不同地图投影之间的转换方法研究

不同地图投影之间的转换方法研究

地图投影变换（map projection transformation）是地图投影和地图编制的一个重要组成部分，它主要研究从一种地图变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是

建立两平面场之间啊点的一一对应关系。

在编制地图时，原始资料地图与新编地图之间在数学上存在着投影变换问题。这

种变换随着两种投影之间是否相同，接近或者差异甚大而有难易之分

如，在地形图之间，从一种比例尺地图编制成另一种比例尺地图，他们的投影是

相同的，只存在比例尺的缩放，是容易处理的，这种变换可称为相似变换

再如，利用1:25万或者1:50万地形图（高斯投影）来编制1:100万地形图（等

角割圆锥投影），由于这两种投影本身的变形很小，也就是他们之间的变形差别甚小，尽管理论上两者之间的变换可能是复杂的，但在编图的实际操作上容易实现他们之间

的变换。

再如利用墨卡托投影的海图资料补充到等角圆锥投影的新编图上，虽然两者投影

变形性质相同，但网格形状有着很大的不同，前者是矩形网格，后者则是扇形网格。

这两者之间的变换就是较为复杂的变换。

人类一切经济活动都离不开地理空间，各类专业信息都必须以地形基础信息为空

间载体，所以必须研究地图数据库中数字化地图数据处理，空间信息定位和变换，以

满足各类专业信息系统建设需要。

为了适应RS技术发展的需要，必须研究在投影面上解算位置线和目标点的坐标变换方法，研究空间动态投影坐标的理论和方法

拓扑地图是现在地图和地图集中经常出现的一种引人注目的表示方法，研究保持

拓扑性质的平面图形变换方法也成为地图投影变换的研究内容。

综上所述，为了适应计算机地图制图，各类地理信息系统建设，满足空间遥感技

术坐标变换的需求，地图投影变换已逐步发展成为研究空间数据处理，以及空间点位

和平面点位间变换的理论，方法以及应用的地图投影学的一个分支学科。

1.多种投影间地图投影变换的主要方法

地图投影变换可以理解为建立两个平面场之间点的一一对应关系，设一平面场点

位坐标为（x。y），另一平面场点位坐标为（X.Y），则地图投影变换方程式为：

其中包括数值变换，正解变换，综合变换方法和反解变换，但是数值变换，正解

变换和综合变换方法在处理多种投影间的投影变换时都存在一定的缺陷，但是反解变

换方法却能较好的解决这些问题。首先，它是一种解析变换，能够反映投影的数学实质，没有地图区域的限制；其次，对于具有N种地图投影的投影变换，计算机中只需

保存N种由直角坐标到地里坐标和N种由地理坐标到直角坐标的变换方式。同时当添

加一种新的投影时，也只需在程序中添加两种相应的变换方式，程序的修改和维护量小。

（一）反解变换法

这种方法是通过中间过渡的方法，反解出原来地图投影点的地理坐标（φ，

λ），代入新投影中求得其坐标，即

{x，y}-{φ，λ}-{X,Y}

对于投影方程为极坐标形式的投影，例如圆锥投影，伪圆锥投影，多圆锥

投影，方位投影和伪方位投影等，需将原投影点的平面直角坐标（x，y）

转换为平面极坐标系（ρ，θ），求出其地理坐标（φ，λ）,再代入新的投

影方程式中，即：

{x，y}-（ρ，θ）-{φ，λ}-{X,Y}

对于斜轴投影来说，还需要将极坐标系（ρ，θ）转化为球极坐标（Z，a），

在转换为球面地理坐标（φ‘，λ’），然后过渡到托球面地理坐标（φ，

λ），最后代入新的投影方程式中，即

{x，y}-（ρ，θ）-（Z，a）-{φ‘，λ’}-（φ，λ）-{X,Y}

（二）正解变换法

这种方法不要求反解出原地图投影点的地理坐标（φ，λ），而直接引出两

种投影点的直角坐标关系，例如，由复变函数理论知道，两等角投影之间

的坐标变换关系式为：

X+iy=f（x+iy）

即：{x，y}→{X，Y}

（三）综合变换法

这是将反解变换方法和整洁变换方法结合在一起的一种变换方法。

通常是根据原投影点的坐标x反解出纬度φ，然后根据φ，y而求得新的

投影点的坐标（X，Y），即：

{x→φ，y}→{X,Y}

2.地图投影体系

首先，《地图学》中和课外资料中简单的介绍了以下几种投影，分别是正轴等角切圆锥投影，正轴等角割圆锥投影（兰伯特等角割圆锥投影），正轴等积割圆锥投影（亚尔勒斯等角割圆锥投影），等距圆锥投影，正轴等角圆柱投影（墨卡托投影），正轴等积圆柱投影，正轴等距圆柱投影（方格投影），横轴等角切椭圆柱投影（高斯-克吕克投影），通用横轴墨卡托投影（UTM投影），斜轴墨卡托投影，正轴等角方位投影，正轴等积方位投影（兰伯特等积方位投影），正轴等距方位投影，横轴等角方位投影，横轴等积方位投影，横轴等距方位投影，斜轴等角方位投影，斜轴等积方位投影，球心方位投影，正射投影，爱凯特正弦等面积伪圆柱投影，摩尔维特伪圆柱投影，卡弗拉伊斯基正弦投影，彭纳投影和桑逊投影。这25种基本上构成了比较完成的地图投影。

3.地图投影变换实现的主要过程

地图投影变换计算机实现包括初始化，投影变换和后处理三个过程

（1）初始化初始化过程是确定原图投影控制点和投影关系的过程。如果在输入地图时没有强制制定投影关系，输入的地图将会不具备投影信息，不能

进行地图投影变换，这时必须经过初始化过程建立地图的投影信息，主要

包括以下内容

a 确定和编辑控制点

控制点是指同时包含直角坐标和地理坐标信息的坐标点，他是进行投影

变换和误差计算的基础。控制点常在地图输入时加以确定，如果地图驶入

时候控制点信息不完备或者控制点的数量不够，则不能进行投影变换

b 确定原投影及其参数

当原图没有包含地图投影信息或者原有投影信息不正确时，需要为其确

定地图投影信息，制定其投影类型和参数，以便能够正确的进行投影变换

c 误差计算和控制

地图的投影和相应参数一经确定，就可以利用控制点直角坐标系和地理坐标计算在该投影下的误差