数字电路贾立新1数字逻辑基础习题解答

自我检测题
1．（）10=（）2 =（1A.2）16 2．（）10=（）2 3．（1011111．01101）2=（ ）8=（）10 4．（）8=（）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（0）8421BCD =（0）余3BCD 7．（）10=（）8421BCD 8．（）8421BCD =（93）10
9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。

10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。

11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。

12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。

13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。

14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。

15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。

16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。

17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。

18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。

19．已知CD C
B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D
C C B A +⋅⋅+）（。

20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。

21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。

22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。

23．逻辑函数F （A ,B ,C ）=∏M （1,3,4,6,7），则F （A ,B ,C ）=∑m （ 0，2，5）。

24．VHDL 的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。

25．VHDL 的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其执行方式与语句书写的顺序无关。

26．在VHDL 的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。

27．VHDL 的PROCESS （进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语句 。

28．VHDL 顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。

29．VHDL 的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据的容器。

30．下列各组数中，是6进制的是 。

A．14752 B．62936 C．53452 D．37481
31．已知二进制数，其对应的十进制数为。

A．202 B．192 C．106 D．92
32．十进制数62对应的十六进制数是。

A．（3E）16 B．（36）16 C．（38）16 D．（3D）16
33．和二进制数（）2等值的十六进制数是。

A．（）16 B．（）16 C．（）16 D．（）16
34．下列四个数中与十进制数（163）10不相等的是。

A．（A3）16 B．（）2
C．（0001）8421BCD D．（1）8
35
A．（0）2）10 D．（）8421BCD
36．和八进制数（166）8等值的十六进制数和十进制数分别为。

A．76H，118D B．76H，142D C．E6H，230D D．74H，116D
37．已知A=（）10 ，下列结果正确的是。

A． A=（）2 B．A=（0A.8）16
C． A=（）8 D．A=（）5
38．表示任意两位无符号十进制数需要位二进制数。

A．6 B．7 C．8 D．9
39．用0、1两个符号对100个信息进行编码，则至少需要。

A．8位 B．7位 C．9位 D．6位
40．相邻两组编码只有一位不同的编码是。

A．2421BCD码 B．8421BCD码 C．余3码 D．格雷码
41．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是。

A．一组4位二进制数组成的码只能表示一位十进制数
B．BCD码是一种人为选定的0~9十个数字的代码
C．BCD码是一组4位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数
D．BCD码有多种
42．余3码对应的2421
A． B．10111011．
43．一个四输入端与非门，使其输出为0的输入变量取值组合有种。

A．15 B．8 C．7 D．1
44．一个四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有种。

A．15 B．8 C．7 D．1
45．A⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1= 。

A．A B．A C．0 D．1
46
A．与门 B．或门 C．非门
47．若将一个异或门（设输入端为A 、B ）当作反相器使用，则A 、B 端应 连接。

A ．A 或B 中有一个接高电平； B ．A 或B 中有一个接低电平； C ． A 和B 并联使用；
D ．不能实现。

48．下列逻辑代数式中值为0的是 。

A ．A ? A
B ．A ? 1
C ．A ? 0
D ．A A ⊕ 49．与逻辑式ABC A
+A ．ABC B ．1+BC C ．A 50
A ．)C A )(
B A (B
C A ++=+C ．1=++AB B A
D ．BD A ABD A =
51．A C B
A F +⊕⊕=)(的最简与-或表达式为 。

A ．F ＝A ．F ＝A +
B +
C
D ．都不是
52．若已知Y XY YZ Z Y XY +=++，判断等式=
+++))()((Z Y Z Y Y X Y Y X )(+成立的最A ．反演规则 D ．反演定理 53．根据反演规则，逻辑函数CD B
A F +=的反函数F = 。

A ．D C A
B +．)D
C B A +++()(
D ．D C B A ++ 54．逻辑函数
C B AB F += A ．))((C B B A ++C ．C B A ++
D ．C B B A +
55．已知某电路的真值表如表所示，该电路的逻辑表达式为 。

A ．F =C B ．F =ABC C ．F =AB +C D ．都不是
表
56．函数F =AB +BC ，使F =1的输入ABC 组合为 。

A ．ABC = 000
B ．AB
C = 010 C ．ABC = 101
D ．ABC = 110 57．已知CD ABC F +=，下列组合中， 可以肯定使F =0。

