒ不属于３ＮＦ，Ｒ最高达到２ＮＦ。
(３)下面是对Ｒ的分解，分解后的关系模式满足3NF范式。
Ｒ１（A,B）函数依赖集为：｛A ->B,B ->A｝Ｒ2（A,C,D）函数依赖集为：｛(A,C)->D｝Ｒ3（D,E）函数依赖集为：｛D->E｝例3：假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下：R（商店编号，商品编号，商品库存数量，部门编号，部门负责人）如果规定：●每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售；●每个商店的每个部门只有一个部门负责人；●每个商店的每种商品只有一个库存数量；请回答：（1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖（2）找出关系模式R的候选码（3）关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？（4）如果R不属于3NF，请将R分解成3NF。
关系代数习题参考
一、设教学库中有三个关系：学生关系S（S＃,SNAME，AGE，SEX）学习关系SC（S＃，C#，GRADE）课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)下面用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
2。
检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
3.检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
4。
检索选修课程号为C2或C4的学生学号.5.检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号.6。
检索不学C2课的学生姓名与年龄.7。
检索学习全部课程的学生姓名。
解：1。
πS#，GRADE（σC#=‘C2’(SC)）或π1，3(σ2=‘C2’(SC））2. πS＃，SNAME(σC＃=‘C2’(S︱×︱SC)）3. πS#,SNAME（σCNAME=‘MATHS’（ S︱×︱SC ︱×︱ C））4。
πS＃(σC#=‘C2’∨C＃=‘C4’（SC)）5. π1（σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’(SC×SC））6。
πSNAME,AGE（S)－πSNAME，AGE（σC＃=‘C2’（ S︱×︱SC））7.学生选课情况：πS＃，C＃(SC)全部课程：πC#(C）学了全部课程的学生的学号用除操作,结果是学号S＃集：πS＃,C＃(SC)÷πC#（C)从S#求学生姓名，可用自然联接和投影组合操作：πSNAME(S︱×︱(πS#，C#（SC)÷πC#(C）))二、设有一个数据库:学生关系模式:S(学号S＃，姓名SNAME，年龄AGE,性别SEX）学生课程模式:SC（学号S#，课程号C#,成绩GRADE)课程关系模式：C（课程号C#,课程名CNAME，教师TEACHER)试用关系代数表达式表示下列查询语句:1.检索年龄大于20岁的男学生的学号、姓名。
2.检索田老师所授课程的课程号、课程名3。
检索至少选修两门课程的学生学号。
关系数据理论练习题及答案详细完整版
第一部分：一、求最小依赖集例：设有依赖集：F={AB→C,C→A,BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG},计算与其等价的最小依赖集;解：1、将依赖右边属性单一化,结果为：F1={AB→C,C→A,BC→D,ACD→B,D→E,D→G,BE→C,CG→B,CG→D,CE→A,CE→G}2、在F1中去掉依赖左部多余的属性;对于CE→A,由于C→A成立,故E是多余的；对于ACD→B,由于CD+=ABCEDG,故A是多余的;删除依赖左部多余的依赖后：F2={AB→C,C→A,BC→D,CD→B,D→E,D→G,BE→C,CG→B,CG→D,CE→G}3、在F2中去掉多余的依赖;对于CG→B,由于CG+=ABCEDG,故CG→B是多余的;删除依赖左部多余的依赖后：F3={AB→C,C→A,BC→D,CD→B,D→E,D→G,BE→C,CG→D,CE→G}CG→B与CD→B不能同时存在,但去掉任何一个都可以,说明最小依赖集不唯一;二、求闭包例：关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D,E,I},F={A→D,AB→E,BI→E,CD→I,E→C},计算AE+;解：令X={AE},X0=AE；计算X1；逐一扫描F集合中各个函数依赖,在F中找出左边是AE子集的函数依赖,其结果是：A→D,E→C;于是X1=AE∪DC=ACDE；因为X0≠X1,且X1≠U,所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖,其结果是：CD →I;于是X2=ACDE∪I=ACDEI;虽然X2≠X1,但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X2的子集,所以不必再计算下去,即AE+=ACDEI;三、求候选键例1：关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D},F={A→B,C→D},试求此关系的候选键;解：首先求属性的闭包：A+=AB,B+=B,C+=CD,D+=DAB+=AB,AC+=ABCD=U,AD+=ABD,BC+=BCD,BD+=BD,CD+=CDABD+=ABD,BCD+=BCD,因AC+=ABCD=U,且A+=AB,C+=CD,由闭包的定义,AC→A,AC→B,AC→B,AC→D,由合并规则得AC→ABCD=U；由候选码的定义可得AC为候选码;后选关键字的求解理论和算法对于给定的关系RA1,A2,…,An和函数依赖集F,可将其属性分为四类：L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性;定理1对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R是L类属性,则X必为R的任一候选关键字的成员;例1：关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D},F={A→B,C→D},试求此关系的候选键;例2设有关系模式RA,B,C,D,其函数依赖集F={D→B,B→D,AD→B,AC→D},求R的所有候选键;推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R是L类属性,