数字影像重采样

理想插值函数 辛克函数
sin 2f l ( x kx) g (kx) 2f l ( x kx) k
启发
13
14
四．内插核
根据选择的插值函数的不同，常用的影 像重采样方法有

最邻近内插法
双线性内插法
双三次卷积法
15
四．内插核
1. 最邻近内插(Nearest Neighbor)
I11
I12
y
x
y I
x I21 I22
该算法也可称为卷积核 为三角形函数的内插法。
24
四．内插核
双线性插值法示意图
y1 x1
11 a
y2
12
Y
y
x
p 1- y
1- x
x2
X
21
b
22
25
双线性插值法
2 2
Hadarmard积
I ( P)
I(i, j) W(i, j)
i 1 j 1
ck f ( x k )
称为内插核函数(interpolation kernel function)--重点
x 待插点坐标 xk 已知离散格点坐标
12
三．插值与重采样模型
根据采样定理，当Δ x≤1/(2fl) ，则原 始影像可以由下式计算恢复
s( x) g ( x) sin c( x)
35
四．内插核
Additional knowledge about the shape of the desired result may be imposed on h(x)
3 a 0
makes h(x) resemble the sinc function.
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四．内插核
若取
a 1
I13
I 22 I 23 I 32 I 33 I 42 I 43
Y 11 21 31 12 22 32 13 23 x p 33 y 14 24 34
x
41
42
43
44
39
双三次卷积法
4 4
Hadarmard积
I ( P) I(i, j ) W(i, j )
i 1 j 1
I11 I 21 I I 31 I 41
I12
① 内插核函数
1, 0 x 0.5 h( x ) 0 , 0.5 x
H ( ) sin c(
矩形函 数

2
)
16
四．内插核
1. 最邻近内插(Nearest Neighbor)
② 空间波形与频谱
1
h(x)
1
︱H(f)︱
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
I 11 I I 21
I 12 I 22
W11 W W21
W12 W22
W11 W ( x1 )W ( y1 ) ; W12 W ( x1 )W ( y2 )
26
双线性插值法
W ( x1 ) 1 x ; W ( x2 ) x ; W ( y1 ) 1 y ; W ( y2 ) y
7
一、数字影像插值与重采样
2. 重采样(resampling)
--Resampling is the process of transforming a sampled data from one coordinate system to another.The two coordinate system are related to each other by the mapping function of the spatial transformation. Resampling is comprised of two stages: coordinate transformation and interpolation.
一．数字影像插值与重采样 二．插值与重采样的应用 三．插值与重采样模型 四．内插核 五．数字图像滤波 六．数字影像金字塔 七．小结
6
一、数字影像插值与重采样
1. 插值(interpolation)
--Interpolation is the process of determining the values of a function at positions lying between its samples. --Model-based recovery of continuous data from discrete data within a known range of abscissa.
x 3 2 x 2 1, 0 x 1 3 2 h( x ) x 5 x 8 x 4 , 1 x 2 2 x y 0 ,
三次样条函数
双三次卷积法
0 1 2
x
37
四．内插核
④ 核函数空间波形与频谱
a 1
38
双三次卷积法示意图
0 -4 -3
-2 -1
0
1
2
3
4
17
四．内插核
1. 最邻近内插(Nearest Neighbor) ③ 计算过程
1 2
直接取与P(x,y)点 位置最近像元N的 灰质值为该点的灰 度作为采样值
3
4
I ( P) I ( N )
x N INT( x 0.5) y N INT( y 0.5)
x y I
x
I21
b
I22
22
四．内插核
X方向 I h( a ) I a h( b ) I b
y
h(x)
-1
( 1 x ) I a x I b
I ( 1 x )( 1 y )I 11 (1 x)yI12 x( 1 y )I 21 xyI22