A ．A = 0 , BC = 1
B ．B = 1，
C = 1 C ．C = 1，
D = 0 D ．BC = 1，D = 1
58．在下列各组变量取值中，能使函数F （A ,B ,C ,D ）=∑m （0,1,2,4,6,13）的值为l 是 。

A ．1100
B ．1001
C ．0110
D ．1110 59
B ．一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0
C ．一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1
D ．一个逻辑函数全部最大项之积恒等于1
60．标准或-与式是由 构成的逻辑表达式。

A ．与项相或
B ．最小项相或
C ．最大项相与
D ．或项相与
61．逻辑函数F (A ,B ,C )=Σ m (0，1，4，6)的最简与非-与非式为 。

A ． AC
B A F •= B ．
C A B A F •= C ．AC AB F •=62．若ABCDEFGH 为最小项，则它有逻辑相邻项个数为 。

A ．8
B ．82
C ．28
D ．16
63．D A C AB +在四变量卡诺图中有 个小方格是“1”。

A ．13 B ．12 C ．6 D ．5 64．VHDL 是在 年正式推出的。

A ．1983
B ．1985
C ．1987
D ．1989
65．VHDL 的实体部分用来指定设计单元的 。

Ａ．输入端口 Ｂ．输出端口 Ｃ．引脚 Ｄ．以上均可 66．一个实体可以拥有一个或多个 。

Ａ．设计实体 Ｂ．结构体 Ｃ．输入 Ｄ．输出
67．在VHDL 的端口声明语句中，用 声明端口为输入方向。

Ａ．IN Ｂ．OUT Ｃ．INOUT Ｄ．BUFFER
68．在VHDL 的端口声明语句中，用 声明端口为具有读功能的输出方向。

Ａ．IN Ｂ．OUT Ｃ．INOUT Ｄ．BUFFER
69．在VHDL 标识符命名规则中，以 开头的标识符是正确的。

A ．字母 B ．数字 C ．字母或数字 D ．下划线 70． 在VHDL 中，目标信号的赋值符号是 。

A ． =： B ．= C ． ：= D ．<=
习题
1．有人说“五彩缤纷的数字世界全是由‘0、1’及‘与、或、非’组成的。

”你如何理解这句话的含义
答:任何复杂的数字电路都可由与、或、非门组成。

数字电路处理的都是0、1构成的数字信号。

2．用4位格雷码表示0、1、2、…、8、9十个数，其中规定用0000四位代码表示数0，试写出三种格雷码表示形式。

解：
3．书中表中列出了多种常见的BCD编码方案。

试写出余3循环码的特点，它与余3码有何关系
解：余3循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位不同，它和余3码的关系是：设余3码为B3B2B1B0，余3循环码为G3G2G1G0，可以通过以下规则将余3码转换为余3循环码。

（1）如果B0和B1相同，则G0为0，否则为1；
（2）如果B1和B2相同，则G1为0，否则为1；
（3）如果B2和B3相同，则G2为0，否则为1；
（4）G3和B3相同。

4．如果存在某组基本运算,使任意逻辑函数F（X1，X2，…，X n）均可用它们表示，则称该组基本运算组成完备集。

已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运算组成完备集。

解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据B
A
A=
+可知，利用
B
与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、或、非三种运算，从而组成完备集。

5．布尔量A、B、C存在下列关系吗
（1）已知A +B =A +C ，问B =C 吗为什么 （2）已知AB =AC ，问B =C 吗为什么
（3）已知A+B =A+C 且 AB =AC ，问B =C 吗为什么 （4）最小项m 115与m 116可合并。

解：（1）×，因为只要A =1，不管B 、C 为何值，A +B =A +C 即成立，没有必要B =C 。

（2）×，不成立，因为只要A =0，不管B 、C 为何值，AB =AC 即成立，没有必要B =C 。

（3）√，当A =0时，根据A+B =A+C 可得B =C ；当A =1时，根据AB =AC 可得B =C 。

（4）×，115=1110011B 116=1110100B 逻辑不相邻。

6．列出逻辑函数 BC B A Y += 的真值表。

解：C B A C B A C B A B A C B B A BC B A BC B A Y +=+=+=⋅=+=）（
7．写出如图所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。