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的惟一候选关键字;定理2对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R是R类属性,则X不在任何候选关键字中;例3关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D,E,P},F={A→B,C→D,E→A,CE→D},试求此关系的候选键;定理3对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R是N类属性,则X必为R的任一候选关键字的成员;例4设有关系模式RA,B,C,D,E,P,其函数依赖集F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A},求R的所有候选关键字;推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R是N类和L类组成的属性集,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的惟一候选关键字四、关系模式规范化程度的判断在BCNF内判断例5关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D},函数依赖集F={B→D,AB→C},试求R最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：AB必是候选码的成员,且AB+=ABCD=U,所以AB为候选码;则AB→D,又因B→D,存在非主属性对码的部分依赖,所以最高为1NF;例6关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D,E},函数依赖集F={AB→CE,E→AB,C→D},试求R最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：属性D肯定不在候选码中,通过计算可得：AB+=ABCDE=U,且E+=ABCDE=U,所以AB、E为候选码；由于F中不存在部分依赖,故R至少属于2NF；因AB→C,AB→E,C→D,存在非主属性对码的传递依赖,所以最高为2NF;例7关系模式RU,F,其中U={A,B,C},函数依赖集F={A→B,B→A,A→C},试求R 最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：属性C肯定不在候选码中,通过计算可得：A+=ABC=U,且B+=ABC=U,所以A、B为候选码；由于候选码仅有一个属性,不存在部分依赖,故R至少属于2NF；B→A,A→C,由于A→B,所以不存在非主属性对码的传递依赖,所以R也是3NF;又因为F满足BCNF的定义,故R也是BCNF;例8关系模式RU,F,其中U={A,B,C},函数依赖集F={A→B,B→A,C→A},试求R 最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：属性C肯定在候选码中,又因C+=ABC=U,所以C为候选码；由于候选码仅有一个属性,不存在部分依赖,故R至少属于2NF；C→A,A→B,存在非主属性对码的传递依赖,所以R最高为2NF;例9关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D},函数依赖集F={A→C,D→B},试求R最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中,又因AD+=ABCD=U,所以AD为候选码；而AD→B,D→B,存在非主属性对码的部分依赖,所以R最高为1NF;例10关系模式RU,F,其中U={A,B,C,D},函数依赖集F={A→C,CD→B},试求R最高属于第几范式;解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中,又因AD+=ABCD=U,所以AD为候选码；而AD→C,A→C,存在非主属性对码的部分依赖,所以R最高为1NF;第二部分：练习一：指出下列关系模式是第几范式1RX,Y,ZFD={XYZ}其典型实例就是我们的SCSno,Cno,Grade参考解答：RX,Y,Z的主码为XY,非主属性为Z;关系模式RX,Y,Z中不存在非主属性对码的部分函数依赖——>属于二范式关系模式RX,Y,Z中不存在非主属性对码的传递函数依赖——>属于三范式关系模式RX,Y,Z中起决定作用的只有码——>属于BC范式故在函数依赖范围内,关系模式RX,Y,Z属于BC范式2RX,Y,ZFD={XZY,YZ}参考解答：RX,Y,Z的主码为XZ,非主属性为Y属于第三范式：因为其中不存在非主属性Y对码XZ的部分函数依赖和传递函数依赖；但不属于BC范式：因为起决定作用的除了码以外还有非主属性Y3RX,Y,ZFD={YZ,YX,XYZ}参考解答：RX,Y,Z的候选码为Y和X,非主属性为Z不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖,故属于三范式又,起决定作用的只有码,所以也是BC范式4RX,Y,ZFD={XY,XZ}参考解答：典型实例StudentSno,Sname,SsexRX,Y,Z的候选码为X,非主属性为Y和Z不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖,故属于三范式又,起决定作用的只有码,所以也是BC范式5RW,X,Y,ZFD={XZ,WXY}参考解答：典型实例S_CSno,Cno,Grade,,CnameRW,X,Y,Z的候选码为WX,非主属性为Y和Z因为非主属性Z不是完全依赖于码WX,而是依赖于码中的一部分X,所以存在非主属性对码的部分函数依赖,故没有达到二范式,仅属于一范式6RA,B,C,D,FD={BD,ABC}参考解答：典型实例S_CSno,Cno,Grade,,CnameRW,X,Y,Z的候选码为WX,非主属性为Y和Z因为非主属性Z不是完全依赖于码WX,而是依赖于码中的一部分X,所以存在非主属性对码的部分函数依赖,故没有达到二范式,仅属于一范式7RA,B,C FD={AB,BA,CA}参考解答：典型实例：若规定一个系的学生都住在一个住处,一个住处也只能入住一个系,则典型实例为：S_LocSdept,Sloc,Sno主码为C,非主属性为AB,因存在非主属性B对码C的传递函数依赖,故不是三范式,最多是二范式又,不存在非主属性对码的部分函数依赖,故属于二范式练习二：设关系模式RA,B,C,D,E,FD={A->D,E->D,D->B,BC->D,EC->A};试求：1R的候选码2R所属的范式3将R分解为BCNF,且具有无损连接性参考解答：（1）可知：EC->A->D->B所以：候选码为EC,非主属性为ABD2因存在非主属性B和D对码EC的传递函数依赖,故未答三范式,最多是二范式又,不存在非主属性对码的部分函数依赖,所以是二范式（3）分解为3个模式：R1E,C,A