9

一、数字影像插值与重采样
3、两者的联系与区别
插值：在已知坐标系统内，估计未知点的函数值， 不涉及坐标变换； 重采样：先将已知坐标系统变换到另一坐标系统， 然后估计函数在新坐标系统下的数值；
10
二．插值与重采样的应用
18
四．内插核
1. 最邻近内插(Nearest Neighbor) ④ 特点
计算简单，速度快；
精度最低； ⑤应用： 在定量遥感中，尽量不要改变其灰度值时， 需要采用最近邻插值法 而在摄影测量中，注重几何位置，一般不采用 此法
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四．内插核
2. 线性内插(Linear Interpolation)
The constraints given above have resulted in 7
equations. However, there are 8 unknown
coefficients. By allowing
a31 a
to be a free parameter that may be controlled by the user, the family of solutions given blow may be obtained:
34
四．内插核
③ 特殊核函数
( a 2 ) x 3 ( a 3 ) x 2 1, 0 x 1 2 3 h( x ) a x 5a x 8 a x 4 a , 1 x 2 2 x 0 , 12 2 H ( ) 2 sin c ( ) sin c( ) 2 8 2 a 2 2 sin c ( ) 2 sin c( ) sin c( 2 )
① 内插核函数
1 x , x 1 h( x ) 1 x 0 ,
H ( ) sin c (
2
三角形函数

2
h(x)
)
-1 0
1
1
20
四．内插核
② 空间波形与频谱
21
四．内插核
③ 二维内插计算过程 y方向 I (a) h(11) I11 h(12) I12
x x INT( x) y y INT( y)
I ( P) W11I11 W12 I12 W21I 21 W22 I 22 (1 x)(1 y) I11 (1 x)yI12 x(1 y) I 21 xyI22
加权平均值
I11
a
I12
x
0
y
1
I
1
x
I21
b
I22
双线性内插(Bilinear Interpolation)
23
四．内插核
④ 双线性内插(Bilinear Interpolation)
I (1 x)(1 y) I11 (1 x)yI12 x(1 y) I 21 xyI22
面积加 权
28
四．内插核
⑥ 特点 计算量适中； 需要附近4个像元参加计算； 中误差较大，精度较低；
29
四．内插核
3. 三次卷积(Cubic Convolution)
① 一般核函数
a30 x 3 a20 x 2 a10 x a00 , 0 x 1 3 2 h( x) a31 x a21 x a11 x a01 , 1 x 2 2 x 0,
( 0 ) h( 0 ) a10 a10 h
3a30 2a20 a10 h( 1 ) h( 1 )

3a31 2a21 a11 ( 2 ) 12a31 4 a21 a11 h h( 2 ) 0

33
四．内插核
30
四．内插核
② 约束条件（样条函数spline) Condition 1: h( 0 ) 1, h( x ) 0, x 1,2 Condition 2: h(x)在|x|=0，1，2处连续 Condition 3: h(x)在|x|=0，1，2处有连续的 一阶导数
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四．内插核
Constraints 1-2 gives:
1 h( 0 ) a00
0 h( 1 ) a30 a20 a10 a00 0 h( 1 ) a31 a21 a11 a01 0 h( 2 ) 8a31 4a21 2a12 a01
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四．内插核
Constraints 3 results in:
8
一、数字影像插值与重采样
3、两者的联系与区别
Interpolation: estimate the unknown without coordinate system transform; Resampling: transforming original grids and then interpolating values at new grids.
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三、影像重采样方法
⑤ 直观解释
I11
I ( P) (1 x)(1 y) I11 (1 x)yI12 x(1 y) I 21 xyI22
xsΒιβλιοθήκη 1 s12Iba
I12
y
x
y
I21
s21 s22
I22
I s22 I11 s21 I12 s12 I 21 s11 I 22
1. 影像缩放（检索、快速浏览的缩小显示； 高精度定位与量测时的放大显示） 2. 影像的处理（灰度调整、几何校正、旋 转、镶嵌、配准等）
3. 影像的纠正（正射影像制作、核线影像
纠正等）
11
三．插值与重采样模型
f ( x ) ck h( x xk )
k 0
K 1
ck h
已知离散格点的样本值
h(11) 1 y 1 y h(12) 1 1 y y
-1 h(x) 1
0 a
1
I (a) (1 y) I11 y I12
I11
I12
y
I (b) h(21) I 21 h(22) I 22 (1 y) I 21 y I 22
第二章 数字影像获取与重采样
《数字摄影测量学》
Digital Photogrammetry
1
问题的提出
影像放大
2
问题的提出
几何纠正
3
问题的提出
影像镶嵌
4
问题的提出












不 在 采 样 点
5
第3讲 数字影像重采样
Resampling of Digital Images