=1
≥1
&
B
F
A
C
B F
B
A
图 图
解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=+=+==
8．写出如图所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。

解：表达式
BC A C B A C B A BC A C B A B A C B B A B A F ++=++=++=))((
真值表
9．试用与非门实现逻辑函数=+ 。

解：BC AB BC AB L =+= 逻辑电路图
B L
A C
10．根据图所示波形图，写出逻辑关系表达式Z = f （A ，B ，C ），并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与-或-非表达式。

A B C Z
图
解：根据波形图列出真值表：
利用卡诺图化简得到： C A AB Z +=
B A
C A +++= 或非-或非表达式
B A
C A ⋅+⋅= 与或非表达式
11．用公式法证明：A C C B B A A C C B B A ++=++ 解：解法一：
），，，，，（6543211m C B A BC A C B A C AB C B A C B A A C C B B A Y =+++++=++= ），，，，，（6543212m C B A C AB C B A C B A C B A BC A A C C B B A Y =+++++=++=
∴Y 1=Y 2
解法二：
C B A BC A C B A C AB C B A C B A A C C B B A Y +++++=++=1
）（）（）（B B A C A A C B C C B A C AB C B A C B A C B A BC A C B A +++++=+++++=
A C C
B B A ++=
12．证明不等式D AC B A BC D B A BC C A +++≠+++。

解：令D B A BC C A Y +++=1
D AC B A BC Y +++=2
当D =0时，B A BC C A Y ++=1，AC B A BC Y ++=2 列出函数真值表：
从真值表可知：
Y 1≠Y 2
13．已知逻辑函数C B C AB ABC F ++=，求：最简与-或式、与非-与非式、最小项表
达式。

解：最简与-或式：
C B AB C B C AB ABC F +=++=
与非-与非式： C B AB C B AB F ⋅=+=
最小项之和： C B A C AB ABC F ++=
14．已知F （A ，B ，C ）=AB +BC ，求其最大项之积表达式（标准或-与式）。

解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。

）
）（）（）（）（（）
，，，，（），，（C B A C B A C B A C B A C B A M m ABC C AB BC A F ++++++++++=∏=∑=++=54210763
方法二：直接求。

）
）（）（）（）（（））（）（）（）（）（（）
）（）（（）（C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C A B A B A C A B BC AB F ++++++++++=++++++++++++=+++=+=+= 15．某组合逻辑电路如图所示： （1）写出函数Y 的逻辑表达式； （2）将函数Y 化为最简与-或式； （3）用与非门画出其简化后的电路。

A B =1
&
=1
&
&
S
CO
A B C
图
解：AC AB ABC C AB C B A Y +=++=
AC AB AC AB Y ⋅=+=
A
B
Y
16．与非门组成的电路如图所示： （1）写出函数Y 的逻辑表达式；
（2）将函数Y化为最简与-或式；
（3）用与非门画出其简化后的电路。

Y
图
解：AC
Y=
1，B
Y=
2
，BC
Y=
3
，B
AC
B
Y
Y+
=
=
1
4
C
B
BC
B
Y
Y
Y+
=
+
=
=3
2
5
BC
AC
C
B
B
AC
Y
Y
Y+
=
+
+
=
=)
)(
(
5
4
6
D
BC
D
Y
Y+
=
=3
7
D
BC
AC
D
BC
AC
D
BC
BC
AC
D
BC
BC
AC
Y
Y
Y
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
=7
6
A
C
B
D
Y
17．列出如图所示逻辑电路的真值表。