FD={EC->A}R2A,D FD={A->D}R3D,B FD={D->B}练习三;设有关系模式：TEACHER教师编号,教师姓名,电话,所在部门,借阅图书编号,书名,借书日期,还书日期,备注1教师编号是候选码吗说明理由2该关系模式的主码是什么3该关系模式是否存在部分函数依赖如果存在,请写出至少两个4该关系模式满足第几范式5将该关系模式分解为3NF;参考解答1教师编号不是候选码;2假定对任一本书一个人一天只能借一次,则主码为：教师编号,借阅图书编号,借书日期；非主属性为：教师姓名、电话、所在部门、书名、还书日期、备注3存在;教师编号,借阅图书编号,借书日期->教师姓名教师编号,借阅图书编号,借书日期->教师电话教师编号,借阅图书编号,借书日期->所在部门教师编号,借阅图书编号,借书日期->书名4因为存在非主属性对于码的部分函数依赖,所以,未达到二范式,只属于一范式;5教师教师编号,教师姓名,电话,所在部门图书图书编号,图书名借阅教师编号,图书编号,借书日期,还书日期,备注练习四：假设某商业集团数据库中有一关系模式R商店编号,商品编号,数量,部门编号,负责人,若规定：(1)每个商店能销售多种商品每种商品有一个编号；商店的每种商品只在一个部门销售；(2)每个商店的每个部门只有一个负责人；(3)每个商店的每种商品只有一个库存数量；问题：1写出关系R的基本函数依赖2找出R的候选码3R的范式,若不属于3NF,则分解为3NF参考解答：（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：商店编号,商品编号->部门编号每个商店的每个部门只有一个负责人：商店编号,部门编号->负责人每个商店的每种商品只有一个库存数量：商店编号,商品编号->库存量（2）主码为：商店号,商品编号,非主属性为：数量,部门编号,负责人（3）因存在非主属性负责人对主码商品编号,商店号的传递函数依赖故未达到三范式,只达到二范式;分解该关系模式：R1商店编号,商品编号,部门编号,数量R2商店编号,部门编号,负责人分解后其实已达到BC范式;第三部分：单项选择题1.为了设计出性能较优的关系模式,必须进行规范化,规范化主要的理论依据是;A.关系规范化理论B.关系代数理论C．数理逻辑D.关系运算理论2.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据,根据这个理论,关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是;A.长度不变的B.不可分解的C．互相关联的D.互不相关的3.已知关系模式RA,B,C,D,E及其上的函数相关性集合F＝{A→D,B→C,E→A},该关系模式的候选关键字是;设学生关系SSNO,SNAME,SSEX,SAGE,SDPART的主键为SNO,学生选课关系SCSNO,CNO, SCORE的主键为SNO和CNO,则关系RSNO,CNO,SSEX,SAGE,SDPART,SCORE的主键为SNO 和CNO,其满足;设有关系模式WC,P,S,G,T,R,其中各属性的含义是：C表示课程,P表示教师,S表示学生,G表示成绩,T表示时间,R表示教室,根据语义有如下数据依赖集：D={C→P,S, C→G,T,R→C,T,P→R,T,S→R},关系模式W的一个关键字是;A.S,CB.T,RC.T,PD.T,S6.关系模式中,满足2NF的模式;A.可能是1NFB.必定是1NFC.必定是3NFD.必定是BCNF7.关系模式R中的属性全是主属性,则R的最高范式必定是;消除了部分函数依赖的1NF的关系模式,必定是;如果A－>B,那么属性A和属性B的联系是;A.一对多B.多对一C．多对多D.以上都不是10.关系模式的候选关键字可以有1个或多个,而主关键字有;A.多个个个个或多个11.候选关键字的属性可以有;A.多个个个个或多个12.关系模式的任何属性;A.不可再分B.可以再分C.命名在关系模式上可以不唯一D.以上都不是13.设有关系模式WC,P,S,G,T,R,其中各属性的含义是：C表示课程,P表示教师,S表示学生,G表示成绩,T表示时间,R表示教室,根据语义有如下数据依赖集：D={C→P,S, C→G,T,R→C,T,P→R,T,S→R},若将关系模式W分解为三个关系模式W1C,P,W2S,C,G, W2S,T,R,C,则W1的规范化程序最高达到;在关系数据库中,任何二元关系模式的最高范式必定是;在关系规范式中,分解关系的基本原则是;I.实现无损连接II.分解后的关系相互独立III.保持原有的依赖关系A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.ⅠD.Ⅱ16.不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是;A.每一个非属性都完全函数依赖主属性B.每一个非属性都部分函数依赖主属性C.在一个关系中没有非属性存在D.主键由一个属性构成17.任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在;A.主属性对键的部分依赖B.非主属性对键的部分依赖C.主属性对键的传递依赖D.非主属性对键的传递依赖18.设数据库关系模式R＝A,B,C,D,E,有下列函数依赖：A→BC,D→E,C→D；下述对R 的分解中,哪些分解是R的无损连接分解;I.A,B,CC,D,EII.A,BA,C,D,EIII.A,CB,C,D,EIV.A,BC,D,EA.只有ⅣB.Ⅰ和ⅡC.Ⅰ、Ⅱ和ⅢD.都不是19.设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z＝U－X－Y;下面关于多值依赖的叙述中,不正确的是;A.若X→→Y,则X→→ZB.若X→Y,则X→→YC.若X→→Y,且Y′∈Y,则X→→Y′D.若Z＝∮,则X→→Y20.若关系模式RU,F属于3NF,则;A.一定属于BCNFB.消除了插入的删除异常C.仍存在一定的插入和删除异常D.属于BCNF且消除了插入和删除异常21.下列说法不正确的是;A.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NFB.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNFC.任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NFD.任何一个关系模式都一定有码22.设关系模式RA,B,C,F是R上成立的FD集,F＝{B→C},则分解P＝{AB,BC}相对于F;A.是无损联接,也是保持FD的分解B.是无损联接,也不保持FD的分解C.