A
B
C L
1
L2
图
解：BC
A
C
B
A
L+
=
1
）C B A C B A C B A ABC BC A C B A ABC L L ++++++=⋅+==)()((12 真值表
18（1）CD B A C B C A AB F +++=
（2）D D C C B C A AB F ++++=
（3）CDFG B CE B E C B CD B D C AC B A F ++++++=
（4）E B C D C EA DB CDE E B E C A D C C B BD C AB +++=++++++ 解 （1）C B C A AB CD B A C B C A AB F ++=+++=
C AB C AB AB C B A AB +=+=++=）（
（2）D D C C B C A AB F ++++= D C C B C A AB ++++=
1=+++=++++=D C C AB D C AB C AB
（3）CDFG B CE B E C B CD B D C AC B A F ++++++=
CDFG B CE B E C B D B C B D C AC B A +++++++=（利用摩根定理）
CDFG B CE B E C B D B C B D C C B AC B A ++++++++=（包含律逆应用） CDFG B CE B E C B D B D C B AC B A +++++++=
E C D C B AC +++=
（4）CDE E B E C A D C C B BD C AB Y ++++++=
CDE E B E C A D C BD C B +++++= CDE E B E C A D C BD ++++= E B E C A D C BD +++=
19．将以下逻辑函数化简为：（1）最简或-与式；（2）最简或非-或非式。

))()()()((),,,(D C A D C A D B A D B A D B A D C B A Y ++++++++++=
解：
（1）求函数Y 的对偶式Y '
D C A CD A D AB D B A ABD Y ＋+++='
（2）化简Y '
用公式化简法化简，得
ABD
A
Y＋
+
='
B
+
+
A
C
D
CD
D
D
AB
A
A
B
ABD
ABD＋
D
+
=
+
AB
+
+
)
)
(
D
(
)
A
CD
A
C
(D
[配项ABD，结合律]
=[A
+
AD+
C
A
AB
+]
AB=
B
A （3）求Y '的对偶式(Y ')'，即函数Y
Y+
Y
A
+
+
=[最简或-与式]
=
D
)
(
)(
A
)''
)(
B
A
(C
再两次求反
Y+
A
+
D
=
+
(C
)(
)(
)
A
A
B
+
A+
+
+
A
= [最简或非-或非式]
+
D
(
)
(
)
(C
)
A
B
20．若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY = 0，则有Y
X=。

利用该公理证明：A
D
C
ABCD+
+
+。

=
+
B
D
A
A
C
D
B
C
B
证：令D
X+
=，A
ABCD
C
A
B
A
Y+
+
=
+
C
D
D
C
B
B
∵0
A
C
B
D
B
ABCD
XY
A
B
C
=A
+
(=
)(
C
+
)
+
D
+
D
且A
X+
Y
ABCD
+
=
A
+
+
+
+
C
C
D
B
B
D
B
C
D
A
ACD+
A
+
+
D
=（利用公式B
+
+
C
D
A
A
C
D
B
B
C
=
+）
A+
A
B
A
AC+
A
+
+
C
+
+
=（利用公式A AB A B
D
D
A
C
C
B
B
A
+=+）
+
AC+
D
+
+
=（利用公式AB A C BC AB A C
+
+
A
CD
B
C
D
B
C
A
C
A
++=+）
D
+
AC+
+
A
=（利用公式AB AB A
+
+
B
C
B
C
A
A
C
+=）
+
+
=（利用公式AB A A
D+
+
A
B
A
B
C
A
+=）
C
B
=B
C
+
A
A
1
+
1=
+
=
+
+
∴Y
X=，原等式成立。

21．试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式：
（1）F（A，B，C）=∑m（0，1，2，4，5，7）
（2）F（A，B，C，D）=∑m（4，5，6，7，8，9，10，11，12，13）
（3）F（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，5，6，7，12）+ ∑d（8，10）
（4）F（A、B、C、D）=∑m（5、7、13、14）+∑d（3、9、10、11、15）
解：（1）（2）
A
0BC
1
00011110F 1
1011
1
1
AB
00
CD
0111
10
00011110
F 0000111111001
1
1
1
AC C A B C B A F ++=),,( C B B A B A F ++=
（3） （4） AB 00
CD
011110
00
011110
F 100111111000×
×
000×0110011×
×
000110
11
10110100AB CD
F
×
×
()D B B A D C D C B A F ++=,,, AC BD F +=
22．求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简与-或-非表达式。

F =∑m （0，6，9，10，12，15）+∑d （2，7，8，11，13，14） 解：最简与-或表达式
10×
01
1
1
×
×
00011110
00011110
AB CD
F
×
11
×
×
D B D C A F ++=
D A C B A D B D C A D B D C A D B D C A F +=++==++=))((
23．求F （A ，B ，C ，D ）=∑m （0，1，4，7，9，10，13）+∑d （2，5，8，12，15）的最简与-或式及最简或-与式。

解：（1）最简与-或式
100011110AB
CD
00011110
10×1×10×1×0×
1
1
F
100011110AB
CD
00011110
10×1×10×1×0×
1
1
F
D B BD C F ++=
（2）最简或-与式
方法一：根据最简与-或式变换得到：
D BC CD B D B D B C D B BD C F +=++=++=））（（
））（（D C B D C B D BC CD B F ++++=+=
方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。

））（（D C B D C B F ++++=
24．用卡诺图化简逻辑函数D C B A BCD A D C B Y ++=，给定约束条件为：0=+D C CD 。

解：
AB 00
CD
011110
00
011110
Y 010××××1001
×
×××
AD BD Y +=
25．用卡诺图化简逻辑函数D C A C B A D C B A Y ++⊕=）（，给定约束条件为：AB +CD =
0。

解：D C A C B A D C B A D BC A D C A C B A D C B A Y +++=++⊕=
）（
01×1
01
×
1
××
×
000111
1000011110
AB
CD
F ×01
×
AC D A B Y ++=
26．用卡诺图化简逻辑函数：))()()()((D C B C B D B A B A D C B A Y +++++++++= 解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图
011000000
1
1
0001111000011110
AB
CD
Y 00011
011000000
1
1
0001111000011110
AB
CD Y
00011
))()((D A D C D B Y +++= D AC D B Y +=
方法二：BCD C B D B A B A D C B A Y ++++=
100111111
0001111000011110
AB
CD
Y 11100
BD D C D A Y ++= ))()((D B D C D A Y Y +++==
27．用卡诺图化简逻辑函数：))((C B BCD CD A D C B A D B C A AB Y +++++=
解：=(++)(+++)Y AB A C BD ABCD A CD BCD BC
=∑m （1,2,3,6,7,9,11,12,13,14,15）·∑m （2,3, 7,9,10,11, 15）
×
011001110
1
0001111000011110
AB
CD
Y
11111
001000010
1
1
0001111000011110
AB
CD Y
11001
001000010
1
000111
1000011110
AB
CD Y
11001
=
CD D B A C B A Y ++=
28．有两个函数F =AB +CD 、G =ACD +BC ， 求M =F ·G 及N =F +G 的最简与-或表达式。

解：画出F 和G 的卡诺图如下：
001000110
0001111000011110AB CD
F 01111
000001010
0001111000011110AB CD
G 01011
函数在进行与或运算时，只要将图中编号相同的方块，按下述的运算规则进行运算，即可求得它们的逻辑与、逻辑或等函数。

其运算规则如表所示。

000000010
0001111000011110AB CD
M
01011
001001110
0001111000011110
AB CD
N 01111
BCD ACD ABC M ++=
CD BC AB N ++=
29．有两个函数， F 1（A ，B ，C ，D ）=∑ m （0，2，7，8，10，13）+ ∑ d （1，4，9），F 2（A ，B ，C ，D ）=∏M （1，2，6，8，10，12，15）·∏D （4，9，13），其中m 、M 表示最小项和最大项，d 、D 表示无关项，试用卡诺图求：
（1）211F F P ⋅=的最简与-或表达式；
（2）212F F P ⊕=的最简或-与表达式。

解：先将F 2转化为最小项之和的形式：
13
941512108621213941512108621d d d m m m m m m m D M D C B A F +++++++++=∏⋅∏=），，（），，，，，，（），，，（ ），，（），，，，，（）
，，，（1394141175301394141175302d m d d d m m m m m m D C B A F ∑+∑=++++++++= 画出F 1和F 2的卡诺图：
1×0×00001
×
1
0001111000011110AB CD
F 1
11100
101×10000
×
0001111000011110AB CD
F 2
01×11
画出P 1和P 2的卡诺图：
011×11111
×
1
0001111000011110AB CD
P 1
10×11
0×1×10001
×
1
0001111000011110AB CD
P 2
10×11
C B A
D C D C A P +++=1
BC A BCD D C B D C A P +++=2。