不是无损联接,但保持FD的分解D.既不是无损联接,也不保持FD的分解23.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中的问题而引入的;A.插入、删除和数据冗余B.提高查询速度C.减少数据操作的复杂性D.保证数据的安全性和完整性24.关系的规范化中,各个范式之间的关系是;∈2NF∈3NF∈2NF∈1NF=2NF=3NF∈2NF∈BCNF∈3NF25.数据库中的冗余数据是指可的数据;A.容易产生错误B.容易产生冲突C.无关紧要D.由基本数据导出26.学生表id,name,sex,age,depart_id,depart_name,存在函数依赖是id→name, sex,age,depart_id；dept_id→dept_name,其满足;设有关系模式RS,D,M,其函数依赖集：F＝{S→D,D→M},则关系模式R的规范化程度最高达到;设有关系模式RA,B,C,D,其数据依赖集：F＝{A,B→C,C→D},则关系模式R的规范化程度最高达到;下列关于函数依赖的叙述中,哪一条是不正确的;A.由X→Y,Y→Z,则X→YZB.由X→YZ,则X→Y,Y→ZC.由X→Y,WY→Z,则XW→ZD.由X→Y,Z∈Y,则X→Z→Y,当下列哪一条成立时,称为平凡的函数依赖;∈∈∩Y＝∮∩Y≠∮31.关系数据库的规范化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求,最起码的要求是达到1NF,即满足;A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性B.主键属性唯一标识关系中的元组C.关系中的元组不可重复D.每个属性都是不可分解的32.根据关系数据库规范化理论,关系数据库中的关系要满足第一范式,部门部门号,部门名,部门成员,部门总经理关系中,因哪个属性而使它不满足第一范式;A.部门总经理B.部门成员C.部门名D.部门号33.有关系模式AC,T,H,R,S,其中各属性的含义是：C：课程T：教员H：上课时间R：教室S：学生根据语义有如下函数依赖集：F={C→T,H,R→C,H,TRC,H,S→R}1关系模式A的码是;.H,SC.H,RD.H,T2关系模式A的规范化程度最高达到;3现将关系模式A分解为两个关系模式A1C,T,A2H,R,S,则其中A1的规范化程度达到;选择题答案：1A2B3B4A5D6B7C8B9B10C11D12A13D14D15B16B17D18B19C20C21C22A23A24A25D26B27B28B29B30B31D32B33BBD简答题1．理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码;解析：解答本题不能仅仅把概论上的定义写下来;关键是真正理解和运用这些概念;函数依赖的定义是什么答：函数依赖：设RU是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集;对于RU 的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组,它们在X上的属性值相同,而在Y 上的属性值不同,则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X",记作X→Y;解析：1函数依赖是最基本的一种数据依赖,也是最重要的一种数据依赖;2函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相等;由上面的定义可以知道,如果X→Y,则r中任意两个元组,若它们在X上的属性值相同,那么在Y上的属性值一定也相同;3我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖,即函数依赖反映了描述了现实世界的一种语义;4函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系值满足的约束条件,而是指R 任何时刻的一切关系均要满足的约束条件;完全函数依赖的定义是什么答：完全函数依赖、部分函数依赖：在RU中,如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X,都有X′→Y,则称Y对X完全函数依赖;若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖;候选码、主码的定义是什么答：候选码、主码：设K为RU,F中的属性或属性组合,若K→U则K为R的候选码;若候选码多于一个,则选定其中的一个为主码;外码、全码的定义是什么答：外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码,但X是另一个关系模式的码,则称X是R的外部码也称外码;全码：整个属性组是码,称为全码All-key;2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库;描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区;描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份;描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数;描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数;有关语义如下：一个系有若干专业,每个专业每年只招一个班,每个班有若干学生;一个系的学生住在同一宿舍区;每个学生可参加若干学会,每个学会有若干学生;学生参加某学会有一个入会年份;请给出关系模式,写出每个关系模式的极小函数依赖集,指出是否存在传递函数依赖,对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖,还是部分函数依赖;指出各关系的候选码、外部码,有没有全码存在答：关系模式：学生SS,SN,SB,DN,C,SA班级CC,CS,DN,CNUM,CDATE系DD,DN,DA,DNUM学会PPN,DATE1,PA,PNUM学生--学会SPS,PN,DATE2其中,S—学号,SN—姓名,SB—出生年月,SA—宿舍区C—班号,CS—专业名,CNUM—班级人数,CDATE—入校年份D—系号,DN—系名,DA—系办公室地点,DNUM—系人数PN—学会名,DATE1—成立年月,PA—地点,PNUM—学会人数,DATE2—入会年份每个关系模式的极小函数依赖集：S：S→SN,S→SB,S→C,C→DN,DN→SAC：C→CS,C→CNUM,C→CDATE,CS→DN,CS,CDATE→CD：D→DN,DN→D,D→DA,D→DNUMP：PN→DATE1,PN→PA,PN→PNUMSP：S,PN→DATE2S中存在传递函数依赖：S→DN,S→SA,C→SAC中存在传递函数依赖：C→DNS,PN→DATE2和CS,CDATE→C均为SP中的函数依赖,是完全函数依赖关系候选码外部码全码SSC,DN无CC,CS,CDATEDN无DD和DN无无PPN无无SPS,PNS,PN无3.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：1合并规则：若X→Z,X→Y,则有X→YZ2伪传递规则：由X→Y,WY→Z有XW→Z3分解规则：X→Y,Z包含于Y,有X→Z证：1已知X→Z,由增广律知XY→YZ,又因为X→Y,可得XX→XY→YZ,最后根据传递律得X→YZ;2已知X→Y,据增广律得XW→WY,因为WY→Z,所以XW→WY→Z,通过传递律可知X W→Z;3已知Z包含于Y,根据自反律知Y→Z,又因为X→Y,所以由传递律可得X→Z;4.试举出三个多值依赖的实例;答：1关系模式MSCM,S,C中,M表示专业,S表示学生,C表示该专业的必修课;假设每个专业有多个学生,有一组必修课;设同专业内所有学生的选修的必修课相同,实例关系如下;按照语义对于M的每一个值Mi,S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值,所以M→→S;由于C与S的完全对称性,必然有M→→C成立;MSCM1S1C1M1S1C2M1S2C1M1S2C2………………2关系模式ISAI,S,A中,I表示学生兴趣小组,S表示学生,A表示某兴趣小组的活动项目;假设每个兴趣小组有多个学生,有若干活动项目;每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目,每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加;按照语义有I→→S,I→→A成立;3关系模式RDPR,D,P中,R表示医院的病房,D表示责任医务人员,P表示病人;假设每个病房住有多个病人,有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人;按照语义有R→→D,R→→P成立;5.下面的结论哪些是正确的,哪些是错误的对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之;1任何一个二目关系都是属于3NF的;√2任何一个二目关系都是属于BCNF的;√3任何一个二目关系都是属于4NF的;√5若→,→,则→√6若→,→,则→R.B,C√7若→,→,则R.B,C→√8若R.B,C→,则→,→×反例：关系模式SCS,C,GS,C→G,但是S→G,C→G填空回答题1.在一个关系R中,若每个数据项都是不可再分割的,那么R一定属于__________;问答题2.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码All-key、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF;3.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：1合并规则：若X→Z,X→Y,则有X→YZ2伪传递规则：由X→Y,WY→Z有XW→Z3分解规则：X→Y,ZY,有X→Z4.若关系为1NF,且它的每一非主属性都__________候选码,则该关系为2NF;5.关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式RX,Y,Z,其中X,Y,Z可以是属性或属性组合;设x∈X,y∈Y,z∈Z,xz在R中的像集为：Yxz={|=x∧=z∧rR}定义RX,Y, Z当且仅当Yxz=Yxz′对于每一组x,z,z′都成立,则Y对X多值依赖,记作X→→Y;这里,允许Z为空集,在Z为空集时,称为平凡的多值依赖;请证明这里的定义和概论节中定义是等价的;填空题6.如果X→Y和X→Z成立,那么X→YZ也成立,这个推理规则称为___________;问答题7.如果关系模式R是第二范式,且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码,则称R为________关系模式;问答题8.试举出三个多值依赖的实例;填空题9.在函数依赖中,平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的__________律推出的;问答题10.试证明概论上给出的关于FD和MVD公理系统的A4,A6和A8;填空题11.关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系,人们已经提出了多种类型的数据依赖,其中最重要的是_____________和___________;问答题12.设关系模式为RU,F,X,Y为属性集,X,YU;证明:1XXF+2XF+F+=XF+3若XY则XF+YF+ 4UF+=U填空题13.设关系RU,X,Y∈U,X→Y是R的一个函数依赖,如果存在X′∈X,使X′→Y成立,则称函数依赖X→Y是___________函数依赖;问答题14.设关系模式为RU,F,若XF+=X,则称X相对于F是饱和的;定义饱和集F={X|X=XF+},试证明F={XF+|XU};填空题15.在关系模式RA,B,C,D中,存在函数依赖关系{A→B,A→C,A→D,B,C→A},则候选码是___________,关系模式RA,B,C,D属于____________;问答题16.在关系模式RD,E,G中,存在函数依赖关系{E→D,D,G→E},则候选码是__________,关系模式RD,E,G属于____________;问答题E,G,D,G3NF17.在关系模式RA,C,D中,存在函数依赖关系{A→C,A→D},则候选码是___________,关系模式RA,C,D最高可以达到_____________;问答题ABCNF。
第06章 关系数据理论(习题课)
基本概念
完全函数依赖和部分函数依赖: 完全函数依赖和部分函数依赖: 在关系模式R(U)中: 中 在关系模式 X→Y,且对于X的任何一个真子集X ,都有X 若X→Y,且对于X的任何一个真子集X',都有X' Y, f 则称Y完全函数依赖于X 记作X 则称Y完全函数依赖于X,记作X Y. 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依 X→Y, 不完全函数依赖于X 则称Y P 赖于X 记作X 赖于X,记作X Y. 传递函数依赖: 传递函数依赖: 在关系模式R(U)中 在关系模式R(U)中,若X→Y,Y→Z,且Y X,Y X R(U) X→Y,Y→Z, 则称Z传递函数依赖于X 记作X ,则称Z传递函数依赖于X ,记作X t Z .
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基本概念
解析: 解析: 函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. ⑴函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. 函数依赖是属性之间的一种联系, ⑵函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相 由定义可知, X→Y, 中任意两个元组, 等.由定义可知,若X→Y,则 r中任意两个元组,如果它 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 实际存在的语义来确定属性间的函数依赖 要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系( 约束条件,而是指R 约束条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件. 条件.
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基本知识点
需要举一反三的: 需要举一反三的: 1.四个范式的理解与应用 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式 3.能够根据应用语义,完整地写出关系模式的函数依赖 3.能够根据应用语义, 能够根据应用语义 集合,并求出最小依赖集; 集合,并求出最小依赖集; 4.能确定关系模式R的候选码; 4.能确定关系模式R的候选码; 能确定关系模式 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法 6.掌握模式分解的方法
关系模型习题
第二章习题一、选择题1. 设关系R和S的元组个数分别为100和300，关系T是R与S的笛卡尔积，则T的元组个数为（）A）400 B）10000 C）30000 D）900002. 下面对于关系的叙述中，哪个是不正确的？（）A）关系中的每个属性是不可分解的 B）在关系中元组的顺序是无关紧要的C）任意的一个二维表都是一个关系 D）每一个关系只有一种记录类型3. 设关系R和S具有相同的目，且它们相对应的属性的值取自同一个域，则R-（R-S）等于（）A）R∪S B）R∩S C）R×S D）R÷S4. 在关系代数中，（）操作称为从两个关系的笛卡尔积中，选取它们属性间满足一定条件的元组。
A）投影 B）选择 C）自然连接 D）θ连接5. 关系数据模型的三个要素是（）A）关系数据结构、关系操作集合和关系规范化理论B）关系数据结构、关系规范化理论和关系的完整性约束C）关系规范化理论、关系操作集合和关系的完整性约束D）关系数据结构、关系操作集合和关系的完整性约束6. 下列叙述中，哪一条是不正确的？（）A）一个二维表就是一个关系，二维表的名就是关系的名B）关系中的列称为属性，属性的个数称为关系的元或度C）关系中的行称为元组，对关系的描述称为关系模式D）属性的取值范围称为值域，元组中的一个属性值称为分量7. 设关系R的度为20，关系S的度为30。
如果关系T是R与S的广义笛卡尔积，即：T=R×S，则关系T的度为（）A）10 B）20 C）30 D）508. 设关系R和S具有相同的度，且相应的属性取自同一个域。
下列哪一个关系代数的运算的结果集合为{ t|t ∈R ∧t ∉S}？（）A）R∪S B）R-S C）R×S D）R∩S9. 在关系代数的连接操作中，哪一种连接操作需要取消重复列？（）A）自然连接 B）笛卡尔积 C）等值连接 D）θ连接10. 下列哪一种关系运算不要求：“R和S具有相同的度数，且它们对应属性的数据类型也相同”？A）R∪S B）R∩S C）R-S D）R×S11. 设属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值（NULL）。
数据库第06章_关系数据理(习题课)
S中存在传递函数依赖：
Cno→Sdept，Sdept→Sloc ，Cno→Sloc
26
作业
(2)班级关系模式： 关系模式： C(Cno,Cspec,Sdept,Cnum,Cdate) 极小函数依赖集为： C：Cno→Cspec，Cspec→Sdept，Cno→Cnum
Cno→Cdate，(Cspec,Cdate) →Cno
Sno Sname Sage 20 21 22 Sdept 001 002 003 deptID Dname Mname 2001011 李华 2001012 顾芳 2001013 张林
001
002 003
自动化
计算机 管理
张三
李四 王五
13
主码和外码表示了关系之间的联系。
13
课堂练习题：
下列关于关系模式的码的叙述中，哪一条
22
12.已知:关系模式R(U,F)中,U=ABCDEG.
F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}求: (1)R的侯选码(2)R最高满足第几范式 13．设有关系模式R（职工号，项目名，工资，部门名， 部门经理） 如果规定：每个职工可以参加多个项目，各领一份工资； 每个项目只属于一个部门管， 每个部门只有一个经理。 （1）写出该关系模式的函数依赖集合。 （2）判断候选码。 （3）说明不满足2NF的理由，并把R分解为2NF的模式集
平凡函数依赖不反映新的语义，无实际意义和价值； 无特别声明，均讨论有语义价值的非平凡依赖。
5
5
几种函数依赖类型（二）：
在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一 个真子集X’,都有X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X， 记作X ｆY,否则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。
离散数学课件第四章二元关系习题
闭包的定义基于关系的传递 性，即如果关系R满足传递性， 那么对于任何元素x，如果存 在元素y和z，使得xRy和yRz， 那么一定存在一个元素z'，使 得xRz'。闭包就是由给定关系 和所有满足闭包定义的新元 素构成的关系集合。
闭包具有一些重要的性质， 这些性质决定了闭包在数学 和计算机科学中的广泛应用 。
同余关系的应用
应用1
在密码学中，同余关系可用于生成加 密密钥。例如，通过选择两个同余的 数作为密钥，可以确保加密和解密操 作的一致性。
应用2
在计算机科学中，同余关系可用于实 现数据校验。例如，通过将数据与一 个已知的校验值进行同余运算，可以 检测数据是否在传输过程中被篡改。
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反对称性
如果对于关系中的每一对 元素，如果元素x与元素y 有关系，且元素y与元素x 也有关系，但元素x与元 素y的关系不等于元素y与 元素x的关系，则称该关 系具有反对称性。
习题解析
习题1
判断给定的关系是否具有自反性、反自反性、对称性和反对称性。通过举例和推理，分析 给定的关系是否满足这些性质。
习题2
表示方法
总结词
掌握二元关系的表示方法是解题的关键。
详细描述
在数学中，我们通常使用笛卡尔积来表示二元关系。例如，如果A和B是两个集合， 那么A和B的笛卡尔积可以表示为A×B，它包含了所有形如(a, b)的元素，其中a属于 A，b属于B。
习题解析
总结词
通过解析具体习题，可以加深对二元关系定义和表示方法的理解。
有着广泛的应用。
05
习题五：关系的同余
同余关系的定义与性质
定义
反身性
对称性
传递性
如果对于任意元素$x$， 都有$f(x) = g(x)$，则 称$f$和$g$是同余的。
关系范式习题讲义共29页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
关系范式习题讲义
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越己的饭量自己知道。——苏联
关系代数讲解与例题
关系代数关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。
关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。
五个基本操作：选择(π) 并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×）投影(σ) 选择四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接）自然联接(RS) 除法(÷) 关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。
关系代数表达式举例用关系代数表示数据查询的典型例子[例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC)) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σCNO='C2'(SSC)) 由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。
此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。
（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC)) （4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC)) （5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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1
[例]假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下： R(商店编号、商品编号、商品库存数量、部门编号、部门负
责人) 如果规定： 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售。 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量。 请回答以下问题： (1) 根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖。 (2) 找出关系模式R的候选码。 (3) 关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？ (4) 如果R不属于3NF，请将R分解成3NF。
4
（3）R最高到达第几范式？ R(商店编号,商品编号,商品库存数量,部门编号,部门负责人) 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售 (商店编号,商品编号)部门编号 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 (商店编号,部门编号)部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量 (商店编号,商品编号)商品库存数量
在S中所有非主属性均依赖于码学号，所以S是2NF。 将S分解成： S1(学号，学生名，年龄，性别，系 号)、S2(系号,系名),分解后的Sl与S2如图所示:
关系模式S1如下：
关系模式S2如下：
关系模式S1、S2上无传递依 赖，它们是3NF。
例：设有如下关系R
(1)它为第几范式? 为什么? (2)是否存在删除操作异常?若存在，则说明是在什么情况下发
什么情况下发生？ （3）将它分解为高一级范式。 （4）分解后的关系如何解决分解前可能存在
的删除操作异常问题？
8
[解] （1）关系R是2NF （2）存在插入，删除异常： 当插入一个新部门，而该部门还没有员工时，
不能加入，从而发生插入异常； 当某部门只有一名员工，删除该员工时会把
该部门的信息也删除，从而发生删除异常。 原因在于非主属性“部门名称”对码“职工
赖，所以R不是3NF，规范化后的关系子模式为如下图。
例：下面的结论哪些是正确的? 哪些是错误的? 对于错误的请给一个反例说明之。 (1)任何一个二目关系是属于3NF。 答：正确。因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。
(2)任何一个二目关系是属于BCNF. 答:正确。按BCNF的定义，若XY,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对
(2)是否存在删除操作异常?若存在，则说明是在什么情况下发 生的?
解: 存在。当删除某门课程时会删除不该删除的教师的有关信 息。
(3)将它分解为高一级范式，分解后的关系是如何解决分解前可能存在的删 除操作异常问题?
解: 分解为高一级范式如图所示。
R1如下:
R2如下:
分解后，若删除课 程数据时，仅对关 系R1操作，教师地 址信息在关系R2中 仍然保留，不会丢 失教师方面的信息。
3
（2）R(商店编号,商品编号,商品库存数量,部门编号, 部门负责人)
每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售 (商店编号,商品编号)部门编号 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 (商店编号,部门编号)部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量 (商店编号,商品编号)商品库存数量 R候选码：(商店编号，商品编号，部门编号)
2
[解答] (1) R(商店编号,商品编号,商品库存数量,部门编号,
部门负责人) 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售 (商店编号,商品编号)部门编号 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 (商店编号,部门编号)部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存: F={NO->C#，C#->CN，C#->CA，B#->BN，B#->EU， B#->UP，（NO，B#)->QUA}
生的? (3)将它分解为高一级范式，分解后的关系是如何解决分解前可
能存在的删除操作异常问题?
(1)它为第几范式? 为什么?
解:它是2NF。
因为R的候选关键字为“课程名”。
依赖关系: 课程名→教师名，教师名 → 课程名，教师名→教 师地址，所以 课程名→教师地址。即存在非主属性“教师 地址”对候选关键字课程名的传递函数，因此R不是3NF。 但：因为不存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖，所 以R是2NF。
属性中的成绩完全依赖于码，而其它非主属性对码的函数 依赖为部分函数依赖，所以不属于2NF。
消除非主属性对码的函数依赖为部分函数依赖，将关系模式 分解成2NF如下：
S1(Sno，Sname，SD，Sdname)、S2(Sno，Course， Grade)
(3)将关系模式分解成3NF，并说明为什么? 答: 将上述关系模式分解成3NF如下： 关系模式S1中存在Sno→SD，SD→Sdname，即非主属 性Sdname传递依赖于Sno，所以S1不是3NF。进一步分 解如下：
例：设有如图所示的关系R,试问R属于3NF? 为什么?若不 是，它属于第几范式? 并如何规范化为3NF?
解：R不属于3NF，它是2NF。 R的候选关键字为职工号和职工名，而： 职工号→单位号，单位号→ 职工号，单位号→单位名.所以，职工号→ 单位名，即存在非主属性“单位名”对候选关键字职工号的传递函数依
号”存在传递函数依赖。
9
（3）分解为两个关系，使之达到3NF； 职工（职工号，职工名，年龄，性别，部门号） 部门（部门号，部门名称） （4）分解后的关系可以避免上述操作异常问题。 当增加一个新部门，而该部门还没有员工时，仍然
可以向部门关系中加入该部门信息，从而解决了 插入异常问题。 当某部门只有一名员工，删除该员工时，直接删除 职工关系中的该行信息即可。 不再会把该部门的 信息也删除，从而解决了删除异常的问题。
10
例：已知学生关系模式
S(Sno，Sname，SD，Sdname，Course，Grade) 其中：Sno学号、Sname姓名、SD系名、Sdname
系主任名、Course课程、Grade成绩。 (1)写出关系模式S的基本函数依赖和主码。 (2)原关系模式S为几范式？为什么？分解成高一级
范式，并说明为什么? (3)将关系模式分解成3NF，并说明为什么?
于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：（任何二元关系模式必定是 BCNF）。 证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1和A2之间可能存在以下几种依赖关 系：
A、A1A2，但A2A1，则关系R的码为A1，决定因素都包含码，所以，R是BCNF。 B、A2A1，A1A2，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。 C、R的码为(A1，A2)（即A1 A2，A2 A1），决定因素都包含码。R是BCNF。 D、 A2A1，A1A2，则关系R的码为A1或A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。
S11(Sno，Sname,SD) S12(SD，Sdname) 分解后的关系模式S11、S12满足3NF。 对关系模式S2不存在非主属性对码的传递依赖，故属于 3NF。所以，原模式S(Sno，Sname，SD，Sdname， Course，Grade)按如下分解满足3NF。
S11(Sno，Sname，SD) S12(SD，Sdname) S2(Sno，Course，Grade)
23
根据对用户的调查并经分析，我们得出：
（1）一个客户只能有一个客户号，一个客户号只能属于一个客户； （2）一个订单只能属于一个客户，一个客户可能拥有多个订单； （3）一本图书只能有一个图书号，一个图书号只能属于一本图书； （4）一个图书只能有一个出版社出版，一个出版社可以出版多本 图书； （5）一个订单可以订购多本图书，一本图书也可以被多个订单订 购； （6）一本图书只能有一个定价。
例 设有如图所示的学生关系S
试问S是否属于3NF? 为什么?若不是，它属于几范式? 并将其规范化为3NF.
解：S不属于3NF，它属于2NF。
S的候选关键字为“学号”。
依赖关系：学号→系号, 系号→系名，系号 → 学号
所以: 学号→系名，即存在非主属性系名对候选关键 字“学号”的传递依赖，S不是3NF.
(1)写出关系模式S的基本函数依赖和主码。 答: 关系模式S的基本函数依赖如下：
Sno→Sname，SD→Sdname，Sno→SD，(Sno，Course) →Grade
关系模式S的码为：（Sno，Course）。 (2)原关系模式S为几范式？为什么？分解成高一级范式，并
说明为什么? 答: 原关系模式S是属于1NF的，码为(Sno，Course)，非主
R1(商店编号，商品编号，部门编号，商品库存数量） R2(商店编号，部门编号，部门负责人）
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[例]设有如下所示的关系R 职工号 职工名 年龄 性别
E1
万千里 20
女
E2
于得水 25
男
E3
余乐 38
男
E4
高明亮 25
女
部门号 部门名 D3 开发部 D1 财务部 D3 开发部 D3 开发部
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（1）它为第几范式？为什么？ （2）是否存在删除异常？若存在，请说明在
存在非主属性对码的部分函数依赖。 所以1NF。
5
（4）如果R不属于3NF，请将R分解成3NF。 R(商店编号,商品编号,商品库存数量,部门编号,部门负责人) 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售 (商店编号,商品编号)部门编号 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 (商店编号,部门编号)部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量 (商店编号,商品编号)商品库存数量